行程問題.ppt

1、3.4實際問題與一元一次方程 第五課時,行程問題 追及、相遇問題,上杭五中 林清華,行程問題,一、本課重點,1.基本關(guān)系式：_,2.基本類型： 相遇問題; 追及問題,3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時 間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.,4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：,（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程,（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_,逆水（風(fēng)）速度=_,路程=速度時間,靜水（無風(fēng)）速 + 水（風(fēng)）速,靜水（無風(fēng)）速 水（風(fēng)）速,一、基礎(chǔ)題,1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行 （ ）千米. 2、乙3小時走了x千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千

2、米，則甲、 乙 一小時共行（ ）千米，y小時共行 （ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時的 速度行駛，那么火車行完全程需要（ ） 小時.,4X,9,9y,相等關(guān)系：A車路程 B車路程 =相距路程,相等關(guān)系：各分量之和=總量,想一想回答下面的問題：,1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)， 相向而行，兩車會相遇嗎？,導(dǎo)入,甲,乙,A,B,2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩 地的距離有什么關(guān)系？,相遇問題,想一想回答下面的問題：,3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況 下兩車能相遇？為什么？,A車速度 乙車速度,4、如果A車能追上B車

3、，你能畫出線段圖嗎？,甲,乙,A,相等關(guān)系： B車先行路程 B車后行路程 = A車路程,B,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,甲,乙,A,B,A車路程B車路程=相距路程,線段圖分析：,若設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為 千米；B車路程 為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。,相等關(guān)系：總量=各分量之和,50 x + 30 x = 240,240千米,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每

4、小時行30千米。 （1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,A車路程B車路程 = 相距路程,解：設(shè)B車行了x小時后與A車相遇 依題意，得 50 x+30 x=240 解得 x=3 答：B車行了3小時后與A車相遇。,240千米,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,甲,乙,A,B,80千米,第一種情況： A車路程B車路程相距80千米=相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,50 x + 30 x + 80 = 240,240千米,x

5、= 2,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,甲,乙,A,B,80千米,第二種情況： A車路程B車路程-相距80千米=相距路程,50 x + 30 x - 80 = 240,240千米,x = 4,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 （1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,相等關(guān)系： A車路程A車同走的路程+ B車同走 的路程=相距路程,

6、線段圖分析：,甲,乙,A,B,115千米,501.5 + 50 x +30 x = 115,x = 0.5,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 （2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？,線段圖分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,115千米,115千米,10,10,501.5 + 50 x +30 x+10 = 115,501.5 + 50 x +30 x-10 = 115,家,學(xué) 校,追 及 地,580=400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:20之前

7、趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,相等關(guān)系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,1000米,家,學(xué) 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？

8、 （2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,（1）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明， 依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分鐘。,2、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？,線段圖分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,相等關(guān)系： A車先行路程 + A車后行路程 =B車路程 +115,115千米,501.5 + 50 x = 30 x+ 115,x = 2,3、小王、叔叔在400

9、米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（1）反向,相等關(guān)系： 叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周長,叔叔,小王,7.5x + 5x = 400,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（2）同向,相等關(guān)系： 叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周長,叔叔,小王,7.5x - 5x = 400,歸納：,在列一元一次方

10、程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。,1、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥 半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8 千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？,家,學(xué) 校,追 及 地,40.5,4X,8X,1、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥 半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8 千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？,解：設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40

11、.5,解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到,2、敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？,智力沖浪,7千米,2.5X,2.51.5X,一、相遇問題的基本題型,1、同時出發(fā)（兩段）,二、相遇問題的等量關(guān)系,2、不同時出發(fā) （三段 ）,小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題， 歸納如下：,相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程,相等關(guān)系： B車路程 = A車先路程 + A車后行路程 或B車路程 = A車路程 + 相距路程,練習(xí),1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲 地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地 出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若 兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩 人相遇？,2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從 甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙 地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3 倍，若兩人同向而行，騎自行車先出發(fā)2小 時， 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？,3一架直升機(jī)在A