數(shù)學(xué)歸納法參賽說課課件.ppt

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教B版） 數(shù)學(xué)選修2-2,數(shù)學(xué)歸納法,一. 教材分析,1、教材的地位和作用：,本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課.見于新人教B版選修2-2 第二章第三節(jié)。前面學(xué)生已經(jīng)掌握了由有限個特殊事例得出 一般性結(jié)論的推理方法，即歸納推理（不完全歸納）。歸納 推理是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但 是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理 方法不能作為一種論證方法。因此，在歸納推理的基礎(chǔ)上， 必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法數(shù)學(xué)歸納法。通過 本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維。 并且，本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的 抽象思維能

2、力、體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。,一. 教材分析,2、處理與調(diào)整 ：,一. 教材分析,3、教材的重點、難點,一. 教材分析,1、知識與技能： 理解數(shù)學(xué)歸納法原理。掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟。運用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行一些簡單的證明。 2、過程與方法： 通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀： 通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、實事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的震憾力。,針對本節(jié)課在教材中的重要地位，結(jié)合教學(xué)大綱的要求，確定教學(xué)目標(biāo)如下：,二. 教學(xué)目標(biāo),1、教法及手段: 本課的教學(xué)方法采用的

3、是課堂討論法。課堂討論教學(xué)法的特點是：在教師的指導(dǎo)下，針對教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題，在學(xué)生獨立思考之后，共同討論，辯論?？梢匀嘤懻摚部梢苑纸M進(jìn)行。通過多種形式有效調(diào)動學(xué)生思維，達(dá)到人人參與的效果。,三. 教學(xué)方法,2、學(xué)法： 本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。,四、教學(xué)過程,情景一：生活中的實際例子（摸出球的顏色問題）,情景二：,觀察下列立方和：,試歸納上述求和的一般公式。,情景三（學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)）：學(xué)生共同回顧等差數(shù)列 通項公式推導(dǎo)過程：,2.學(xué)生觀察、分析以上三個情景，提出與分析問題，得出結(jié)論。,3.結(jié)論：這些用有限個特殊事例得出的結(jié)論，

4、有的正確，有的不正確。因此不能作為論證的方法。下面教師用教學(xué)語言講述： 等差數(shù)列的通項公式也是由有限個特殊事例歸納出來的，也可能不正確，一但錯誤，我們已建立的數(shù)列大廈必將倒塌，必須對其進(jìn)行搶救性證明，如何證明這類有關(guān)正整數(shù)的命題呢？,1. 多媒體演示多米諾骨牌游戲。 師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件： （1）第一塊要倒下; （2）當(dāng)前面一塊倒下時，后面一塊必須倒下; 當(dāng)滿足這兩個條件后，多米諾骨牌全部都倒下。 2.學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）。 （1）n取第一個值 (例如 )時命題成立; （2）假設(shè) n=k(k )命題成立，利用它證

5、明n=k+1 時命題也成立。 滿足這兩個條件后，命題對一切n 均成立。,3.方法嘗試： 師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項公式。 其中假設(shè)n=k時等式成立，證明n=k+1時等式成立的證明目標(biāo)和如何利用假設(shè)主要由學(xué)生完成。,4.理解升華： （1）.置疑：對上面的證明方法，充分讓學(xué)生置疑、提問。 （2）.論證（說理）：師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解他的嚴(yán)密性、合理性。從而由感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。 本階段用邏輯推理的形式展開研究：當(dāng)一個命題滿足上面（1）、（2）兩個條件時,時命題成立 時命題成立即對一切，命題均成立。,讓學(xué)生對以上邏輯推理進(jìn)行充分置疑師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的合理性。 思

6、考：根據(jù)以上邏輯推理。 條件（1），條件（2）分別起什么作用？ 條件（1），條件（2）為什么缺一不可？,5.方法總結(jié)： 學(xué)生總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個步驟： （1）n取初始值 (例如 )時命題成立; （2）假設(shè) 時命題成立，利用它證明 時命題也成立。,（三）應(yīng)用強化,例 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 本例主要由學(xué)生完成，教師適時作必要引導(dǎo)。這樣處理有利于培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決問題的能力。 教師主要引導(dǎo)學(xué)生參與討論的內(nèi)容是： 1 、當(dāng) 時，證明的目標(biāo)是什么？ 2 、當(dāng) 時， 能否這樣證明： 時，等式成立,根據(jù)時間，練習(xí)12個題目 （根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況而定，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，自主性） 備選題目是： 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1. 2.首項是 ，公比為 的等比數(shù)列的通項公式是,1、數(shù)學(xué)歸納法是科學(xué)的證明方法；利用它可以證明一些關(guān)于正整數(shù)n的命題。 2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個步驟。 3、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩步驟缺一不可。 4、證明n=k+1命