青島市高三一模（數(shù)學文）試題及答案

1、青島市高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測 數(shù)學試題（文科） 2020.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答

2、的答案無效第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù) (為虛數(shù)單位)等于A B C D2若集合，則A B C D3設和是兩個簡單命題，若是的充分不必要條件，則是的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4已知為等差數(shù)列,若,則的值為A B C D5設，若，則A. B. C. D. 6已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則=A B CD7圓上的點到直線的距離的最大值是A B. C D. 8將奇函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值可以為ABCD9在中,

3、三邊長成等差數(shù)列，且,則的值是ABCD10已知，則的最小值為ABCD11過原點的直線與函數(shù)的圖像交于兩點，過作軸的垂線交于函數(shù)的圖像于點，若直線平行于軸，則點的坐標是A B C D12平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是直線和直線，給出下列四個命題：； ；與相交與相交或重合； 與平行與平行或重合；其中不正確的命題個數(shù)是A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13觀察下列式子：，根據(jù)以上式子可以猜想： ;14. 已知向量，直線過點，且與向量垂直，則直線的方程為_；15已知區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投個點，則這個點落入?yún)^(qū)域的概率 ;16

4、已知函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，且關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分共12分)序號（）分組（分數(shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率合 計開始S=0輸入Gi，F(xiàn)ii=1S=SGiFii4i=i1NY輸出S結(jié)束為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有名學生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)頻率分布表，解

5、答下列問題：()填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；()為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于分的同學能獲獎，請估計在參加的名學生中大概有多少同學獲獎？()在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的值18(本小題滿分共12分)已知向量，其中，且，又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為.()求的值;側(cè)視圖俯視圖直觀圖()設是第一象限角,且,求的值.19. （本小題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.()求出該幾何體的體

6、積。()若是的中點，求證：平面；()求證：平面平面.20（本題滿分12分）某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表并預測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列.月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬萬萬萬()如果不加以治理，求從年月起，個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？()為保護環(huán)境，當?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設備，預計月份的污水排放量比月份減少萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬立方米，當企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬立方米的速度處理湖區(qū)中的

7、污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬立方米？21（本題滿分12分）已知橢圓的離心率是,若點到橢圓上的點的最遠距離為.()求橢圓的方程;()過橢圓的左焦點作直線交橢圓于點、,且等于橢圓的短軸長,求直線的方程.22（本題滿分14分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個函數(shù)的圖象有公共點,且在該點處的切線相同。()求實數(shù)的值;()當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.青島市高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學試題（文科）答案 2020.3一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分CBBAD CBDDD AD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13 14 15 16三、解

8、答題：本大題共6小題，共74分17(本小題滿分共12分)解：()為，為，為，為為 4分()，即在參加的名學生中大概有名同學獲獎 8分()由流程圖12分18(本小題滿分共12分)解: ()由題意得,所以，4分根據(jù)題意知,函數(shù)的最小正周期為,又,所以6分()由()知所以解得8分因為是第一象限角,故9分所以,12分19. （本小題滿分12分）解：()由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面2分又，則四棱錐的體積為：4分()連接，則又，所以四邊形為平行四邊形，6分平面,平面,所以，平面；8分() ,是的中點,又平面平面平面10分由()知：平面又平面所以，平面平面.12分20（本題滿分12分）解:()

9、由題意知：企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，設第一個月污水排放量為，則，公比為則第個月的污水排放量為如果不治理， 個月后的污水總量為 ：（萬立方米）4分()由()知，則由題意知，從月份開始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為，記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為，則6分令所以該企業(yè)年月向湖區(qū)停止污水排放8分則該企業(yè)共排污水（萬立方米）9分設個月后污水不多于萬立方米則10分因為，所以個月后即年月污水不多于萬立方米12分21（本題滿分共12分）()因為,解得2分則橢圓的方程化為設是橢圓上的一點,則有，所以4分當且即時,則當時,取最大值,解得,顯然均不符合題意,應舍去;當即時,則當時,取最大值,解得,符合題意;所以橢圓的方程為6分()由()知當直線垂直于軸時,此時直線的方程為把它代入解得不妨設,則,顯然不滿足題意7分當直線不垂直于軸時,此時可設直線的方程為設由得: 9分則所以