生物數(shù)學：第四章 MATLAB軟件與數(shù)值計算

1、,第四章 MATLAB軟件與數(shù)值計算,一、MATLAB軟件簡介 MATLAB已成為集數(shù)值計算功能、符號計算功能 和計算可視化為一身的科學計算語言。 MATLAB軟件特點： 計算功能非常強大 MATLAB語言簡單，它允許用戶以數(shù)學形 式的語言編寫程序 MATLAB擴充能力和可開發(fā)性強 方便的繪圖功能,例1：繪制正弦曲線和余弦曲線,MATLAB語句實現(xiàn)： x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x),r*,x,cos(x),b),例2：求解線性方程組,MATLAB語句實現(xiàn)： a=2,3,-1；8,2,3；45,3,9； b=2；4；23； x=inv(a)*b,2, 9 23,8,2,3

2、1 23 * x 4 453,例3符號運算，求極限,syms a x; f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a 求導數(shù)： Diff(xn) ans= xn*n/x,基本語句結構, 直接賦值語句, 函數(shù)調用語句,2; 3 4;,A=5;B=1 C=A+6+B2;,e,f,g=funname(a,b,c),MATLAB MATLAB為 Mathworks公 司 的 主 要 產(chǎn) 品 ， MATLAB出自于MATrix LABorator

3、y。 隨著MATLAB推向市場，MATLAB不僅具有了數(shù) 值運算功能、符號運算功能，而且還具有了數(shù)據(jù)圖 示功能。, MATLAB 版 本 ： 6.5.1(2003);,7.0(2005);2006a;,R2006b; R2015b; R2016a（3/3） 在目前的新版本中，MATLAB不僅在數(shù)值、符號 和圖形等功能上做了進一步增強，而且又增加了一 些工具箱，以方便不同專業(yè)技術人員使用（包括生 命科學）。,MATLAB, MATLAB中的函數(shù)和運算器有助于多種數(shù)值 方法的實現(xiàn)。 MATLAB作為一種高級語言， 人機交互式的命令行指令操作方式工作 進行程序設計,如BASIC、PASCAL、C等

4、高級語言一樣，編制一種以m為擴展名的文 件，即M文件。 MATLAB本身的特點，同 C 等比較起來， 有許多無法比擬的優(yōu)點，如語言簡單、可讀 性強、調試容易、調用方便等，因此可以通 過簡單編程方便地實現(xiàn)數(shù)值計算。,MATLAB工具箱, MATLAB包含有60多個工具箱，可以解決數(shù) 學和其他工程領域的絕大多數(shù)問題。 如信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡、魯棒控制、系統(tǒng)識 別、控制系統(tǒng)、生物信息學、生物學模擬、 圖形處理、光譜分析、頻率識別、模型預測、 模糊邏輯、數(shù)字信號處理、定點設置、金融 管理、小波分析、地圖工具、交流通信、模 型處理、LMI控制、概率統(tǒng)計、樣條處理、 工程規(guī)劃、優(yōu)化工具、非線性控制設計、 Q

5、FT控制設計、NAG和偏微分方程求解等。,Bioinformatics Toolbox,Read, analyze, and visualize genomic and proteomic data Key Features NGS Analysis Microarray Data Analysis Mass Spectrometry Analysis Graph Theory, Statistical Learning, and Gene Ontology Sequence Analysis Data Import and Applications Deployment,SimBiology

6、,Model, simulate, and analyze biological systems. focusing on pharmacokinetic/pharmacodynamic (PK/PD) and systems biology applications Key Features Building Models Simulating Models Estimating Parameters Analyzing Models Deploying Models,Matlab 網(wǎng)絡學習, ab/demos.html(示例和網(wǎng)上教學) ,第二節(jié) MATLAB的語言結構,MATLAB主要內

7、容： MATLAB工作環(huán)境、 MATLAB數(shù)學函數(shù)庫、 MATLAB語言、 圖形系統(tǒng)、MATLAB應用程序接口。 MATLAB語言是由窗口命令和M文件兩部 分組成。 窗口命令：執(zhí)行語句、help M文件在功能上可分為兩種類型：文本文 件和函數(shù)文件。,MATLAB 集成環(huán)境,MATLAB 集成環(huán)境包括: MATLAB主窗口 命令窗口(Command Window) 工作空間窗口(Workspace) 命令歷史窗口(Command History) 當前目錄窗口(Current Directory) 啟動平臺窗口(Launch Pad),在線幫助和在線演示,*help命令,：列出主要的幫助主題 幫

8、助主題：列出主要主題下的函數(shù),help help help,函數(shù)名：對所選函數(shù)的功能、調用格式及相關 的函數(shù)給出說明,例：helpsin *lookfor命令 利用關鍵詞搜索有關命令 例：lookforlog *在線演示 介紹MATLAB功能的演示程序 在命令窗口中運行命令demo,Matlab 注釋、標點符號,（1）分號（；） 在一條命令的最后輸入一個分號，表示不會在屏幕上顯示這條命令的計 算結果。 在一行中輸入多條命令，則可以用分號來做為間隔，且不顯示計算結果。 （2）逗號（，） 在一行中輸入多條命令，則可以用逗號來做為間隔，且顯示計算結果。 （3）三個連續(xù)句點（） 續(xù)行符號，允許一條指令

9、寫在多行上。 （4）百分號（%） 在一個百分號后面的所有文本都被看作是一條注釋，不被執(zhí)行。注釋語 句中不能出現(xiàn)續(xù)行符號。,MATLAB中的字符串, 在MATLAB中，字符串是用單引號括起 來的字符序列 MATLAB將字符串當作一個行向量，每 個元素對應一個字符，其標識方法和數(shù) 值向量相同。也可以建立多行字符串矩 陣。 char: 創(chuàng)新字符數(shù)組,示例： s = Hello,h = s, world,v = s; world,size(s),s=char(Hello),s= Hello,h = Hello world,v = Hello world,ans=,15,s= Hello,MATLAB中

10、的符號運算,在MATLAB窗口用兩種方法建立符號表達式 輸入命令：,U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+6),%定義符號表達式U,syms x y;,%建立符號變量x、y,V=3*x2+5*y+2*x*y+6,%定義符號表達式V,2*U-V+6,%求符號表達式的值,建立符號變量,sym函數(shù) sym函數(shù)用來建立單個符號量。 例如：a=sym(a)建立符號變量a，此后 即可在表達式中使用變量a進行各種運算。 syms函數(shù) syms函數(shù)的一般調用格式為： symsvar1 var2 varn 函數(shù)定義符號變量var1,var2,varn等,文本文件,文本文件包含一系列專門的MATLAB語 句，

11、當運行一個文本文件時，將自動運 行一系列命令并產(chǎn)生最后的結果，文本 文件的語句在工作空間中運算全局變量。,函數(shù)文件, M文件的第一行包含“function”，則這個文件為 函數(shù)文件。函數(shù)文件中定義的變量均為局部變量。 其基本格式為： Functionf1,f2,=fun(x,y,z) 其中x,y,z是形式輸入?yún)?shù)，而f1,f2,是返回形 式的函數(shù)輸出值。 調用一個函數(shù)只需直接使用與這函數(shù)一致的格式： fun y1,y2,=fun(i,j,k) 其中i，j，k是相應的輸入?yún)?shù)，而y1，y2是相應 的輸出函數(shù)值。,例：,functionoutput，output2=function_example

12、,（input1，input2）函數(shù)題頭 ThisisfunctiontoexchangetwomatricesHI行,幫助信息 幫助信息 函數(shù)體 函數(shù)體,input1，input2areinputvariables output1，output2areoutputvariables output1=input2； output2=input1； Theendofthisexamplefunction,變量為局部變量，只在本函數(shù)文件內起作用。 注意：格式、注釋、函數(shù)名。,基本函數(shù)的編寫,(一)、一元函數(shù) 函數(shù)名：Name.m； function:關鍵字 function y=Name(x) y

13、=sin(x).2; 使用方法：Name(2), Name(1 2),基本函數(shù)的編寫,(二)、多元函數(shù) 函數(shù)名：Name.m function y=Name(x) y=x(1)2+x(2)2 使用方法 Name(1 2),第三節(jié) 矩陣、變量、運算和表達式, 數(shù)組 矩陣 算術運算符 關系運算符 邏輯運算符 數(shù)學函數(shù),常見符號,eps容差變量，計算機的最小數(shù)=2-52 pi圓周率的近似值3.1415926 inf或Inf表示正無大,定義為1/0 NaN非數(shù)，(NotaNumber)它產(chǎn)生于0，,0/0，/等運算,即0*inf,i，j虛數(shù)單位flops浮點運算數(shù) ans對于未賦值運算結果，自動賦給a

14、ns nargin函數(shù)的輸入變量個數(shù) nargout函數(shù)的輸出變量個數(shù),基本運算與數(shù)據(jù)顯示格式,-*/,.）,基本運算符（+ .*./ 數(shù)據(jù)顯示格式：,formatshort| long| short e| long e|,數(shù)據(jù)格式, 數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。 format只是影響結果的顯示，不影響其計算 與存儲；MATLAB總是以雙精度執(zhí)行所有的運 算。 如果結果為整數(shù)，則顯示沒有小數(shù)；如果結 果不是整數(shù)，則輸出形式有：,format(short)：短格式（5位定點數(shù)） 99.1253 formatlong：長格式（15位定點數(shù)) 99.12345678900000 forma

15、tshorte：短格式e方式9.9123e+001 formatlonge：長格式e方式 9.912345678900000e+001 formathex：十六進制格式 formatcompact：屏幕顯示方式為緊湊，數(shù)據(jù)間隔小 formatloose：屏幕顯示方式為松散，為系統(tǒng)默認格式,矩陣的基本輸入, 矩陣 A=1 2 3;3 4 5,X=1:n:m,linspace(x1,x2,n),logspace(a,b,n),例：數(shù)組乘除(，./，.）,ab a和b兩數(shù)組必須有相同的行 和列，兩數(shù)組相應元素相乘 a=1 2 3;4 5 6;7 89; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a

16、.*b ans =,例：矩陣相乘,a=1 2 3;4 5 6;7 89; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a*b,特殊矩陣生成函數(shù),zeros(m,n),ones(m,n),eye(m,n),diag(Matrix),diag(Vector) magic(n) randn(m,n),rand(m,n),基本的數(shù)學函數(shù)（help elfun）,cot sec csc acot asec acsc sqrt imag,real,sin cos tan asin acos atan exp log log10 absangleconj remsign expmlogm,sqrtm,基本用

17、法：,關系和邏輯運算符,關系運算符 ; = ; = ; = 邏輯運算符 邏輯非,第四節(jié) 繪圖和控制語句,MATLAB中繪圖命令 Plot 命令繪制X-Y坐標圖， 例1：plot(x,y)； 例2：plot(x1,y1,r+,x2,y2,g*)表示用“+”點方 式畫第一條曲線y1x1，圖形的顏色為紅色；用 “*”點方式畫第二條曲線y2x2，圖形的顏色為 綠色。 loglog 命令繪制全對數(shù)坐標圖， semilogx和 semilogy 命令繪制半對數(shù)坐標圖 polar命令繪制極坐標圖。,MATLAB基本繪圖 (圖像標注), title向圖像中添加標題。 xlabel、ylabel、zlabel為

18、X、Y、Z軸添 加標簽。,text gtext,在圖像的指定位置顯示文本。 用鼠標將文本放置在圖像中 。, legend向現(xiàn)有的圖像中添加圖例。,MATLAB基本繪圖 (圖像標注),例如： t=0: 0.01*pi:2*pi; plot(t,sin(t); title(0到2的正弦曲線 ,FontSize,16); ylabel(sin(t),FontSize,14); xlabel(t=0到2,FontSize,14); text(pi,sin(pi),bulletleftarrowsin (t)=0,FontSize,10); gtext(bullet最小值sin(t)=-1); 繪圖結果

19、：,MATLAB基本繪圖,(多圖重疊),有的時候我們需要將多個曲線畫在同 一幅圖上便于比較。這時我們可以使用 hold on 和hold off函數(shù)來完成。比如： plot(x,y); hold on ; plot(a,b); hold off; 就將曲線x-y和a-b畫在同一坐標下。,基本繪圖：圖形屏幕控制命令,圖形屏幕可以開、關，可以開幾個圖形窗，可以在一個圖形窗 內華幾幅分圖，每幅分圖可以用不同坐標。,其他常用的MATLAB中繪圖命令, 直方圖：bar 餅圖：pie 三維曲線：plot3(x,y,z) 三維表面圖：surf(x,y,z) 球面圖：sphere,Bar(x)條形圖,Bar(

20、x)條形圖( barh),x = -2.9:0.2:2.9; bar(x,exp(-x.*x) colormap hsv ,Bar33維條形圖,Y = cool(7) 產(chǎn)生7X3階矩陣 bar3(Y) ,Hist統(tǒng)計直方圖,x = -2.9:0.1:2.9; y = randn(10000,1); hist(y,x) ,Pie(x,y)餅狀圖,pie(2 4 3 5,1 1 0 0,North,South,Ea st,West) x為各部分所占份額 y標示餅狀圖繪制方式,x,y,z=sphere(n) t=abs(z); surf(x,y,z,t) 例：x,y,z=sphere(40),surf(x,y,z,abs(z) Axis equal,Plotyy(x,y) 如：x=0:0.1:10;x1=1:0.1:9; y=sin(x);z=cos(x); plotyy(x,y,x1,z),程序流程語句, 賦值語句 直接賦值語句：變量名=賦值表達式 X=1;y=exp(x); 函數(shù)調用賦值語句 返回變量列表