河南省2020-2021年高一數(shù)學上學期第三次素質檢測試題 文

1、高一數(shù)學上學期第三次素質檢測試題 文一、單選題（每小題5分，共60分）1設集合，則 ABCD2函數(shù)，的值域為（ ）ABCD3過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角是135，則y等于（）A1B5C-1D-54函數(shù)（且）的圖象恒過定點（ ）ABCD5若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值1，則它在上 （ ）A是減函數(shù)，有最小值1B是增函數(shù)，有最小值-1C是減函數(shù)，有最大值1D是增函數(shù)，有最大值-16函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD7若直線與直線平行，則實數(shù)的值是（ ）AB或2CD08下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|By=CDy=9已知a=log20.3，b

2、=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）ABCD10已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為ABCD11已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則12設函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，則的零點個數(shù)是A1B2C3D4二、填空題（每小題5分，共20分）13_14過點A（1,0）且與直線2xy10平行的直線方程為_15已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，實數(shù)滿足，則的取值范圍為_16已知正三棱柱的各條棱長都相等，且內接于球，若正三棱柱的體積是，則球的表面積為_三、解答題17（10分）已知全

3、集集合.（1）求；（2）若求的取值范圍.18（12分）（1）求過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程.（2）求經過點（1,2）且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；19（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個零點為2.（1）求實數(shù)a，b的值.（2）若在上的最小值為5，求實數(shù)k的值.20（12分）已知函數(shù)且點（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）1的解集；21（12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于， 的點（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由22（12分）已

4、知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調性，并證明；（3）解關于的不等式數(shù)學（文科）參考答案1D 2C 3D 4B 5D 6C 7C 8B 9D 10A 11D 12C135 14 15 1617（1）， 或； （2）.【解析】根據(jù)集合的交集，補集和并集的運算即可得到答案集合中含有參數(shù)，則分為空集和不為空集兩種情況，再由子集的定義求出的范圍，即可求得答案【詳解】（1） ，或（2）若為空集，則，解得a.若不是空集，則，解得綜上所述， , 即的取值范圍是【點睛】本題主要考查了集合的混合運算和子集的定義應用，對于集合含有參數(shù)一定注意集合為空集時，故需要分類求解，屬于中檔題

5、。18（1）（2）或；【解析】【分析】（1）先求出交點坐標，再根據(jù)兩直線垂直求出所求直線的斜率，根據(jù)點斜式方程即可求出結果.（2）當直線不過原點時，設直線的方程為（或），把點代入求得，即可求得直線的方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案；【詳解】（1）由得，交點為（2,2）.設所求直線 代入點（2,2）得，C=-2 故所求直線方程為.（2）當直線過原點時，直線方程為；當直線不過原點時，設直線方程為或直線經過即直線方程為 綜上所述：直線方程為或 【點睛】該題考查的是有關直線的問題，涉及到的知識點有直線方程的求解，直線相交時交點坐標的求法，兩直線垂直時斜率所滿足的關系，最關鍵的是截距相等

6、時對應的情況包括過原點和不過原點兩種情況，不要漏解，這是易錯點.19（1），（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質求a，再根據(jù)零點求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系分類討論函數(shù)最小值取法，再根據(jù)最小值求k的值.【詳解】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即因此，又因為零點為2，所以（2）,當3時，在上的最小值為,舍去，當03時，在上的最小值為,因為3，所以，綜上.【點睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過研究對稱軸與定義區(qū)間位置關系得函數(shù)單調性，再根據(jù)單調性確定函數(shù)最值取法.20（1）見解析； （2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不

7、等式化成不等式組求解可得所求；【詳解】（1）點在函數(shù)的圖象上， .畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為【點睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應用，根據(jù)解析式畫圖象時要根據(jù)描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個數(shù)（函數(shù)零點的個數(shù)）求參數(shù)的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結合求解21（1）證明見解析（2）存在，理由見解析【解析】【詳解】分析：（1）先證,再證，進而完成證明。（2）判斷出P為AM中點，證明MCOP，然后進行證明即可。詳解：（1）由題設知，平面CMD平面ABCD，交

8、線為CD因為BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）當P為AM的中點時，MC平面PBD證明如下：連結AC交BD于O因為ABCD為矩形，所以O為AC中點連結OP，因為P為AM 中點，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD點睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問先斷出P為AM中點，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學生空間想象能力，屬于中檔題。22（1）；（2）在上為增函數(shù)，理由詳見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)在處有定義則有以及計算出的值；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調性：設未知數(shù)，作差，變形，判斷正負，下結論；（3）根據(jù)單調性和奇偶性將函數(shù)值關系轉變?yōu)樽宰兞块g的關系，完成求解即可.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又，（2）在上為增函數(shù)，理由如下.設，則，在在上為增函數(shù)，（3），又在