貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

1、貴州省2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1直線的傾斜角是 A

2、45 B60 C120 D 1352已知圓的方程為，那么圓心坐標(biāo)為A（1，3） B（1，） C（，3） D（，）3一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70頻數(shù)1214241516136則樣本數(shù)據(jù)在（10，40上的頻率為 A0.26 B0.50 C0.53 D0.654如果直線平行于平面，則 A平面內(nèi)有且只有一條直線與平行 B平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 C平面內(nèi)不存在與垂直的直線 D平面內(nèi)有且僅有一條與垂直的直線5設(shè), 則是的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件6如果直

3、線與直線互相垂直，那么的值等于 A B C D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A2 B C D8雙曲線的一條漸近線的方程為，則A B C D9幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A B C D10點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 A B C D11已知是橢圓（）的左，右焦點(diǎn)，直線與該橢圓交于，若 是直角三角形，則該橢圓的離心率為A B C D或12已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn), 為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某中學(xué)共有學(xué)生2800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽

4、取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 14若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15若中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 16如圖，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)說(shuō)法： 直線AD與直線B1P為異面直線； 恒有A1P面ACD1； 三棱錐AD1PC的體積為定值； 當(dāng)長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)都相等時(shí)，面PDB1面ACD1其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17（本題滿分10分）組號(hào)分組頻率第1組0.05第2組0.35第3組第4組0.20第5組0

5、.10某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖：（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中處應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第組應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)18（本題滿分12分）已知圓 （1）已知直線:與圓相切，求直線的方程； （2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程19（本題滿分12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限

6、23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考公式：20（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，AC =BC，D、E、 F分別為棱AB、BC、A1C1的中點(diǎn)。 （1）證明：平面A1CD； （2）證明：平面A1CD平面ABB1 A121（本題滿分12分）已知橢圓C：和點(diǎn)M（2，1）（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）設(shè)直線:與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；（3）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程 22（本題

7、滿分12分）已知直線與焦點(diǎn)為的拋物線()相切（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)到直線的距離之和的最小值貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2018級(jí)2021年秋期半期考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題 15 DACBD； 610 ADBBA； 1112 DC二、填空題 1393； 14； 15y21；16 三、解答題17【解析】（1）由, 2分頻率分布直方圖如圖 4分（2）第組的人數(shù)為，第組人數(shù)為，第組人數(shù)為，共計(jì)人，用分層抽樣抽取人，則第組應(yīng)抽取人數(shù)為. 7分（3）平均數(shù) 10分18【解析】（1）由圓可得圓心到切線的距離等于圓半徑 2分即= 4分或 5分所求切線方程為：或

8、 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為，線段長(zhǎng)為2，符合，故直線 8分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即 由已知得，圓心到直線的距離為1，則 11分直線方程為， 綜上，直線方程為或 12分19【解析】（1）作出散點(diǎn)圖： 2分（2）由上表知， 4分 ，所以 。 8分 （3）由（2）知， 將代入，得 所以，估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用是萬(wàn)元 12分20【解析】證明：（1）分別為,的中點(diǎn)， 2分 為的中點(diǎn)，而 , ， 四邊形是平行四邊形 4分 ，平面平面 平面 6分(2) 平面,平面, 7分 ,為的中點(diǎn)，平面, 10分又因?yàn)槠矫?平面平面 12分21【解析】（1）由 得 2分焦點(diǎn)坐標(biāo)是； 離心率 4分（2）聯(lián)立方程組，消得，得，或則兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，弦長(zhǎng) 8分（3）顯然直線不與x軸垂直，可設(shè)此直線方程為，交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則又 ， ，直線方程為： 即 12分22【解析】（1）直線與拋物線相切.由消去得，從而，解得.拋物線的方程為. 4分(2)由于直線的