北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3.6直線和圓的位置關(guān)系教案

1、3.6 直線和圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解直線和圓相交、相切、相離等概念。2、掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系。2、直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用三、教學(xué)過程：（一）基本概念1、觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)）2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（ 1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（ 2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)（ 3）直線和圓沒有公共點(diǎn)3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（ 1

2、）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交第 1頁（ 2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（ 3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征1、回顧復(fù)習(xí)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（ 1）點(diǎn)在圓內(nèi)dr 2、歸納概括：如果 o的半徑為 r ，圓心 o到直線l 的距離為，那么d3、直線與圓的位置關(guān)系及判定方法小結(jié)：（三）直線和圓的位置相交相切相離關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210圓心到直線距離drd 與半徑 r 的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱割線切線無議 一議，齊探究(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎

3、？(2)上圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？(3)如圖 (2)，直線 cd 與 o 相切于點(diǎn) a ，直徑 ab 與直線 cd 有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由回答：（1）學(xué)生回答，老師評(píng)講。（2）老師將準(zhǔn)備好的三個(gè)圓紙板，給兩個(gè)學(xué)生自己對(duì)折，另一個(gè)老師在講臺(tái)上展示給全體學(xué)生看， 最后讓學(xué)生自己動(dòng)手畫對(duì)稱軸。（3）同學(xué)們都認(rèn)為直徑 ab 垂直于直線 cd。第 2頁因?yàn)閳D (2) 是軸對(duì)稱圖形， ab 是對(duì)稱軸，所以沿 ab 對(duì)折圖形時(shí)， ac與 ad 重合，因此 bac=bad90師：我們一起分析： 因?yàn)橹本€ cd與 o相切于點(diǎn) a，直徑 ab與直線 cd垂直，根據(jù)切

4、線的定義可知： 直線 cd是 o的切線。因此我們可以得出圓的切線的一個(gè)性質(zhì)： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑（或半徑）下面我們來證明這個(gè)結(jié)論：證明 ：在圖 (2)中，ab 與 cd 要么垂直，要么不垂直假設(shè) ab 與 cd 不垂直，過點(diǎn) o 作一條直徑垂直于 cd、垂足為 m，則 om oa，即圓心 o 到直線 cd 的距離小于 o 的半徑，因此 cd 與 o 相交，這與已知條件 “直線 cd 與 o 相切”相矛盾，所以 ab 與 cd 垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立四、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容小結(jié)：1、直線和圓的三種位置關(guān)系；(1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷(2)從 d