第8章統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

1、.,第8章 假設(shè)檢驗(yàn),.,正常人的平均體溫是37oC嗎？,當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時(shí)，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識(shí)。右邊是一個(gè)研究人員測(cè)量的50個(gè)健康成年人的體溫?cái)?shù)據(jù),37.136.936.937.136.4 36.936.636.236.736.9 37.636.737.336.936.4 36.137.136.636.536.7 37.136.236.337.536.9 37.036.736.937.037.1 36.637.236.436.637.3 36.137.137.036.636.9 36.737.236.337.136.7 36.837.037.036.1

2、37.0,.,正常人的平均體溫是37oC嗎？,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值是36.8oC ，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC 根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。 因此提出“不應(yīng)該以37oC作為衡量人的正常體溫的標(biāo)準(zhǔn)” 我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個(gè)共識(shí)嗎？,.,假設(shè)檢驗(yàn)的基本知識(shí),假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體的參數(shù)提出某種假設(shè)，然后 利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法。 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟: 1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 2. 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3. 規(guī)定顯著性水平 4. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 5. 做出統(tǒng)計(jì)決策,.,1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè),原假設(shè)(

3、H0)：需要通過樣本去推斷其正確與否的命題,H0：,備擇假設(shè)(H1)：與原假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)。,原假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的,.,.,【例】2010年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從2011年的新生兒中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得其平均體重為3210克，問2011年的新生兒與2010年相比，體重有無顯著差異。,H0：= 3190（克） H1：3190（克）,2011年新生兒的體重 與2010年無顯著差異,2011年新生兒的體重 與2010年有顯著差異,.,【例】某品牌的洗滌劑在其產(chǎn)品說明書中聲稱： 每瓶的“平均凈含量不低于500克”。從消費(fèi)者的 利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批 產(chǎn)品來驗(yàn)證

4、該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳 述原假設(shè)和備擇假設(shè)。,H0：500 （凈含量符合說明書） H1：500 （凈含量不符合說明書）,.,【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于250克。今從一批該種食品中隨機(jī)抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%，食品就不得出廠，則該批食品能否出廠？,H0： 5% （次品率沒有超過上限，可以出廠） H1： 5% （次品率超過上限，不可以出廠）,.,2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定,.,樣本量,Z統(tǒng)計(jì)量,總體標(biāo)準(zhǔn)差,Z統(tǒng)計(jì)量,t統(tǒng)計(jì)量,大,Z統(tǒng)計(jì)量,小,已知,未知,總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定,.,3. 規(guī)定顯著性水平,顯著性水平：當(dāng)原假

5、設(shè)正確而人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。用表示 常用的值有0.01, 0.05 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：原假設(shè)為真卻被拒絕。 錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：原假設(shè)為偽卻被接受。,.,H0: 無罪,假設(shè)檢驗(yàn)就好像 一場(chǎng)審判過程,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程,.,小概率原理,小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不會(huì)發(fā)生的。,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：在一次試驗(yàn)中小概率事件 一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。,.,4. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,Z統(tǒng)計(jì)量：,t統(tǒng)計(jì)量：,或,.,5. 作出統(tǒng)計(jì)決策, 根據(jù)給定的顯著性水平和統(tǒng)計(jì)量的分布，查表得出相應(yīng)的臨界值。 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較 得出接受或拒絕原假

6、設(shè)的結(jié)論,雙側(cè)檢驗(yàn)：,左側(cè)檢驗(yàn)：,右側(cè)檢驗(yàn)：,.,雙側(cè)檢驗(yàn)的算例,【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）,.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,統(tǒng)計(jì)決策:,，Z值位于拒絕域，,所以拒絕H0，可以認(rèn)為新機(jī)床加工的零件的橢圓度與老機(jī)床有顯著差異,H0: = 0.081mm 沒有明顯差異 H1: 0.081mm 有顯著差異,已知0 = 0.081mm，=0.025mm， n

7、 = 200，因?yàn)槭谴髽颖?，故選擇Z統(tǒng)計(jì)量 =0.05，z0.025=1.96,解：,因?yàn)?.,【例】根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),某公司銷售人員的銷售額近似服從正態(tài)分布，他們的月平均銷售額為15萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為2萬元。公司又召進(jìn)來36名新銷售員,隨機(jī)抽取他們某一個(gè)月的平均銷售額,為12萬元,試問新員工的月平均銷售額與老員工有無顯著差異？（0.05）,.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,統(tǒng)計(jì)決策:,，Z值位于拒絕域，,所以拒絕H0，新員工的月平均銷售額與老員工相比有顯著差異。,H0: = 15萬元 沒有明顯差異 H1: 15萬元 有顯著差異,已知0 = 15萬元，=2萬元， n = 36，因?yàn)槭谴髽颖?，故選擇Z統(tǒng)計(jì)量 =0.05

8、，z0.025=1.96,解：,因?yàn)?.,【例】 一項(xiàng)對(duì)200個(gè)家庭的調(diào)查顯示，每個(gè)家庭每天看電視的平均時(shí)間為7.25小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年每天每個(gè)家庭看電視的平均時(shí)間為7小時(shí), 取顯著性水平=0.01，試證明今年每個(gè)家庭每天看電視的平均時(shí)間與去年相比是否有顯著差異？,.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,統(tǒng)計(jì)決策:,，Z值位于接受域，,所以不能拒絕H0，有理由認(rèn)為今年每個(gè)家庭每天看電視的平均時(shí)間與去年相比是無顯著差異。,H0: = 7小時(shí) 今年與去年無顯著差異 H1: 7小時(shí) 今年與去年有顯著差異,已知0 = 7小時(shí)， ，s=2.5小時(shí)， n = 200，因?yàn)槭谴髽颖?，故選擇Z統(tǒng)計(jì)量 =0.0

9、1，z0.005=2.58,解：,因?yàn)?.,左側(cè)檢驗(yàn)的算例,【例】某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批打印墨盒，根據(jù)合同規(guī)定用這批墨盒打印的紙張數(shù)目平均不能低于1000張。已知其墨盒的打印紙張數(shù)量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200張。在總體中隨機(jī)抽取了100件墨盒，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)平均打印的紙張數(shù)量為960張，當(dāng)顯著性水平=0.05時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批墨盒？,.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,統(tǒng)計(jì)決策:,，Z值位于拒絕域，,所以應(yīng)拒絕H0，檢驗(yàn)表明這批墨盒的使用壽命低于1000張，批發(fā)商不應(yīng)購(gòu)買這批墨盒。,H0: 1000張 應(yīng)購(gòu)買墨盒 H1: 1000張 拒絕購(gòu)買墨盒,已知0 = 1000(張)，=200(張)， n = 10

10、0，因?yàn)槭谴髽颖荆蔬x擇Z統(tǒng)計(jì)量 =0.05，本題為左側(cè)檢驗(yàn)，因此z= 1.645,解：,因?yàn)?.,右側(cè)檢驗(yàn),【例】電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件為樣本，測(cè)得平均使用壽命為1245小時(shí)。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(=0.05),.,解：,H0：1200 質(zhì)量沒有顯著超過標(biāo)準(zhǔn) H1：1200 質(zhì)量顯著超過標(biāo)準(zhǔn),已知n=100，=300，故采用Z統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證。 本題為右側(cè)檢驗(yàn)，=0.05，Z =1.645,因?yàn)閆Z，所以不能拒絕原假設(shè)，即不能說該 廠產(chǎn)品質(zhì)量

11、顯著高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn),.,一家汽車生產(chǎn)企業(yè)在廣告中宣稱“該公司的汽車可以保證在2年或24000公里內(nèi)無事故”，但該汽車的一個(gè)經(jīng)銷商認(rèn)為保證“2年”這一項(xiàng)是不必要的，因?yàn)槠囓囍髟?年內(nèi)行駛的平均里程超過24000公里。為驗(yàn)證經(jīng)銷商的這一想法，隨機(jī)抽取49位車主，了解其2年內(nèi)的行駛里程，平均里程為25517公里，標(biāo)準(zhǔn)差為1866公里，取顯著性水平為0.01，問經(jīng)銷商的想法是否可信。（Z0.01 =2.33，Z0.005 =2.58）,.,小樣本，未知,【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，該機(jī)器制造出的肥皂厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚

12、度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。,.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,統(tǒng)計(jì)決策:,，樣本統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，,所以拒絕H0，可以認(rèn)為該機(jī)器的性能不好,H0: = 5cm H1: 5cm,0 = 5cm，未知，n=10，是小樣本， 因此，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)， =0.05，t0.025(9)=2.262,解：,因?yàn)?.,航空服務(wù)公司規(guī)定,銷售一張機(jī)票的平均時(shí)間為2分鐘。由10名顧客購(gòu)買機(jī)票所用的時(shí)間組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，結(jié)果為：1.9, 1.7, 2.8, 2.4, 2.6, 2.5, 2.8, 3.2, 1.6, 2.5在=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)平

13、均售票時(shí)間是否超過2分鐘？(t0.025(10)=2.2281, t0.05(10)=1.8125, t0.025(9)=2.2622, t0.05(9)=1.8331),.,利用P值進(jìn)行決策,P值(P-value)：如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率，也稱為觀察到的顯著性水平。 P值表示當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，從總體中抽出目前這個(gè)樣本或更極端的樣本發(fā)生的概率。 如果概率很小，而這個(gè)概率很小的樣本卻被抽中了，說明小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)。,.,雙側(cè)檢驗(yàn)的P 值,.,左側(cè)檢驗(yàn)的P 值,.,右側(cè)檢驗(yàn)的P 值,.,P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)，檢驗(yàn)的結(jié)果越顯著。,P,拒絕原假設(shè)

14、 P,不能拒絕原假設(shè),用P值做統(tǒng)計(jì)決策：,.,總體比例的檢驗(yàn),采用Z統(tǒng)計(jì)量,p為樣本比例， 為總體比例 的假設(shè)值,.,【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于250克。今從一批該種食品中隨機(jī)抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%，食品就不得出廠，則該批食品能否出廠？,.,解：,H0： 5% H1： 5%,本題為右側(cè)檢驗(yàn)，=0.05，Z =1.645 已知n=50， = 5% ，p=6/50 =0.12,因?yàn)閆Z，Z值落在拒絕域中，所以拒絕原假設(shè)， 即不能說該批食品不能出廠。,.,對(duì)消費(fèi)者的一項(xiàng)調(diào)查表明，17%的人早餐飲料是牛奶。某城市的牛奶生產(chǎn)商認(rèn)為，該城市的人早餐飲用牛奶的比例更高。為驗(yàn)證這一說法，生產(chǎn)商隨機(jī)抽取由250人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，其中60人早餐飲用牛奶。在=0.05顯著性水平下，檢驗(yàn)該生產(chǎn)商的說法是否屬實(shí)？,.,方差的卡方 (2) 檢驗(yàn),檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲