集合與函數(shù)概念資料

1、第一章 集合與函數(shù)概念1.1 集 合1.1.1 集合的含義與表示一、集合、元素的概念與關(guān)系1.集合、元素的概念：（1）元素：把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫字母a，b，c 表示；（2）集合：把一些元素組成的總體叫做集合，通常用大寫字母A，B，C 表示.集合是一個(gè)整體；構(gòu)成集合的元素通常有數(shù)、式、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其它任何確定對(duì)象.2.元素與集合的關(guān)系：元素與集合“屬于”與“不屬于”的關(guān)系.（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作aA；（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA .“”，“”只能用于元素與集合之間，表示元素與集合的從屬關(guān)系.二、集合中元素的特征1.

2、確定性：構(gòu)成集合的元素必須是確定的.如“個(gè)子高的同學(xué)”這組對(duì)象不能構(gòu)成集合；“身高大于170cm的同學(xué)” 這組對(duì)象可以構(gòu)成集合.2.互異性：集合的元素必須是互不相同的. 如方程x-2x+1=0的解構(gòu)成的集合是1，不能寫成1,13.無(wú)序性：集合中元素的排列次序無(wú)先后之分. 如集合1,2與2,1是同一個(gè)集合.例1.下列每組對(duì)象是否構(gòu)成一個(gè)集合：（1）數(shù)學(xué)必修1課本的難題； （2）不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)； （3）方程x-16=0的解； （4）的近似值. 例2.在集合3，x,x2x中，寫出x應(yīng)滿足的條件.解：x3，x-2x3，x-2xx，解得x3且x0且x-1三、常見(jiàn)的數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）

3、N 正整數(shù)集 N或N 整數(shù)集 Z 實(shí)數(shù)集 R 有理數(shù)集 Q例3.用符號(hào)“”或“”填空（1）1 N；（2）0 N；（3） Z； （4） Q.四、集合的表示1.自然語(yǔ)言法：用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?如被3除余2的正整數(shù)的集合.2.列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用“”括起來(lái)表示集合的方法.（1）元素減用逗號(hào)隔開(kāi)；（2）元素不能重復(fù)；（3）元素較多，元素又呈現(xiàn)一定的規(guī)律在不發(fā)生無(wú)解的情況下，可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素可以用省略號(hào)表示；如不大于100的正整數(shù)構(gòu)成的集合，可表示成1,2,3， ,100.（4）可以表示有限集合，也可以表示無(wú)限集合.如正整數(shù)集合，可表示成1,2,3，

4、3.描述法：（1）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.（2）具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)這個(gè)集合中元素所具有的共同特征及集合元素的取值范圍.（3）描述法的一般形式是x| p (x),xI . 不等式x24的解集x6可表示成x|x6，xR（4）注意事項(xiàng)：.寫清楚集合中元素的代表符號(hào)及取值范圍，如小于6的自然數(shù)集合可表示成x|x6，xN ；.用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的語(yǔ)言說(shuō)明集合元素中的性質(zhì)；.不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母，如x|x=2m,xZ 中m未被說(shuō)明，故此集合元素是不明確的；.所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號(hào)內(nèi)，如x|x=2m,xZ ，mN，不符合

5、要求，應(yīng)x|x=2m, mN，xZ；.元素的取值范圍從上下文來(lái)看，明確的可以省略不寫，如x|x=2m, mN，xZ 可寫成x|x=2m, mN；.應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確的使用“且”“或”等表示元素之間關(guān)系的詞語(yǔ)，如x|x-1等.4.圖示法 5.Venn圖法6.有限集、無(wú)限集（1）當(dāng)集合中的元素的個(gè)數(shù)有限時(shí)，稱之為有限集；（2）當(dāng)集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限時(shí)，則稱之為無(wú)限集.對(duì)于有限集，集合1，2，3，4 與集合2，1，3，4 表示同一個(gè)集合，但對(duì)于無(wú)限集合1，2，3，4， ，不能寫成2，1，3，4， 例4.用特定的方法表示下列集合：（1）A=（x，y）x+y=5，x，yN；（例舉法）（2）B=，.（描述法）解：

6、（1）A=（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0）（2）B=x|,xN五、數(shù)集與點(diǎn)集的區(qū)分方法：要弄清集合中元素的形式，代表元素的屬性.x|y=x+1表示有函數(shù)y=x+1中所有自變量的取值組成的集合，即x|xR，（x，y）|y=x+1表示函數(shù)y=x+1圖象上所有點(diǎn)組成的集合.【例題講解】題型一：集合的概念例5.判斷下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：（1）著名的科學(xué)家； （2）高一（1）班所有矮個(gè)子同學(xué)； （3）高一（1）班不超過(guò)17周歲的同學(xué)； （4）所有參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的國(guó)家. 題型二：集合與元素之間的關(guān)系例6.已知a=，A=x|x=m+n，m，nZ，則a與

7、A之間是什么關(guān)系？解：a=2+=2+1, 且2,1Z，所以aA.題型三：集合的表示例7.已知集合M=x|x=3n，nZ，N=x|x=3n+1，nZ，P=x|x=3n-1，nZ，且aM，bN，cP.設(shè)d=a-b+c，則（ B ）A.dM B. dN C. dP D.以上都不對(duì)解：設(shè)a=3p，b=3q+1，c=3s-1，p，q，sZ，p-q+s-1Z則d=3p-(3q+1)+(3s-1)=3(p-q+s)-2=3(p-q+s-1)+1，所以dN例8.方程組 的解集用列舉法表示為 （2，-2） ，用描述法表示為 （x，y）| .例9.如圖，用描述法表示圖中陰影部分（含邊界）點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合.解：（

8、x，y）|-1x，-y1，且xy0例10.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由所有正偶數(shù)組成的集合；（2）由1 ，2 ，3這三個(gè)數(shù)字中的一部分?jǐn)?shù)字或全部數(shù)字（不重復(fù)）所組成自然數(shù)的集合.解：（1）x|x=2m,mN （2）1,2,3,12,13,21,23,31,32，123,132,213,231,312,321例11（探究型）.集合A=x|x=3n+1，nZ，B=x|x=3n+2，nZ，M=x|x=6n+3，nZ，（1）若mM，問(wèn)是否有aA，bB，使m=a+b成立？（2）對(duì)于任意aA，bB，是否一定有a+b=m，且mM？證明你的結(jié)論.解：（1）當(dāng)a=3k+1，B=3k+2，kZ，a+b=3k

9、+1+3k+2=6k+3 ,kZ，即m=a+b成立.（2）設(shè)a=3p+1，b=3q+2，p，qZ，m=a+b=3p+1+3q+2=3(p+q)+3 , p+qZ 當(dāng)p+q=2i，iZ時(shí)，m=a+b=3(p+q)+3=6i+3，iZ，即mM，當(dāng)p+q=2i+1，iZ時(shí)，m=a+b=3(p+q)+3=6i+6，iZ，即mM.題型四：元素的互異性例12.由實(shí)數(shù)x，-x|x|，()，-所組成的集合中最多含有 4 個(gè)元素.解析：當(dāng)x0，集合含有x，-x，x，-x 4個(gè)元素.例13.已知集合A=a-2，2a+5a，12 ，且-3A，求a的值.解：（1）當(dāng)a-2=3時(shí)，a=-1，2a+5a=-3(舍去) （

10、2）當(dāng)2a+5a=-3時(shí)， a=-1，a-2=-3(舍去) a=-，a-2=-. 此時(shí)A=-，-3，12 .題型五：拓展性例14.A=ax+2x+1=0是由方程（aR）的實(shí)數(shù)根組成的集合.（1）當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí)，求a取值范圍；（2）當(dāng)A中沒(méi)有元素時(shí)，求a取值范圍；（3）當(dāng)A中僅有一個(gè)元素時(shí)，求a的值，并求出此元素.解：（1）當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí)，a0，=4-4a0，a1；（2）當(dāng)A中沒(méi)有元素時(shí)，=4-4a1；（3）當(dāng)A中僅有一個(gè)元素時(shí)，a=0時(shí)，x=-為此元素； a0時(shí)，=4-4a=0，a=1，x=-1為此元素.1.1.2 集合間的基本關(guān)系一、Venn圖：用平面封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖

11、稱為Venn圖.AB 優(yōu)點(diǎn)清晰直觀，缺點(diǎn)不能表示元素的特征.例1.用表示下列集合之間的關(guān)系：A=x|x是平行四邊形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，D=x|x是正方形二、子集及其性質(zhì)1.子集的概念：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA）；讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.（1）A是B的子集的含義：若AB，則有xA xB（2）如果A中存在著不是B中的元素，那么A不包含于B，或B不包含A，記作；讀作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.（3）A是B的子集不能理解為A是由B的部分元素組成的集合，A可能為.（4）若A=B，A中

12、任意一個(gè)元素都是B中的元素，但此時(shí)我們也稱A是B的子集.2.子集的性質(zhì)（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA；（2）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.例2.設(shè)集合A=1,3，a，B=1，a-a+1，且BA，求a的值.解：BA，a-a+1A，a-a+1=3或 a-a+1=a當(dāng)a-a+1=3時(shí)，a=-1或a=2； 當(dāng)a-a+1=a時(shí)，a=1（舍去）.三、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B又是集合A的子集（BA），即集合A和集合B有相同的元素，就說(shuō)集合A與集合B相等，記作A=B.例3.下列各組中的兩個(gè)集合相等的有（ ） P=x|x=2n，nZ，Q=x|x=2(n-1

13、)，nZ; P=x|x=2n-1，nN，Q=x|x=2n+1，nN; P=x|x-x=0，Q=x|x=，nZ A. B. C. D.解：P是偶數(shù)集，Q也是偶數(shù)集，所以P=Q； P是正奇數(shù)集，Q是大于1的正奇數(shù)集，所以PQ；P=0,1，Q=0,1，所以P=Q.四、真子集及其性質(zhì)1.真子集的概念：如果AB，但存在元素xB且xA，那么A是B的真子集，記作AB.2.真子集的性質(zhì)：對(duì)于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.例4.寫出a，b，c，d的所有子集，并指出其中哪些是該集合的真子集.解：子集：，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d

14、，b，c，d，a，b，c，d真子集：，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d五、空集及其性質(zhì)1.空集的概念：不含任何元素的集合叫做空集，記作. 如P=x|x+3=0，xR=.2.空集的性質(zhì)（1）空集只有一個(gè)子集，即它本身.（2）空集是任何集合的子集，即A.（3）空集是任何非空集合的真子集.例5.已知集合：（1）0；（2）；（3）x|3m x m；（4）x|a+2 x a；（5）x| -x+5=0,xR.其中一定是空集的是 （4）（5） .六、子集的個(gè)數(shù)：若有限非空集合A有n個(gè)元素，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為2. 如1,2有四個(gè)

15、子集分別是，1，2，1,2七、“”與“”的區(qū)別：“”表示元素與集合之間的關(guān)系，如1N，-1N； “”表示集合與集合之間的關(guān)系，如NR，N.八、0，0，1.數(shù)0是一個(gè)數(shù)，0是一個(gè)元素是0的集合，是不含任何元素的集合，指以為元素的集合.2.00，0，.九、在數(shù)學(xué)中，用數(shù)軸直觀地表示實(shí)數(shù)的取值范圍的集合，這種方法叫數(shù)軸法.【例題講解】題型一：集合之間的關(guān)系例6.判斷下列兩集合之間的關(guān)系：（1）A=2,3,6，B=x|x是12的約數(shù)；（2）A=0,1，B=x|x+y=1，yN；（3）A= x|-1 x 2，B=x|-2 x 2；（4）A=（x，y）|xy 0，y 0解：（1）A=2，3，6，B=1，2

16、，3，4，6，12，所以A是B的真子集. （2）A=0，1，B=-1，0，1，所以A是B的真子集.（3）A= x|-1 x 2，B=x|-2 x 0，y 0或x0，B=（x，y）|x0，y0，所以B是A的真子集.例7.已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=-，bZ，C=x|x=+，cZ，則A，B，C滿足的關(guān)系（ B ）A.A=BC B.AB=C C.ABC D.BCA解：A=x|x=a+，aZ=x|x=，aZ，B=x|x=-，bZ=x|x=，bZ=x|x=，bZ，C=x|x=+，cZ=x|x=，cZ， 所以AB=C題型二：子集與真子集例8.已知集合M滿足1，2M1，2，3，4，寫出集合M

17、.解：1，2，1，2，3，1，2，4題型三：集合相等例9.已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac，若A=B，求c的值.解：，解得c=1(舍去) 或，解得c=-或c=1(舍去)例10.集合X=x|x=2n+1，nZ，Y=y|y=4k1，kZ，試證明X=Y.證明：（1）設(shè)任意xX，則x=2n+1，nZ，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，即n=2m ，x=2n+1=4m+1，mZ，xY， 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，即n=2m-1 ，x=2n+1=4m-1，mZ，xY，所以XY.（2）設(shè)任意yY，則y=4k1，kZ，y=4k+1=2(2k)+1，y=4k-1=2(2k-1)+1，kZ，yX, 所以YX. 即X=Y.題型

18、四：含參數(shù)的集合例11.已知集合A=x|x-3x+2=0，B=x|ax-2=0，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值集合.解：由A=x|x-3x+2=0，得A=1,2，因?yàn)锽A，（1）當(dāng)B=時(shí)，a=0，（2）當(dāng)B時(shí)， B=1，a=2， B=2，a=1， 所以實(shí)數(shù)a的取值集合為0,1,2.例12.設(shè)集合A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)x+a-1=0，若BA，求實(shí)數(shù)a取值范圍.解：由A=x|x+4x=0，得A=0,-4，因?yàn)锽A，（1）當(dāng)B=時(shí)，=4(a+1)x-4（a-1）0，解得a0，xR，B=x|x-x+p=0,且BA，求實(shí)數(shù)p的范圍.解：（1）當(dāng)B=時(shí)，=1-4p，（2）當(dāng)B時(shí)，解得：00

19、.例15.已知集合A=x|x-3x+20，B=x|1xa，且B.（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若BA，求的取值范圍.解：由A=x|x-3x+20，得A=x|1x2，（1）若AB，a2,（2）若BA，1a2.例16.若不等式|x|1成立，則不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立，求a的范圍.解：設(shè) A=x|x|1，B=x|x-(a+1)x-(a+4)0，則A=x|-1x1，B=x|a+1xa+4，不等式|x|1成立，則不等式x-(a+1)x(a+4)0也成立，AB，即a+41且a+1-1，解得3a-2.例17.已知集合A=x|1ax2，B=x|x|1，是否存在實(shí)數(shù)a，使得滿足AB？若存

20、在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：當(dāng)由B=x|x|1，得：B=x|-1x0時(shí)，A=x|x，AB， ，解得a2，（3）當(dāng)a0時(shí)，A=x|x，AB， ，解得a-2，綜上所述：a2或a-2或a=0時(shí)，AB.1.1.3 集合的基本運(yùn)算一、并集及其性質(zhì)1.并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧所有元素組成的集合，稱集合A與B的并集，35A19B27記作AB，（讀作“A并B”）.如，AB=1,2,3,5,7,92.并集的性質(zhì)（1）AB= BA；（2）AA= A；（3）A= A；（4）A( AB)，B( AB)；（5）AB=ABA，AB=BAB.二、交集及其性質(zhì)1.交集：由所有屬于集合A且屬于集合B共同元素組成的集

21、合，稱集合A與B的并集，記作AB，（讀作“A交B”）.35A19B27如，AB=3,52.交集的性質(zhì)（1）AB= BA；（2）AA= A；（3）A=；（4）若AB，則AB=A；（5）ABA，ABB.三、全集與補(bǔ)集及其性質(zhì)1.全集：在研究集合間的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，我們所研究的集合常常是某一特定集合的子集，這個(gè)特定的集合叫做全集，記作U.全集不是固定不變的，它是依據(jù)具體問(wèn)題來(lái)選擇的.如我們所研究實(shí)數(shù)時(shí)U=R，而研究整數(shù)時(shí)U=Z.2.補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱集合A的補(bǔ)集.記作.補(bǔ)集用Venn圖表示如圖3.全集與補(bǔ)集的性質(zhì)UA

22、（1）；（2）； （3）；（4）；（5）.例1.設(shè)全集U=x|x6，xN，A=1，3，B=3，5,則=( C )A. 1，4 B. 1，5 C. 2，4 D. 2，54.集合的運(yùn)算律結(jié)合律：（1）A(BC)=( AB)C； （2）A(BC)=( AB)C；分配律：（3）A(BC)=( AB)(AC）；（4）A(BC)=( AB)(AC).5.全集與補(bǔ)集的性質(zhì)（1）若AB，則（）（）；反之，若（）（），則AB.（2）若A=B，則（）=（）；反之，若（）=（），則A=B.（3）德摩根定律：=()().=()().6.求集合中的元素個(gè)數(shù)：用card來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，記作card(A).

23、如集合A=0，1，2，5，則card(A)=4.（1）card( AB) = card ( A)+ card ( B) card ( AB).（2）card( ABC) = card ( A)+ card ( B) +card ( C)card ( AB)card ( BC)card (CA)+ card ( ABC)【例題講解】題型一：集合的基本運(yùn)算例2.設(shè)全集U=0，1,2,3,4，集合A=0，1，2，3,B=2，3，4，則（）（）等于（ C ）. A. 0 B. 0，1 C. 0，1，4 D. 0，1，2，3，4 例3.已知集合A=y|y=x-4x+3，xR，B=y|y=-x+2x+8，

24、xR，求AB ，AB.解：A=y|y=x-4x+3，xR=y|y=（x-2）-1，xR=y|y-1B=y|y=-x+2x+8，xR=y|y=-(x-1)+9，xR=y|y9AB=R ，AB=y|-1y9例4.已知全集U=x|x為不大于10的非負(fù)偶數(shù)，A=0，2，4，6, B=x|xA，且x0，xR，B=x|x-20，xR=x|-1x3，B=x|x2，A（）=x|-1x3x|x2=x|2x3.題型二：含參數(shù)集合的運(yùn)算例7.已知A=-1，3，2m-1，B=3，m，若AB =B，求m= 1 .例8. 已知M=2，3，a+4a+2，N=0，7，a+4a-2，2-a，且MN=3，7，求a的值.解：MN=

25、3，7，7M，即a+4a+2=7，解得：a=-5，或a=1，當(dāng)a=-5時(shí)，a+4a-2=3，2-a=7，則N=0，7，3，7，（舍去）.當(dāng)a=1時(shí)，a+4a-2=3，2a=1，則N=0，7，3，1，所以a=1.例9. 設(shè)全集u=2，3，a+2a3，A=|2a-1|，2，=5，求a的值.解：=5，5u，且5A，即a+2a3=5，解得a=-4或a=2，當(dāng)a=-4時(shí)，|2a-1|=9，u=2，3，5，A=9，2，AU（舍去）.當(dāng)a=2時(shí)，|2a-1|=3，u=2，3，5，A=3，2，所以a=2.例10. 已知集合A=x|2axa+3，B=x|x5，若AB=，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a=時(shí)，2aa

26、+3，解得a3，（2）當(dāng)a時(shí)，2aa+3，2a-1且a+35，解得-a2，綜上所述：-a2或a3.題型三：元素的個(gè)數(shù)例11.某班共有26名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩科競(jìng)賽，其中兩科都取得優(yōu)秀的有8人，數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀但英語(yǔ)未取得優(yōu)秀的有12人，英語(yǔ)取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人，試求出數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀的人數(shù)、英語(yǔ)取得優(yōu)秀的人數(shù)及兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù).解：設(shè)全集U=某班26名學(xué)生， U=26 28A12B4A=數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀的學(xué)生，B=英語(yǔ)取得優(yōu)秀的學(xué)生，則card(U)=26，card(AB)=8，card(A)=12，card(B)=4，card(A)=card(AB)+card(A)=8+12=20

27、，card(B)=card(AB)+ card(B)=8+4=12，card(AB)=card(U)-card(A)-card(B)+card(AB)=26-20-12+8=2.題型四：集合的綜合運(yùn)用例12. 已知集合A=x|x4mx+2m+6=0，B=x|x2n-3，n2的解集為A，即A=mm2，由命題乙得=16(m-2)-160，解得1m3的解集為B，即B=m1m3，m的取值范圍為(AB)(BA)=mm3m10，B=x(x-k)(x-k-1)0，若AB,求k取值范圍.解：A=xx+3x-180=xx3或x2或x, 所以，當(dāng)a，集合A中至少有一個(gè)元素題型二：數(shù)軸分析法6.設(shè)全集U=R，A=x

28、x1，B=xx+a1A=xx1，B=xx+a0=xx-a,BA-a1a-1.7.設(shè)A=x-2x1，B=xx+ax+b0，已知AB=xx-2，AB=x10，B=xx-x+m=0，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)B=時(shí)，=1-4m，（2）當(dāng)B時(shí)，BA，解得0m，綜上所述：m0.題型五：集合間的關(guān)系10.已知集合A=xx=k+,kZ，B=xx=,kZ，則之間的關(guān)系（ A ）.A.AB B.A=B C.AB D.無(wú)法比較解：方法一：A=xx=k+,kZ=xx=,kZ，方法二：B=xx=k,kZxx=k+,kZ.題型六：集合間的運(yùn)算11.已知集合A=xx+(m+2)x+1=0，若AR=，求實(shí)數(shù)m

29、的取值范圍.解：（1）當(dāng)A=時(shí)，= (m+2)-40-4m-4.12.設(shè)集合A=xx+10或x-40，B=x2axa+2.（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：A=xx+10或x-40=xx-1或x4（1）ABa的取值范圍a2aa+2aa+24或2a-1=aa-或a=2.（2）AB=BBA，當(dāng)B，a的取值范圍=a2aa+2a2a4或a+2-1=aa-3或a=2.當(dāng)B=時(shí)，2aa+2，解得a2， 綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍a-3或a2.13. 設(shè)A=xx-ax+a-19=0，B=xx-5x+6=0，C=xx+2x-8=0.（1）若AB=AB，求a的值；（2）

30、AB，AC=，求a的值；（3）若AB=AC.解：B=xx-5x+6=0=2,3，C=-4,2（1）AB=ABB=A，a=5.（2）AB，AC=3A，9-3a+a-19=0，解得a=-2或a=5（舍去）.（3）AB=AC2A，4-2a+a-19=0，解得a=-3或a=5（舍去）.1.2 函數(shù)及其表示1.2.1 函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y

31、值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；例1. 判斷下列函數(shù)f（x）是否是以x為自變量的函數(shù).（1） x ，x0，xR； （2） x y ，y=x，xR，yR； 二、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域1定義域：自變量的取值范圍.（1）如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；（2）函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.2對(duì)應(yīng)關(guān)系：是函數(shù)的核心，對(duì)自變量實(shí)施對(duì)應(yīng)操作的程序或方法.3值域：對(duì)于定義域A內(nèi)的函數(shù)，其值域就是指集合f(x)| xA .三

32、、函數(shù)相等：構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）.1相等函數(shù)的圖象完全相同，因此，又是可以借助于函數(shù)的圖象來(lái)判斷；2值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，值域不同時(shí)，兩函數(shù)比不相等；3兩個(gè)函數(shù)相等時(shí)，與自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān).例2. 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？（1）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （2）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 四、區(qū)間與無(wú)窮大1區(qū)間（1）概念：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且

33、ab：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a，b；滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a，b）；滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為a，b），（a，b.（2）表示：在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí)：屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)，用實(shí)心點(diǎn)表示，不屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)，用空心點(diǎn)表示.2無(wú)窮大：實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-，+），其中符號(hào)“”讀作“無(wú)窮大”，“-”讀作“負(fù)無(wú)窮大”， “+”讀作“正無(wú)窮大”.（1）區(qū)間是集合的一種符號(hào)語(yǔ)言，因此區(qū)間與區(qū)間之間以及區(qū)間與集合之間可以用集合符號(hào)來(lái)連接，或進(jìn)行區(qū)間之間的并、交、補(bǔ)運(yùn)算.如-1,40,61,7=-1,61,

34、7=1,6.（2）以“-”或“+”為區(qū)間的一段時(shí)，這一段必須是小括號(hào).（3）區(qū)間內(nèi)的數(shù)，左邊必須小于右邊.例3.用區(qū)間表示集合：x|x=1或2x3.解：x|x=1或2x3= 1 (2,3五、求函數(shù)定義域的一般方法【課堂練習(xí)】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.六、求函數(shù)的值域1.觀察法：結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜的函數(shù)，可以通過(guò)對(duì)解析式的簡(jiǎn)單變形和觀察，利用熟知函數(shù)的值域求函數(shù)的值域. 如函數(shù)的值域是y|0y1.1x22.配方法：二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0).注意“定義域”. 如函數(shù)y=x-2+3的值域，y=x-2+3=(-1)+2，故所求值域?yàn)?，+.3.換元法：將函數(shù)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.形如y=ax+b+(a，b，c，d均為常數(shù)，ac0)的函數(shù)常用此法. 注意“新元”的取值范