零點存在性定理的探究課設計

1、零點存在性定理的探究課設計一、問題及教材分析教材原問題：3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點觀察二次函數(shù)的圖象（如圖1），我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間-2，1上有零點。計算與的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？在區(qū)間2，4上是否也具有這種特點呢？圖2圖1 函數(shù)的零點是新課程新增的教學內(nèi)容，引入了函數(shù)的零點，方程問題就轉化為求函數(shù)零點的問題，于是方程就可化歸到函數(shù)中來，從而讓學生認識到知識的聯(lián)系，構建以函數(shù)為核心的知識體系。也就是說，函數(shù)的零點是方程與函數(shù)互相轉化的橋梁。對于復雜的方程，很難直接求出其根，我可以轉化為對應函數(shù)的零點存在性問題，因此就有必要對函數(shù)的零點存在性進行討論。二、教學目標知識與能力目標：

2、理解零點存在性定理的條件，會運用定理對函數(shù)零點的存在性進行判斷。過程與方法目標：通過零點存在的特征和定理條件的探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學洞察能力、歸納能力和自主探索思考的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：通過本探究過程，培養(yǎng)學生自主思考、獨立解決問題的習慣，同時在解決問題的體驗中增強學生的自信心。三、重點難點教學重點：零點存在性定理的探究和理解。教學難點：零點存在性定理的理解。四、教學過程設計圖2圖1一）定理的探究問題1 如圖2，區(qū)間-5，-4上有零點，計算與的乘積，有什么特點？對于區(qū)間-2，-1,1，2,4，5是否也有這樣的特點？為什么？意圖：引導學生探究，歸納出存在一個零點的區(qū)間的特征問題2 小組討論

3、：若有，函數(shù)在區(qū)間a，b上就一定有零點嗎？意圖：鼓勵學生舉出分段函數(shù)等反例，讓學生深入探索零點存在的條件問題3由以上可知，函數(shù)除了外，還需要什么條件才能保證區(qū)間上有零點？意圖：引導學生總結歸納出零點存在性定理的“連續(xù)不斷的曲線”這一條件通過以上3個問題的探究，學生就很自然地得出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c(a，b),使得，這個c也就是方程的根二）定理的理解剖析問題4 填空1）-5，-4有個零點，02）-5,-1有個零點，03) -5，2有個零點，04）-5，5有個零點，05）若a，b有個零點，06）若a，b

4、有個零點，0意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)a，b中零點個數(shù)和符號的關系問題5 若在a，b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，并且，一定沒有零點嗎？意圖：引導學生變換角度思考，深入理解定理問題6若在a，b上有零點，在a，b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，一定有嗎？意圖：定理的逆命題不成立問題7 若在a，b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，并且，就只有一個零點嗎？此時零點個數(shù)有什么特點？小組舉例說明意圖：讓學生注意定理只能判斷零點的存在性，而不能具體確定零點的個數(shù)，但可進一步確定是奇數(shù)個五、設計反思1、學情分析。本內(nèi)容之前學生已學習零點的定義，并由熟知的二次函數(shù)圖像了解了方程的根、函數(shù)的零點與函數(shù)圖象與x軸的交點的關系。于是在這樣的基礎上，本設計不同于教材，直接從一個一般的函數(shù)圖象開始，討論函數(shù)零點的特征。2、本設計以學生為主體，采用問題驅動式引導學生逐步深入探究，而問題之間的跨度不大，層層遞進，符合認知規(guī)律