12.3__角的平分線的性質ppt課件

1、12.3,角的平分線的性質,1.,在探究作角平分線的方法和角平分線性質的過程中，掌握,角平分線的作法和角平分線的性質,.,2.,提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力；掌,握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應用,.,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相,等的角,.,你有什么辦法？,對折,A,再打開紙片,，看看折痕與這個角有,C,何關系？,O,B,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的,角，又該怎么辦呢？,觀察下面簡易的平分角的儀器，其中,AB=AD,，,BC=DC.,將點,A,放在角的頂點，,AB,和,AD,沿著角的兩邊放下，,沿,AC,畫一條射線,AE,，,AE,就是,D

2、AB,的平分線,.,你能說明它,的道理嗎？,B,E,C,A,D,【證明】,在,ACD,和,ACB,中,B,C,AD=AB,?,（已知）,DC=BC,（已知）,A,CA=CA,（公共邊）,D, ACD ,ACB,（,SSS,）,CAD=CAB（全等三角形的對應角相等）,AC,平分,DAB,（角平分線的定義）,E,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一,個角的平分線？（不用角平分儀或量角,器）,尺規(guī)作角的平分線,畫法：,1.,以,O,為圓心，適當長為半徑作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,1,2.,分別以，為圓心大于,的長,2,為半徑作弧兩弧在,AOB,的內(nèi)部交于,M,3.,作射線,OC,A,C,

3、射線,OC,即為所求,O,N,B,為什么,OC,是,AOB,的平分線,?,證明,:,連接,MC,NC,由作法知,:,在,OMC,和,ONC,中,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，,OMC,ONC(SSS),，,AOC=BOC，,即,OC,是的平分線,.,A,M,C,O,N,B,將,AOB,對折，再折出一個直角三角形（使第一條折,痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，,你能得出什么結論？,猜想,:,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,.,已知：,OC,平分,AOB,，點,P,在,OC,上，PDOA于,D,，,PEOB于,E,，,求證,: PD=PE.,證明,:, ,C,

4、平分, P,是,OC,上一點（已知），,D,P=B,P,（角平分線定義），,PDOA,PEOB （已知），,A,ODP=OEP=90（垂直的定義），,D,在,OPD,和,OPE,中,C,DOP=BOP （已證），,P,1,2,ODP=OEP （已證），,O,E,B,OP=OP,（已知），, OPD,OPE(AAS),，,PD,PE,（全等三角形對應邊相等）,.,?,角的平分線的性質,定理：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,.,A,用符號語言表示為：,D,1= 2，,C,1,P,PD OA ，PE OB，,2,O,E,B,PD=PE.,【跟蹤訓練】,如圖，要在,S,區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到

5、鐵路和公路,距離相等，,離公路與鐵路交叉處,500 m,，這個集貿(mào)市場,應建在何處？（比例尺為,1,20 000,）,s,【解析】,作夾角的角平分線,OC,，截取,OD=2.5cm ,D,即為所求,.,O,s,C,D,反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是,否一定在這個角的平分線上呢？,已知：如圖,QDOA，QEOB，,點,D,、,E,為垂足，,QD,QE,求證：點,Q,在,AOB,的平分線上,證明,:, QDOA，QEOB，, ,QDO,QEO,90,（垂直的定義）,在,Rt,QDO,和,Rt,QEO,中,QO,QO,（公共邊），,QD=QE,（已知），,Rt,QDORt,QEO,（,HL,

6、），, ,QOD,QOE,，,點,Q,在,AOB,的平分線上,.,.,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,.,用數(shù)學語言表示為：,QDOA，QEOB，,QD,QE,點,Q,在,AOB,的平分線上,A,【跟蹤訓練】,(1)1= 2,DCAC, DEAB,DC=DE,_,1,2,E,B,D,C,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,(_),(2)DCAC ,DEAB ,DC=DE,1= 2,_,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,.,(_,),1.,已知,:,如圖,在,ABC,中,AD,是它的角平分線,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是,E,F.,求證,:EB=

7、FC.,【解析】,根據(jù)角的平分線的性質,得,DE=DF,，再根據(jù),HL,證明,BED,CFD,從而得到,EB=FC.,B,A,E,D,F,C,2.,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉,站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址,有,:( ),A.,一處,B.,兩處,C.,三處,D.,四處,B,【解析】,選,D.,由于沒有限制在何處選址,故要求的,地址共有四處,在各自夾角的平分線上，即：,A,、,B,、,A,D,C,C,、,D,各一處,.,3.,（寧德中考）如圖，已知,AD,是,ABC,的角平分線，在不,添加任何輔助線的前提下，要使AED,AFD,，需添加一個,條件是：,_,，并給予證明,.,A,E,F,B D,c,【解析】解法一：,添加條件：,AE,AF.,在,AED,與,AFD,中，,AE,AF,，,EAD,FAD,，,AD,AD,，,AED,AFD,（,SAS,）,.,解法二：,添加條件：,EDA,FDA.,在,AED,與,AFD,中，,EAD,FAD,，,AD,AD,，,EDA,FDA,，,AED,AFD,（,ASA,）,.,通過本課時的學習，需要我們掌握：,1.,角的平分線的性質：,角的