多孔構(gòu)件應(yīng)力分析

1、南京理工大學(xué)自主科研專項計劃項目結(jié) 題 報 告研究課題：多孔構(gòu)件的三維應(yīng)力分析小組成員：嚴(yán)強(qiáng) 學(xué)號：0 張弛 學(xué)號：6 李金才 學(xué)號：3指導(dǎo)教師：楊慶平學(xué)院：能源與動力工程 專業(yè)：熱能與動力工程項目類別：校級普通一，項目介紹多孔介質(zhì)材料的三維應(yīng)力分析摘要多孔介質(zhì)材料目前應(yīng)用十分廣泛，如泡沫金屬材料、蜂窩式結(jié)構(gòu)材料等。由于這類材料具有重量輕、隔振、降噪、抗沖擊性能好等特點，越來越受到工程人員的重視。準(zhǔn)確分析這種材料構(gòu)件的應(yīng)力，對研究基體開裂及孔洞附近裂紋的增長等特性，分析其破壞機(jī)理，提供理論依據(jù)。本項目通過新型三維特殊雜交應(yīng)力元，研究含有不同形狀、大小的孔洞的多孔介質(zhì)材料的應(yīng)力分布。這種方法不僅

2、可有效地進(jìn)行此類多孔介質(zhì)材料正確的三維應(yīng)力及位移分析；而且效率高、收斂快。本研究可將此問題的解從目前二維擴(kuò)展至三維，將孔洞的幾何形狀由圓形、橢圓形拓廣至多種形狀，而且提供較現(xiàn)有一般位移元、一般雜交元及各類特殊元更準(zhǔn)確的解答。研究意義多孔介質(zhì)材料目前應(yīng)用十分廣泛，如泡沫金屬材料、蜂窩式結(jié)構(gòu)材料等。由于這種材料具有重量輕、隔振、降噪、抗沖擊性能好等特點，越來越受到工程人員的重視。由于此類材料的不均勻性，尤其當(dāng)這類材料還包含多種細(xì)觀孔洞時，由于它們的存在，在槽孔附近產(chǎn)生高的局部應(yīng)力，這將影響構(gòu)件的強(qiáng)度及破壞形式；同時，在重復(fù)載荷下，也會引起構(gòu)件斷裂破壞。因此，研究多孔介質(zhì)材料的正確應(yīng)力分布，不僅對確

3、保其使用的安全性具有重要的意義；而且對揭示基體開裂及孔洞附近裂紋的增長等特性，分析其破壞機(jī)理，提供理論依據(jù)。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析對此問題的研究，目前多采用有限元方法，由于大家所用的技術(shù)路線及單元不同，可分為利用一般有限元法及建立特殊有限元兩類： 利用一般有限元方法一般位移元法Thomoson和Hancock（1984）1用四邊形等參元，Aravas和McMeeking（1985）2用4結(jié)點四邊形等參元研究了細(xì)觀空洞的影響；Beaupre和Hayes（1985）3用3結(jié)點三角元對多孔骨骼進(jìn)行了計算。Accorsi法及其改進(jìn)Accorsi（1986）4利用轉(zhuǎn)換應(yīng)變（Transformation st

4、rain）的概念，分析非勻質(zhì)材料，他建議將實際問題分為兩個：i. 由于勻質(zhì)基體相構(gòu)成的勻質(zhì)問題；ii. 由實際問題與勻質(zhì)問題之差構(gòu)成的偏差問題。兩個問題分別利用位移元及Galerkin法進(jìn)行了求解。Accorsi及Chamarajanagar（1988，1991）4, 5用此法對具有不同體分比的圓孔或不同方位橢圓孔的矩形薄板承受集中載荷進(jìn)行了分析。Voronoi Cell單元法（VCFEM）首先，這里涉及到網(wǎng)格劃分問題?；谝粋€域的狄里克雷棋盤布置，產(chǎn)生一系列凸的Voronoi多邊形（亦稱Dirichlet Cells）所組成的網(wǎng)格。此多邊形即形成Voronoi單元。此方法仍采用一般假設(shè)位移法

5、，但位移函數(shù)需用特殊的插值法，傳統(tǒng)的插值方法并不適用多于4邊的多邊形單元。Huang等人（2003-2010）6-8用此方法分析蜂窩結(jié)構(gòu)及含大量空洞的泡沫材料。一般雜交應(yīng)力元法Ghosh和Mukhopadhyay（1993）9，Ghosh和Mallett（1994）10用雜交應(yīng)力元，計算了隨機(jī)分布多類夾雜物非勻質(zhì)材料的應(yīng)力分布。Ghosh及Mukhopadhyay（1991）11根據(jù)Voronoi Cell網(wǎng)格生成方法，得到每個多邊形包含一個細(xì)觀夾雜物的單元；同時仍采用Accorsi分解為兩個問題的方法計算，但對勻質(zhì)問題（即基體相），利用了雜交應(yīng)力模式I求解，而對偏差問題仍采用轉(zhuǎn)換應(yīng)變法。他們

6、對隨機(jī)分布圓形增強(qiáng)相（大小不同）的非勻質(zhì)材料做成的懸臂梁及齒輪承受彎曲時的應(yīng)力進(jìn)行了計算。 建立特殊有限元Zhang及Katsube（1995）12提出應(yīng)用特殊雜交應(yīng)力元，分析具有隨機(jī)分布增強(qiáng)相的非勻質(zhì)材料。他們也采用Voronoi單元，同樣，也僅限定討論二維問題。但是，他們建議將二維Voronoi單元分解為兩個邊值問題：i. 將內(nèi)部夾雜物移去只剩基體域，成為外邊界位移給定的邊值問題；ii. 夾雜物域成為邊界力給定的邊值問題。同時，利用了雜交應(yīng)力模式II建立的特殊元進(jìn)行求解。當(dāng)增強(qiáng)相為圓形時，他們通過復(fù)變函數(shù)求得基體及增強(qiáng)相的應(yīng)力場，并分析了具有4個圓形剛性夾雜物及具有一個圓形夾雜物問題，同時

7、，還對具有隨機(jī)夾雜物Ti/SCS-9復(fù)合材料試件，其內(nèi)部夾雜物對應(yīng)力集中的影響進(jìn)行了分析。這些算例表明，特殊元具有很高的計算效率，一個特殊元可以代替152個位移元。Zhang和Katsbe（1995、1997）13, 14還用此法，有效地分析了具有隨機(jī)分布彈性夾雜物及橢圓形增強(qiáng)相材料的應(yīng)力分布。Jirousek及其研究組（1978-1997）15-17,利用了Trefftz提出的變分方法，創(chuàng)立了一系列分析應(yīng)力奇異及應(yīng)力集中的雜交Trefftz特殊元，這種方法可以提高解的精度。Piltner（1985）18也創(chuàng)立了含有圓孔、橢圓孔及細(xì)觀裂紋的平面雜交-Trefftz特殊元分析此類問題。大連理工大

8、學(xué)張洪武研究組（2006-2008）19-20，利用鐘萬勰提出的參數(shù)變分原理和二次規(guī)劃法建立的特殊元，分析含夾雜非勻質(zhì)材料的彈塑性問題。此方法用優(yōu)化系統(tǒng)控制理論解決連續(xù)力學(xué)中的邊值問題，將最后的求解問題化為二次規(guī)劃模型?？v觀以上方法可見，從研究現(xiàn)在問題所用的諸有限元方法可以看到：用一般位移元及一般雜交應(yīng)力元分析具有孔洞或混合夾雜物的非勻質(zhì)構(gòu)件，呈現(xiàn)兩個致命弱點：首先，已經(jīng)證實用一般有限元求應(yīng)力高梯度域內(nèi)的解，收斂極慢；即就是 采用一般高精度元例如用高階多項式做插值函數(shù)的單元亦改善不大，除非應(yīng)用極密的網(wǎng)格，否則，很難滿足在狹窄的區(qū)域的零應(yīng)力條件（注意一般雜交應(yīng)力元也是如此）。這將導(dǎo)致接近自由邊緣

9、的應(yīng)力解誤差很大，也就是說，應(yīng)用一般假定位移元及一般假定應(yīng)力元，難以給出孔、槽邊沿區(qū)域正確的應(yīng)力分布而這些正是我們目前所關(guān)注的問題。因此，要想得到問題的正確解，不僅要嚴(yán)格計入各種孔洞的幾何形狀，而且孔洞邊緣應(yīng)滿足正確的無外力邊界條件?，F(xiàn)在研究表明，采用特殊元是適宜的。但是，現(xiàn)在Zhang 和Katsube的特殊雜交應(yīng)力元以及Jirousek等的雜交Trefftz特殊元，均存在如下問題：它們?yōu)槎S元或彎曲板元，僅限于解決平面及薄板問題。事實上，建立以上兩類特殊元所依據(jù)的變分原理，均要求所選的元內(nèi)場變量，事先滿足全部彈性理論控制微分方程，因而它們既可稱為雜交應(yīng)力元，也可稱為雜交位移元。對這類元，一

10、般可以利用復(fù)變函數(shù)保角映射，找到有些形狀孔、槽及裂紋的二維解；而對三維問題，此法就困難了。這些特殊元也僅適用于夾雜物為圓形、橢圓及細(xì)裂紋等工況，尚需拓寬對不同幾何形狀夾雜物的適用性。本項目通過新型高精度三維特殊雜交應(yīng)力元，使它可以有效地分析含有多類不同形狀、大小的孔洞的多孔介質(zhì)材料構(gòu)件的正確三維應(yīng)力及位移分布。這種方法不僅效率高、收斂快；而且可提供較現(xiàn)有一般位移元、一般雜交元及以上各類特殊元更準(zhǔn)確的應(yīng)力及位移分析。二，科研任務(wù)（1）學(xué)習(xí)彈性力學(xué)，ANSYS有限元基礎(chǔ)，掌握有限元相關(guān)的知識。（2）學(xué)習(xí)Fortran語言，掌握一定編程能力。（3）在老師的幫助下，進(jìn)行編程，完成一個計算多孔構(gòu)件應(yīng)力的

11、程序。三，科研過程記錄一開始我們積極與導(dǎo)師見面，與導(dǎo)師安排每周見面時間和學(xué)習(xí)進(jìn)度，之后我們開始學(xué)習(xí)彈性力學(xué)?？呻S著學(xué)習(xí)的深入，我們發(fā)現(xiàn)難度超過我們預(yù)期，又因為課業(yè)繁忙原因，我們產(chǎn)生退縮心理，失去信心，后來一段時間與導(dǎo)師疏遠(yuǎn)了聯(lián)系。導(dǎo)師察覺后，主動聯(lián)系我們，對我們進(jìn)行鼓勵，并且表示不要害怕困難，有困難一起解決，我們才了解到導(dǎo)師的苦心，于是重拾信心，科研訓(xùn)練得以正常進(jìn)行。首先，我們一起學(xué)習(xí)了彈性力學(xué)上下共兩冊，掌握了一定的基礎(chǔ)理論知識。之后，我們學(xué)習(xí)了ANSYS基礎(chǔ)，ANSYS與應(yīng)力分析等，并且在導(dǎo)師的要求下看了與之相關(guān)聯(lián)的各個出版社的書籍，為了弄明白一個問題便會查詢大量相關(guān)書籍，進(jìn)行對比。期間，

12、我們查閱并且參考了數(shù)量繁多的文獻(xiàn)，以自己的計算結(jié)果和文獻(xiàn)驗證。我們與導(dǎo)師始終保持一周至少一次的當(dāng)面交流，并且積極提出問題，解決問題，查閱各種文獻(xiàn)，檢查程序漏洞與錯誤，用程序解決導(dǎo)師出的題，加深理解和應(yīng)用，現(xiàn)在對于ANSYS程序已經(jīng)可以熟練使用，CAD等繪圖軟件用來繪制網(wǎng)格輔助編寫代碼。以下是我們研究的方法的實例。1 單元剛度矩陣建立具有一個無外力圓柱表面的12 結(jié)點雜交應(yīng)力元如圖1所示。平面1234 和平面5678 平行于xoy面,并垂直于z 軸。平面1265 和平面4378 沿射線方向上相交于z 軸。平面2673 平行于z 軸, 但可與x 軸成任意角。表面1584 是一個給定無外力圓柱面。圓

13、內(nèi)假定的應(yīng)力場及元邊界面上的位移, 分別用應(yīng)力參數(shù)及節(jié)點位移q 進(jìn)行插值, 根據(jù)修正的余能原理建立單元剛度矩陣。元的應(yīng)力場6 滿足以柱坐標(biāo)表示的三維平衡方程及無外力圓柱面邊界條件。當(dāng)單元退化為二維時,也滿足協(xié)調(diào)方程，同時, 應(yīng)力場具有掃除多余零能模式及所需的最小數(shù)。二，數(shù)值算例具有一個無外力圓柱表面的薄板(28 x 35 x l) 如圖2 所示, 承受均勻拉伸。根據(jù)對稱性, 取1 /2 板進(jìn)行計算。用以下三種有限元進(jìn)行了分析:（l) 孔邊用現(xiàn)在的特殊雜交應(yīng)力元, 遠(yuǎn)離孔邊的其余部分用等參元；（2) 全部用具有18 個應(yīng)力參數(shù)的一般雜交應(yīng)力元；（3） 全部用等參位移元。表1 給出當(dāng)兩圓半徑比Rl

14、/R2= 0.2時的計算結(jié)果。最大環(huán)向應(yīng)力發(fā)生在大孔的通點。由下表可見，用特殊元，可以得到更為精確的解。 s 1 2 4 5 DOFlwaki3.003.002.992.99Haddon3.002.992.9990.2Horii3.0090.22.9989.8特殊元+等參元3.263.534.044.04 80一般雜交元3.323.473.383.38 80五，結(jié)論與總結(jié)。結(jié)論：該計算方法在處理間距較小的多孔構(gòu)件應(yīng)力問題時具有較好的收斂速度和精確度?？偨Y(jié)：雖然這次科研訓(xùn)練花費了大量的時間和精力，但是通過自己的努力和導(dǎo)師的幫助，我們最后終于完成了科研訓(xùn)練的任務(wù)。并且在這個過程中我們再次了解到團(tuán)隊

15、合作的重要性，在解決各種實際問題之后我們品嘗到了成功的快樂，對于各種輔助軟件的使用也更加得心應(yīng)手，對于新的知識有了更強(qiáng)的接受力，最重要的是磨練了我們的意志，使得我們更得沉下心來做事，和導(dǎo)師的相處也是融洽自然的，對于我們而言，這是一次難得的經(jīng)歷，感覺導(dǎo)師的教導(dǎo)，感謝學(xué)校給的這次鍛煉機(jī)會！參考文獻(xiàn)1 Thomoson R D, Hancock J W. Ductile failure by void nucleation, growth and coalescence J. International Journal of Fracture, 1984, 26(2):99-112.2 Aravas

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