概率的意義(1)

1、概率的意義教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章概率初步的內(nèi)容，在上兩個(gè)課時(shí)里學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念以及形成了對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的定性分析，在總結(jié)了隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的特點(diǎn)和影響隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的客觀條件的基礎(chǔ)上來(lái)研究概率的意義。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率能夠作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；2在具體情境中了解概率的意義。教學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過(guò)程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，初步理解頻率與概率的關(guān)系。解決問(wèn)題：在分組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生

2、合作交流的意識(shí)與水平，鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，協(xié)助學(xué)生逐步建立準(zhǔn)確的隨機(jī)觀點(diǎn)。情感態(tài)度：1在合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。2通過(guò)概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中了解概率意義.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解四、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)探究，歸納總結(jié)五、教具、學(xué)具：壹元硬幣數(shù)枚、多媒體課件六、教學(xué)媒體：多媒體七、教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提出問(wèn)題：同學(xué)們都看過(guò)兵乓球比賽吧！在每次比賽之前運(yùn)動(dòng)員要選擇場(chǎng)地的位置，你知道他們是如何決定的么？教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)很自然地想到用拋硬幣的方

3、法。教師追問(wèn)：為什么用這種方法呢？學(xué)生：這樣做公平，能保證可能性一樣大。教師歸納：用拋擲硬幣的方法選擇場(chǎng)地是個(gè)隨機(jī)事件，即使事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺(jué)到或猜想到這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，那么，這種直覺(jué)是否真的是準(zhǔn)確的呢？在本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)注重：（1）學(xué)生是否會(huì)想到用拋硬幣的方法來(lái)解決；（2）學(xué)生是否有進(jìn)一步探究的欲望和參與意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存有的， 新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容理應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問(wèn)題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對(duì)此予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考

4、，為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ)?；顒?dòng)（二）動(dòng)手實(shí)踐，合作探究1教師布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)：把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下實(shí)行；每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并記錄下來(lái)。2教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況，各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組實(shí)驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入。3教師提出問(wèn)題：是不是我們的猜想出了問(wèn)題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因。4全班交流，把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板

5、上。全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)行累計(jì)，按照書(shū)上P114要求填好22-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在22.1-1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，完成統(tǒng)計(jì)圖。表22-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)“正面向上”的頻率0.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖22.1-1教師提出問(wèn)題：（投影出示），觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律？其實(shí)，歷史上有很多著名數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書(shū)P115表22-3）.表

6、22-3試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提升課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 .5下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相對(duì)應(yīng)穩(wěn)定到0.5.在本次活

7、動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)注重：（1）學(xué)生記錄試驗(yàn)結(jié)果是否真實(shí)；（2）學(xué)生能否分析出產(chǎn)生差異的原因；（3）在填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難，教師應(yīng)給予協(xié)助和指導(dǎo)；（4）是否敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；（5）學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，注重學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)分析結(jié)果的探索過(guò)程，在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.活動(dòng)（三）歸納概括，揭示新知教師歸納：由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開(kāi)始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”與“反

8、面向上”的可能性相等（各占一半）. 以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱(chēng)，引入概率定義.給出概率定義（板書(shū)）：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p接著教師提出問(wèn)題：（1）頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系；（2）當(dāng)事件A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）是多少？當(dāng)事件A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）是多少？當(dāng)事件A是隨機(jī)事件時(shí)，P（A）在什么范圍？學(xué)生思考，討論，相互交流，教師協(xié)助理解，最后學(xué)生代表發(fā)言，教師給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。在本

9、次活動(dòng)中教師應(yīng)讓學(xué)生明白：（1）一般地，頻率是隨著實(shí)驗(yàn)者、實(shí)驗(yàn)次數(shù)的改變而變化的；（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即能夠用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同；（3）必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件能夠看作是隨機(jī)事件的兩種極端情形。設(shè)計(jì)意圖：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破。為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀點(diǎn)的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意注重學(xué)生接受情況.活動(dòng)（四）鞏固練習(xí)，深化理解1教

10、科書(shū)第117頁(yè)第一題；2天氣預(yù)報(bào)說(shuō)下星期一降水概率是90%，下星期三降水概率是10%，有為同學(xué)說(shuō)：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)么？問(wèn)題1學(xué)生可獨(dú)立思考，教師給出準(zhǔn)確結(jié)果；問(wèn)題2可給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，讓他們根據(jù)自己的理解，進(jìn)可能的發(fā)表意見(jiàn)，或相互辯論，教師有針對(duì)地點(diǎn)評(píng)并適時(shí)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)概率并不提供準(zhǔn)確無(wú)誤的結(jié)論，這是由隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)所確定的。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)活動(dòng)，從不同角度，不同視角進(jìn)一步加深對(duì)概率意義的理解，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用生活的道理。八、小結(jié)：學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會(huì)與收獲，教師還應(yīng)注意總結(jié)評(píng)價(jià)這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過(guò)程，體會(huì)到的數(shù)學(xué)價(jià)值與合作交流學(xué)習(xí)的意義。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生良好的評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)，使他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固和發(fā)展。九、作業(yè)：1課本第118頁(yè)第4、5題2預(yù)習(xí)課本第120至122頁(yè)3寫(xiě)好數(shù)學(xué)日記，能夠從以下幾點(diǎn)入手：（1）你如何理解概率的意義；（2）學(xué)習(xí)概率對(duì)我們有用么？（3）這節(jié)課你那學(xué)的不好，你準(zhǔn)備怎么解決。等等。十、