黑龍江省哈爾濱第三中學(xué)2014年高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)(文)試卷

1、黑 龍江省哈爾濱 第三中學(xué)2 0 1 4 年高三下 學(xué)期模擬預(yù)測(cè) 數(shù) 學(xué)（文）試卷考試說明：本試卷分第I 卷（選擇題）和第1I 卷（非選擇題）兩部分，滿分1 50 分，考試時(shí)間120 分鐘（ 1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證弓碼填。與清楚；（ 2）選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂，非選擇題必須使用 0 5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；（ 3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；（ 4）保持卡面清潔，小得折替、小要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第 I 卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每

2、小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題EI 要求的）1已知全集U=Z，集合 A=一 1， 0， 1， 2，B=x|x 2=x，則 ACUB 為A 一 1，2）B 一 1， 0C 0， 1）D 1，2）2設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i 3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于z1iA第一象限B第 _象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若 a=（一 1， 3）， b=（ x+1，一 4），且（ a+b） /b ，則實(shí)數(shù) x 為A 31C一 31BD一334在等差數(shù)列 an 中， a1a2 a318,a18 a19a20 78, 則此數(shù)列前20 項(xiàng)的和等于A 160B 180C 200D 2205

3、如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S 為A 96B 768C 1 536D 7686已知 a， b， l ，表示三條不同的直線，,表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：A B C D 7等比數(shù)列 an 中， a12 ，前 n 項(xiàng)和為n，且若數(shù)列 an1也是等比數(shù)列，則n 等于SSA 2n 12B 3nC 2nD 3n18一動(dòng)圓過點(diǎn) A（ 0， 1），圓心在拋物線 y1 x2 上，且恒與定直線，相切，則直線l 的方程為4A x=11C y1D y1B x32329一只螞蟻從正方體ABCDA1 B2C1D1 的頂點(diǎn)A 處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C。處，則下列圖形中可以表示正方體及螞

4、蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是A（ 1）（2）B（ 1）（ 3）C（ 2）（4）D（3）（ 4）10函數(shù) f ( x)cos2 xsin x ，那么下列命題中假命題的是A f ( x)在,0 上恰有一個(gè)零點(diǎn)Bf（ x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C f（ x）是周期函數(shù)D f（ x）在區(qū)間（,5）上是增函數(shù)262b, tan A11在 ABC中，內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a， b， c，且 a2c23, 則 b 等于tanCA 3B 4C 6D 712對(duì)實(shí)數(shù) a 和 b，定義運(yùn)算 “*”：a*b=a, ab1，設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x2 1） *（ x+2），若函數(shù) y=f（x）b, ab1一

5、 c 的圖像與x 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)C 的取值范圍是A（ 2， 4 （ 5， + ）B（ 1,2（4,5C（一 ， 1） （ 4,5D 1， 2第 II 卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共20 分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13冪函數(shù) f (x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，一1），則滿足 f ( x)27 的 x 的值是.814 平 面 坐 標(biāo) 系 中 ， O 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 點(diǎn) A （ 3 ， 1 ）， 點(diǎn) B （ 一 1 ， 3 ）， 若 點(diǎn) C 滿 足O CO AO,其B中,且R1，則點(diǎn) C 的軌跡方程為.15x2y21(a 0,b2

6、的準(zhǔn)線的一個(gè)交點(diǎn)縱雙曲線b20) ；一善： l（以 7 60）的漸近線與拋物線 y =8xa2坐標(biāo)為一1，則雙曲線的離心率為.16在區(qū)間 0， 1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a， b，則函數(shù) f（ x） =1 x3ax b 在區(qū)間 1,1 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的2概率為.三、解答題（本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12 分）已知（ I）求 f（ x）的最大值及取到最大值時(shí)相應(yīng)的x 的集合； -（ II）若函數(shù) yf ( x)m在區(qū)間 0, 上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍218（本小題滿分12 分）如圖，四邊形ABCD 是邊長(zhǎng)為2 的正方形， ABE

7、 為等腰三角形，AE=BE，平面 ABCD平面ABE，動(dòng)點(diǎn) F 在校 CE上，無(wú)論點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，總有 BF AE（ I）求證：平面 ADE平面 BCE；（ II）求三校錐的 DACE體積19（本小題滿分12 分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出 1 盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30 元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160 盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒， 100X200）表示這個(gè)丌學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)50需求量， Y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)（ I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)丌學(xué)季內(nèi)市

8、場(chǎng)需求量X 的平均數(shù)和眾數(shù)；（ II）將 Y 表示為 X 的函數(shù)；（ III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)】廠不少于4800 元的概率20（本小題滿分1 2 分）x2y2B1， B2 橢圓上異平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C：22 1(a b 0) ，橢圓上、下頂點(diǎn)分別為ab于于 B1，B2 兩點(diǎn)的任一點(diǎn)P 滿足直線 PB1， PB2 的斜率之積等于1 ，且橢圓的焦距為2 3 ，直線 y=kx+24與橢圓交于不同兩點(diǎn)S， T（ I）求 C 的方程；（ II）求證：直線 B1S 與直線 B2T 的交點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條定直線21（本小題滿分1 2 分）己知函數(shù)f (x)(nxn2) ex( 其

9、中 nN*)（ I）求 f（ x）在 0， 2上的最大值；（ II）若函數(shù) g（ x）=（ nx+2）（ nx 一 15）（ n N* ），求 n 所能取到的最大正整數(shù)，使對(duì)任意x0，都有2f （x） g（ x）恒成立請(qǐng)考生在第22、23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10 分）選修4 1：幾何證明選講如圖，O1與O2 相交于 A，B 兩點(diǎn)， AB 是O2 的直徑，過點(diǎn)A 作O1 的切線交O2 于點(diǎn) E，并與BO1 的延長(zhǎng)線變于點(diǎn)P，分別與O1 、O2 交于 C，D 兩點(diǎn)證明：（ I） PAPD=PEPC；（ II） AD=AE23（本小題滿分10

10、分）選修4m4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系呶中，Ox 為極點(diǎn)，點(diǎn)A（ 2，）， B（ 22,）24（ T）求經(jīng)過O， A，B 的圓 C 的極坐標(biāo)方程；（ II ）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓D 的參數(shù)方程為x1a cos(是參數(shù)， a 為半徑），若圓 C 與圓 D 相切，求半徑a 的值y1a sin24（本題滿分10 分）選修45 不等式選講已知函數(shù)f ( x)| xa |.（ I）若 f（ x）m的解集為 x| 1 x5），求實(shí)數(shù)a， m 的值；（ II）當(dāng) a=2 且 0t2 時(shí)，解關(guān)于x 的不等式f（ x） +tf（x+2）哈爾濱市第三中學(xué)二模數(shù)學(xué)（文）參

11、考答案1-12ADBCB,CCDCA,BB15713-16x 2 y 5 083217 題（ I） f ( x)2 sin(2 x)36最大 23， x 集合 x xk , k Z33分6分（ II）52x,，若有兩個(gè)零點(diǎn)， m 13,23 分6612618 題（ I）無(wú) 點(diǎn) F 運(yùn) 到何 ， 有 BFAE ， AE平面 BCE ， 6分所以平面 ADE平面 BCE（ II） VD ACE2 12分VE ACD319 題（ I）眾數(shù) 150，平均數(shù) 1534分80 X4800(100X160)（ II） Y8000(160X200)8分（ III） 0.9 12分20 題（ I） 方程 x2y

12、214分4ykx222（ II）x214kx16kx 120y 214x1x 216k2314k 20,k,124x1x214k 2取直 yx 2與 x2y21交于兩點(diǎn) S6 , 4 ,T2,0455直 B1S : y1x 1,B2T : y1x1 ，兩條直 的交點(diǎn) 162Q1 3,2取直 yx2與 x2y21交于兩點(diǎn) S 6 , 4 ,T2,0455直 B1S : y1 x1, B2T : y1 x1 ，兩條直 的交點(diǎn) Q23, 1622若交點(diǎn)在一條直 上 此直 只能 l : y12k,33,，直 B1S1 任意的22與直 B2T 的交點(diǎn) Q 都在定直 l : y上， 直2 直 B1 S 與

13、直 l : y1交點(diǎn) Q0x0, y0 ，直 B2T 與直 l : y1交點(diǎn) Q0 x0 , y0， 點(diǎn)22S x1, y1 ,T x2 , y2直 B1S : yy1 1 x 1, B2T : yy21 x 1x1x2B1 S : yy11B1S : yy211x 1, 1 ；, 11x1Q01 x11x1Q0 3x22 y1 1 2y2 y21 2y2214kx1 x23 x1x214k12316kx0 x0 14k 21 4k202y2 1 y1 12y21 y1 1所以點(diǎn) Q0x0 , y0與 Q0 x0 , y0重合，所以交點(diǎn)在直 l : y1 上 y1 12分2221 題（ I）

14、f ( x)(nxn2)ex ， f ( x)(nx2)ex ，3分所以 f ( x) 在0,2 上恒正，最大 f ( 2)(n 2)e26分（ II） g (x) (nx2)(nx15) 所以只需要 2exnx15即可，記 h( x)2exnx15 ， h ( x)2exn故 h(x) 在 (0,ln n) 減， (ln n ,) 增， h( x) minnn ln n15222記 k (x)xx ln x15 ， k ( x)ln x22故 k (x) 在 (0,2) 增， (2,) 減在 (2,) 上取 2e2 ，有 k(2e2 )152e20又 k (15)15(2ln 15)0 ，故存在x02e2 ,15 使 k( x0 )02而 2e2(14,15),所以當(dāng)n14 可保 h( x)min0 ，有2 f ( x)g( x)恒成立當(dāng) n15 時(shí)h( x) min0 ，不能有2 f(x)g( x)恒成立所以n 所能取到的最大正整數(shù) 14 12分22 題（ I）因 PE, PB分 是O2 割 ，所以 PA PEPDPB 又 PA, PB分 是O1 的切 和割 ，所以PA2PCPB 由得PAPDPEPC5分（ II） 接AC, DE