上海市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列極限專題練習(xí)

1、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列極限一、 填空題1. .2. 化為分?jǐn)?shù)是 .3. 已知，則 .4. .5. 數(shù)列中，是前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，則 .6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在假設(shè)時(shí)等式成立后，要證明時(shí)等式也成立，這是要證明的等式為 .7. 某個(gè)命題與非零自然數(shù)有關(guān)，滿足若當(dāng)時(shí)該命題成立，可以推得當(dāng)時(shí)該命題也成立?，F(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么可以推斷 .時(shí)，該命題不成立8.若，則 ， .9.是公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和且，則 .10.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，又設(shè)，則 .11.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，且，則首項(xiàng)的取值范圍是 .12.點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，以此類推，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如此一直下去，則點(diǎn)的

2、極限位置是 .二、 選擇題13.與存在是和存在的（ ）條件 充分非必要 必要非充分 充分必要 既非充分又非必要14.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在證明等式成立時(shí)，此時(shí)等式的左邊是（ ） 15.某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)。如果當(dāng)時(shí)，該命題成立，那么可以推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)為了推得時(shí)該命題不成立，那么需要已知（ ） 時(shí)命題不成立 時(shí)命題成立 時(shí)命題不成立 時(shí)命題成立16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，其中為正整數(shù)，設(shè)表示外接圓的面積，則等于（ ） 三、 解答題17.已知數(shù)列滿足：，（1） 求，猜測(cè)數(shù)列的通向公式（2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜測(cè)18.直線相交于，交角為銳角，在直線上取點(diǎn)，使，過作，垂足為，過作，垂足為，依次無限繼續(xù)下去，得垂線段、.若，求的值. 19.是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論。20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，能否從數(shù)列中挑出無窮等比數(shù)列，使得它的各項(xiàng)和等于。若能的話，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式？若不能的話，請(qǐng)說明理由。21.已知，（1） 試比較與的大??；（2） 是否存在正整數(shù)，使得都能被整除。若存在，求出最大的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.且或12.13.14.15.16.17答案：（1）