小升初數(shù)學基本概念大全

1、小升初數(shù)學基本概念大全小升初數(shù)學基本概念大全(一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。(四)分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外)，分數(shù)的大小不變。(五)分數(shù)與除法的關系 1. 被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)/除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當于分子,除數(shù)相當于分母。 (一）整數(shù)四則運算 1整數(shù)加法:加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)整數(shù)減法：加法和減法互為逆運算。 3整數(shù)乘法:一個因數(shù) 一個因數(shù) 積 一個因數(shù)積另一個因數(shù) 整數(shù)除法:被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)被除數(shù)商 被除數(shù)

2、=商除數(shù) （四)運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即+bb+a 。2. 加法結合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a=a。 .乘法結合律:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即（b)ca（b) 。 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)ac+c 。 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減

3、去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變,即ab-c=a-(b+c) 。數(shù)量關系式 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率 工作總量工作效率和=合作時間 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間第二章 度量衡 一 長度 (一)什么是長度長度是一維空間的度量。 （二)長度常用單位 * 公里(m） 米(m) * 分米(） * 厘米（c) * 毫米(m） * 微米（u)(三) 單位之間的換算 1毫米 =1000微米 *1厘米 =1 毫米 1分米 =10 厘米 * 米 =1000

4、毫米 * 1千米=100 米二 面積 (一)什么是面積 面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。(二)常用的面積單位* 平方毫米* 平方厘米 平方分米 * 平方米 平方千米 (三)面積單位的換算 * 1平方厘米 =1平方毫米 1平方分米=100平方厘米 *1平方米 =100 平方分米* 1公傾 =1000 平方米 1平方公里 =10 公頃三 體積和容積 (一）什么是體積、容積 體積,就是物體所占空間的大小。 容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二)常用單位1 體積單位 * 立方米 立方分米 立方厘米 容積單位 升 *毫升 (三)單

5、位換算 體積單位 立方米=1000立方分米 1立方分米=00立方厘米 容積單位*1升=000毫升 * 1升=1立方米*1毫升立方厘米 四 質(zhì)量 (一)什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 (二)常用單位 噸 千克 kg 克g(三)常用換算 * 一噸=100千克 千克=00克第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) (1）常見的數(shù)量關系 路程用s表示,速度v用表示，時間用t表示,三者之間的關系： svt v=/t =s/ 總價用表示，單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關系:a=bc =ac c=a/ (2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

6、 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab）=a（b)乘法分配律:（+b)=ac+b減法的性質(zhì)：-(+c） =a-bc (3)用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用表示，寬用b表示，周長用c表示,面積用s表示。c(a+b） sab正方形的邊長a用表示，周長用c表示,面積用s表示。 c=4a sa 平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。s=ah/2 梯形的上底用表示,下底b用表示,高用表示，中位線用m表示,面積用s表示。 s(a+b）/2 s=m 圓的半徑用r表示，直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。c=d=2 = r

7、 扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用s表示。 = nr360 長方體的長用a表示，寬用表示，高用表示，表面積用s表示,體積用v表示。 vs s2(a+h+bh） v=ah 正方體的棱長用表示,底面周長用表示,底面積用表示, 體積用v表示.s=a =a 圓柱的高用h表示,底面周長用c表示，底面積用s表示, 體積用v表示 s側=h s表=s側+2s底 v= 圓錐的高用h表示，底面積用表示, 體積用表示.vsh/3 二、簡易方程 (一）方程和方程的解 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。 方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組

8、成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算,并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ,方程才成立 。 2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程 解方程,求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 2 列方程解答應用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示; * 找出題中的數(shù)量之間的相等關系; 列方程，解方程; * 檢查或驗算,寫出答案。 列方程解應用題的方法* 綜合法:先把應用題中已知數(shù)（量)和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從

9、部分到整體的一種 思維過程,其思考方向是從已知到未知。 * 分析法:先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和所設的未知數(shù)(量)列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。 列方程解應用題的范圍 小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題： 一般應用題；b和倍、差倍問題; c幾何形體的周長、面積、體積計算; 分數(shù)、百分數(shù)應用題; 比和比例應用題。 五 比和比例 比的意義和性質(zhì) （1) 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

10、 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù),后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 比的后項不能是零。 根據(jù)分數(shù)與除法的關系,可知比的前項相當于分子，后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。(）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(除外),比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（） 求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項,它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 ()比例尺 圖上距離:實際距離=比例尺 要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附

11、有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2 比例的意義和性質(zhì)(1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。(2）比例的性質(zhì) 在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比

12、例。 正比例和反比例 () 成正比例的量兩種相關聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 用字母表示y/x=（一定) ()成反比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示x=k（一定)第四章 幾何的初步知識一 角的分類 銳角:小于9的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于80的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角80。

13、周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是30。二 平面圖形 1長方形(1)特征 對邊相等,個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 (2)計算公式=2（a+） s=b 2正方形 (）特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 (2）計算公式c=4a s=a 3三角形 (1)特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 (2)計算公式s=h2 （) 分類 按角分銳角三角形 :三個角都是銳角。直角三角形:有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為4度，它有一條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形:有

14、兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。 4平行四邊形 (1)特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 (2) 計算公式s=ah 5 梯形 （1)特征 只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。 (2)公式s(a+b）/=h 圓 （1)圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里,有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

15、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑); 把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上; 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。(3) 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 （4)圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 (5)計算公式 d2r d/2 c=d =2 =r 9軸對稱圖形 (1) 特征如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能

16、夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸, 長方形有2條對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三 立體圖形 (一)長方體 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形)。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 2 計算公式s2（abh+

17、b) v=sh v=bh(二)正方體 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2計算公式 s表=6a v=a （三)圓柱 圓柱的認識圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 進一法:實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此,要保留數(shù)的時候,省略的位上的是或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。 計算公式 s側=c s表=s側+s底2v=s/ (四)圓錐 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高

18、:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。 2計算公式 v= sh/3 (五)球 1 認識 球的表面是一個曲面,這個曲面叫做球面。球和圓類似,也有一個球心,用o表示。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用表示,每條半徑都相等。 通過球心并且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等，直徑的長度等于半徑的倍，即d=2r。 計算公式 d=2第六章常用的數(shù)量關系式 、每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)=倍數(shù) 3、速度時間路程 路

19、程速度=時間 路程時間速度 4、單價數(shù)量=總價總價單價=數(shù)量 總價數(shù)量=單價、工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和 和一個加數(shù)=另一個加數(shù) 、被減數(shù)-減數(shù)差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)因數(shù)=積 積一個因數(shù)=另一個因數(shù) 、被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 、正方形 (c:周長 s：面積 :邊長 ) 周長=邊長4 c= 面積=邊長邊長 =a2、正方體（:體積 :棱長) 表面積=棱長棱長表=aa6體積=棱長棱長棱長 v=aaa 3、長方形( :周長 s:面積:邊長) 周長=(長+寬)

20、 c2(a+b)面積=長寬 s=ab4、長方體(v:體積 ：面積 :長 b: 寬 :高) (1)表面積(長寬長高寬高）2 s=2(a+hbh) （）體積長寬高 v=abh 、三角形 (s:面積 a:底 h:高） 面積=底高2 s=h2三角形高面積 2底三角形底=面積 2高、平行四邊形 (s:面積 ：底 h：高） 面積底高s=h 7、梯形 (:面積 a:上底 ：下底 h:高)面積=（上底+下底)高2s=（+b)h 、圓形（s：面積c:周長 d=直徑 r=半徑) (1)周長直徑=2半徑 c=d=2 (2)面積=半徑半徑 9、圓柱體 (v:體積 h:高 :底面積 r:底面半徑 :底面周長）(1)側面積=底面周長高h(2r或d） (2）表面積=側面積+底面積2 （3)體積底面積高(4)體積側面積2半徑10、圓錐體 （:體積 h