初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思基本信息課題華師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章第3節(jié)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作者及工作單位楊志勇 四川省巴中市平昌縣土埡小學(xué) 教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程x2+b+c=(a0)的根x、x得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的知識(shí)。學(xué)情分析1學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程,。2.本課的教學(xué)對(duì)象是初中三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的,他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，3在教學(xué)

2、初始,出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程,使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo):通過情境教學(xué)過程,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象,學(xué)生真正掌握有一定的難度,是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖問題引探解下列方程：2x5+3=03x2-2x8=0并根據(jù)問題2和以上的求解填寫下表請(qǐng)觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題4.請(qǐng)根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程x2+bx+c0（a0）的根x1,x2與a、b、

4、c之間的關(guān)系:_。問題5.你能證明上面的猜想嗎?請(qǐng)證明,并用文字語(yǔ)言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程ax+bxc=0（a0)的兩根為x1= ，x= 。則 x1x= + = ;x1 x2 此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；還可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述這種關(guān)系,來加深理解和記憶。這個(gè)關(guān)系是一個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的,所以也稱之為韋達(dá)定理。探索發(fā)現(xiàn)問題6.在方程ax+bx+c0（a0)中，a、b、c的作用嗎?（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)) 二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，決定著方程是否為二次方程;當(dāng)a0時(shí)，b=，、c異號(hào),方程兩根互為相反數(shù);當(dāng)a時(shí)，b2-4ac可判定根的情況;當(dāng)a,b2-4ac0

5、時(shí)，xx2= ，x1x2= 。 當(dāng)a0,=時(shí)，方程必有一根為0。學(xué)生交流探討本設(shè)計(jì)采用“實(shí)踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，使學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦,且又動(dòng)口，教師引導(dǎo)啟發(fā),避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積(方程兩根為x1，2、是常數(shù)）1)2x-3x10 x1+x2 _ x1x2 _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1x2= _ x12= _ (）5x2+kx-6= x1x2=_ x1x2= _ 此試一試、鞏固知識(shí)拓展創(chuàng)新利用根

6、與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x-10的兩個(gè)根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和。討論:解上面問題的思路是什么?x12 22=（ 12)-2 xx2;將平方和、倒數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式師生共同歸納小結(jié)本課主要研究了什么?1、方程的根是由系數(shù)決定的。、時(shí),方程x2+bx+c=是一元二次方程。3、當(dāng),b-ac0時(shí)，x1+x2= ,x12= 。4、b-c的值可判定根的情況。5、方程根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用?；仡櫩偨Y(jié)板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果abxc=0（a0）的兩根是x1,2，那么x1+x2= ，x1x2= 。問題6.在方程ax+bx+c0（a）中,、c的作用嗎?二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零

7、，決定著方程是否為二次方程；當(dāng)a0時(shí)，b=0,、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)a時(shí)，=b-ac可判定根的情況；當(dāng)a0,b-4a0時(shí)，x+x2= ，x1x= 。 當(dāng)0，c時(shí)，方程必有一根為0。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力 教學(xué)反思、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。 .以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力 3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇，解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾