知識(shí)點(diǎn)111 二元一次方程的解(解答)

1、三解答題（共22小題）1已知是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=3的兩組解（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x=5，y=1時(shí)，求代數(shù)式ax+by的值考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：（1）本題可將兩組的x、y的值代入二元一次方程中，得出再運(yùn)用加減消元法解出a、b的值；（2）將（1）中計(jì)算出來(lái)的a、b的值和x=5，y=1代入代數(shù)式即可解出本題的答案解答：解：（1）由題意，得，解得；（2）當(dāng)x=5，y=1時(shí)，ax+by=5ab=52（3）=13點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加減消元法和代入法，可根據(jù)題意選擇方法2已知方程的兩組解是和，求（a+b）（a42a2b2+b2）的

2、值考點(diǎn)：二元一次方程的解；因式分解-運(yùn)用公式法。分析：首先根據(jù)方程的解的定義將和代入方程，得到關(guān)于a，b的方程組，然后解這個(gè)方程組，求出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入所求式子，即可求出結(jié)果解答：解：將和代入，得，解得（a+b）（a42a2b2+b2）=（43）44242（3）2+（3）2=23點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解的定義以及解二元一次方程組的方法同時(shí)能夠運(yùn)用因式分解法對(duì)式子變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算3已知和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：把兩組解分別代入方程，得關(guān)于a，b的方程組，求解即可解答：解：把和代入方程y=ax+b得，解得a=1，b=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考

3、查了二元一次方程解的定義以及解二元一次方程組的基本方法4若是方程2x6y=18的解，求k的值考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：把代入方程2x6y=18，得到關(guān)于k的一元一次方程，解此方程即可解答：解：把代入方程2x6y=18得，23k6（2k）=18，整理得，18k=18，解得k=1點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，只要把方程的解代入方程，再運(yùn)用解一元一次方程的知識(shí)求出方程的解即可5已知方程mx+ny=8的一個(gè)解是：（1）試求出m的值；（2）若該方程的另一個(gè)解是，求不等式的解集考點(diǎn)：二元一次方程的解；解一元一次不等式。專(zhuān)題：方程思想。分析：（1）把代入方程mx+ny=8，得到2m=8，所以可求得m=4；（2）把

4、和m=4代入方程mx+ny=8，得到4+2n=8，解得n=2；把m=4，n=2代入不等式，得到不等式，去分母后為x62x4，解不等式可得x10解答：解：（1）把代入mx+ny=8，得2m=8，解得m=4；（2）x=1，y=2，m=4代入mx+ny=8得4+2n=8，解得n=2，所以不等式為，去分母得x62x4，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得x10，系數(shù)化為1得x10點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是把原方程的解代入原方程，求出m和n的值把m和n的值代入不等式，再求解6求下列圖中y（或x）的值：考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：可將2xy=3變形為y=2x3，然后分別代入x、y的值就可以求出對(duì)應(yīng)的值解答：解：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了

5、二元一次方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義即可解決問(wèn)題7附加題：寫(xiě)出二元一次方程x+y=7的一個(gè)整數(shù)解考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：此題可以吧方程變形為y=7x，要求方程的整數(shù)解，只需給定x一個(gè)整數(shù)值，即對(duì)應(yīng)求得y的值即可解答：解：方程可變形為y=7x，若把x=1代入方程，得y=6元一次方程x+y=7的一個(gè)整數(shù)解點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，即滿(mǎn)足方程的左右兩邊相等且都是整數(shù)的未知數(shù)的值就是方程的解8判斷括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是前面方程的解：（1）（3，7）（2）5x+y=3（）考點(diǎn)：二元一次方程的解；一元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知

6、數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等因而可以把括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：（1）把x=3代入方程，得左邊=右邊=1，3是原方程的解；把x=7代入方程，得左邊=49，右邊=4，7不是原方程的解；（2）將x=，y=1代入5x+y=3，得左邊=2+1=3=右邊，故它們是原方程的解點(diǎn)評(píng)：本題考查方程解的定義，能滿(mǎn)足方程左邊等于右邊的未知數(shù)的值即是方程的解9設(shè)關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=2的有兩組解為和，請(qǐng)你再寫(xiě)一組該方程組的解考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：分別把和代入關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=2得到關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，即

7、可得出原方程的解，寫(xiě)出原方程的任一組解即可解答：解：將和代入方程ax+by=2，得，（2分）解得（4分）原方程可化為，（5分）如：，答案不唯一（6分）點(diǎn)評(píng)：本題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出方程ax+by=2的表達(dá)式，再寫(xiě)出符合方程的一組解即可10一般地，一個(gè)二元一次方程有多少個(gè)解？考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：根據(jù)二元一次方程的解的定義解答解答：解：無(wú)數(shù)個(gè)解比如二元一次方程3x2y=11的一些解是，等等點(diǎn)評(píng)：使方程左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解11若是方程2y+3mx=1的解，則m的值是多少？考點(diǎn)：二元一次方程的解。分

8、析：知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值解答：解：由二元一次方程的解的定義，把代入2y+3mx=1，得4+3m=1，解得m=1點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程12若和是方程mx+ny=3的兩組解，求m、n之值考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：把兩組解代入方程中，即可得到一個(gè)關(guān)于m、n的方程式組，解方程組即可得m、n的值解答：解：把和代入mx+ny=3，得（3分），解得m=1，n=1（5分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m、n為未知數(shù)的方程13甲、

9、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個(gè)解為；乙把a(bǔ)xby=7看成axby=1，求得一解為試求a，b的值考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：把代入方程axby=7，得a，b的一個(gè)方程，再把代入方程axby=1，得a，b的另一個(gè)方程，組成方程組，求得a，b的值解答：解：根據(jù)方程解的定義，把代入方程axby=7，得a+b=7，把代入方程axby=1，得a2b=1，組成方程組得，所以點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程的解的定義以及二元一次方程組的解法14（1）已知是方程2x6my+8=0的一組解，求m的值；（2）如果是方程x6y+16=0的解，則t=？考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：本題可將解先

10、代入二元一次方程，得到一元一次方程，解出即可解答：解：（1）是方程2x6my+8=0的一組解，將其代入，得4+18m+8=0，解得m=；（2）是方程x6y+16=0的解，將其代入，得2t18t+16=0，解得t=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次方程組的解法，代入后可直接求解15甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲求出一組解為，而乙把a(bǔ)xby=7中的7錯(cuò)看成1，求得一組解為，試求a、b的值考點(diǎn)：二元一次方程的解。分析：由方程組的定義，可知甲的解答滿(mǎn)足原方程，代入后，可得a，b間的一個(gè)關(guān)系式3a4b=7，乙求出的解不滿(mǎn)足原方程，而滿(mǎn)足方程axby=1，代入后可得a，b的另一個(gè)關(guān)系式a2b=1，從

11、而可求出a，b的值解答：解：把x=3，y=4代入axby=7中，得3a4b=7，把x=1，y=2代入axby=1中，得a2b=1，解由組成的方程組得，點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的分析能力，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)于a、b的方程組16若二元一次方程ax+by=4的兩個(gè)解分別為和，問(wèn)是不是原方程的解？考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義得到a、b的方程組，求得a，b的值，再檢驗(yàn)解答：解：不是把兩個(gè)解分別代入原方程，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得，所以原方程為3xy=4把x=4代入方程，得y=86，所以不是原方程的解點(diǎn)評(píng)：二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，只要滿(mǎn)足方程的左右兩邊相

12、等，即可知是原方程的解17若干只6腳蟋蟀和8腳蜘蛛，共有46只腳，問(wèn)蟋蟀和蜘蛛各有多少只？考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題。分析：先設(shè)有x只蟋蟀，y只蜘蛛，然后列出方程，6x+8y=46（稱(chēng)之為不定方程）3x+4y=23，由得出：，從而得出y的取值范圍，0y5，根據(jù)以上條件分類(lèi)討論即可解答：解：設(shè)有x只蟋蟀，y只蜘蛛，則有：6x+8y=46（稱(chēng)之為不定方程）3x+4y=23下面求此方程的非負(fù)整數(shù)解由得：x00y5用y=0，1，2，3，4，5代入式：當(dāng)y=0時(shí)，不為整數(shù)，舍去當(dāng)y=1時(shí)，不為整數(shù)，舍去當(dāng)y=2時(shí)，x=5為非負(fù)整數(shù)，符合條件當(dāng)y=3時(shí)，不為整數(shù)，舍去當(dāng)y=4時(shí)，不為整數(shù)

13、，舍去當(dāng)y=5時(shí)，x=1為非負(fù)整數(shù)，符合條件所以原不定方程的非負(fù)整數(shù)解為或點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，然后分類(lèi)討論，難度不大，但很復(fù)雜18已知方程組中，xy的系數(shù)都已經(jīng)模糊不清，但知道是這個(gè)方程組的一個(gè)解，請(qǐng)寫(xiě)出原方程組考點(diǎn)：二元一次方程的解；解二元一次方程。分析：先設(shè)出方程組為；然后根據(jù)方程組的解列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解該方程組求得a、b的值后，再將其代入原方程組即可解答：解：設(shè)原方程組為：，是這個(gè)方程組的一個(gè)解，解得，故原方程組為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解二元一次方程組的解一定滿(mǎn)足該二元一次方程組19已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（a，0）

14、，B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值（2）過(guò)點(diǎn)E（6，0）作PEy軸，點(diǎn)Q（6，m）是直線(xiàn)PE上一動(dòng)點(diǎn)，連QA、QB，試用含有m的式子表示ABQ的面積（3）在（2）的條件下當(dāng)ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：二元一次方程的解；解二元一次方程組；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）過(guò)B點(diǎn)作BDx軸，垂足為D，則SABQ=S梯形BDEQSABDSAQE，求出用含有m的式子表示ABQ的面積；（3）計(jì)算S梯形OABC，根據(jù)ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可解答：解：（1）

15、由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），如圖，過(guò)B點(diǎn)作BDx軸，垂足為D，則SABQ=S梯形BDEQSABDSAQE=（2+|m|）（63）2（53）（65）|m|=|m|+1；（3）S梯形OABC=（3+5）2=8，依題意，得|m|+1=8，解得m=3，Q（6，3）或（6，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形、梯形的面積計(jì)算關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)20已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解

16、（1）求出這個(gè)公共解；（2）請(qǐng)說(shuō)明，無(wú)論a取何值，這個(gè)公共解都是二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0的解考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：（1）先把原方程去括號(hào)整理得出（x+2y1）a3x5y+6=0，再由題意得出，解方程即可；（2）按照（1）的思路去做即可解答：解：（1）原方程去括號(hào)整理得：（x+2y1）a3x5y+6=0，由題意得：，解得；（2）把（a3）x+（2a5）y+6a=0化為下面的形式：（x+2y1）a3x5y+6=0，解得（3分）無(wú)論a取何值，這個(gè)公共解都是二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0的解（2分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的解，難度適中，是個(gè)不錯(cuò)的題目21已知和是方程mx+ny=10的解，求m、n的值考點(diǎn)：二元一次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由題意，把和分別代入方程mx+ny=10，得到關(guān)于m，n的方程組，再解方程組即可解答：解：把和分別代入方程mx+ny=10，得，解方程組得m、n的