高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-1

1、導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目的1.了解導(dǎo)數(shù)形成的背景、思想和方法；正確理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義；2.使學(xué)生在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率，建立導(dǎo)數(shù)的概念；掌握用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法3.在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動地探索導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，鍛煉運(yùn)用分析、抽象、歸納、總結(jié)形成數(shù)學(xué)概念的能力,體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)方法講授啟發(fā)，自學(xué)演練。授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問(導(dǎo)數(shù)定義的引入)1什么叫瞬時速度？(非勻速直線運(yùn)動的物體在某一時刻t0的速度)2怎樣求非勻速直線運(yùn)動在某一時刻t0的速度

2、？在高臺跳水運(yùn)動中，如果我們知道運(yùn)動員相對于水面的高度（單位：）與起跳后的時間（單位：）存在關(guān)系，那么我們就會計算任意一段的平均速度，通過平均速度來描述其運(yùn)動狀態(tài)，但用平均速度不一定能反映運(yùn)動員在某一時刻的瞬時速度，那么如何求運(yùn)動員的瞬時速度呢？問題：2秒時的瞬時速度是多少？（2）新課 我們現(xiàn)在會算任意一段的平均速度，先來觀察一下2秒附近的情況。先計算2秒之前的時間段內(nèi)的平均速度，請同學(xué)們完成表格1左邊部分，（事先準(zhǔn)備好的），再完成表格的右邊部分表格1表格2時，在這段時間內(nèi)時，在這段時間內(nèi)當(dāng)0.01時，13.051；當(dāng)0.01時，13.149；當(dāng)0.001時，13.095 1；當(dāng)0.001時，

3、13.104 9；當(dāng)0.000 1時，13.099 51；當(dāng)0.000 1時，13.100 49；當(dāng)0.000 01時，13.099 951；當(dāng)0.000 01時，13.100 049；當(dāng)0.000 001時，13.099 995 1；當(dāng)0.000 001時，13.100 004 9；。問題：1你能描述一下你算得的這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？（表格2）關(guān)于這些數(shù)據(jù)，下面的判斷對嗎？2當(dāng)趨近于0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值-13.1。3 靠近-13.1且比-13.1大的任何一個數(shù)都可以是某一段上的平均速度；4 靠近-13.1且比-13.1小的任何

4、一個數(shù)都可以是某一段上的平均速度；5 -13.1表示在2秒附近，運(yùn)動員的速度大約是-13.1。分析:秒時有一個確定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬時速度，所以比-13.1大的數(shù)作為2秒的瞬時速度不合理，比-13.1小的數(shù)作為2秒的瞬時速度也不合理，因此，運(yùn)動員在2秒時的瞬時速度是-13.1。這樣，我們就得到了2秒時的瞬時速度是-13.1，現(xiàn)在我們一起回憶一下是如何得到的：首先，算出上的平均速度=，接著觀察當(dāng)趨近于0時，上式趨近于一個確定的值-13.1，這個值就是運(yùn)動員在2秒時的瞬時速度。為了表述方便，我們用 表示“當(dāng)，趨近于0時，平均速度趨近于確定值-13.1”。思考：當(dāng)趨近于

5、0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？結(jié)論：當(dāng)趨近于0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運(yùn)動員在時的瞬時速度是為了表述方便，我們用表示“當(dāng)，趨近于0時，平均速度趨近于定值”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。3函數(shù)在處的瞬時變化率如何表示？導(dǎo)數(shù)的定義（板書）函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=。例如：2秒時的瞬時速度可以表示為或。 附注：導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬

6、時變化率；定義的變化形式：=； =；=；，當(dāng)時，所以 求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟：“一差；二比；三極限”。三典例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2, 再求再求解：法一（略）； 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解： 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義解：在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以；同理可得:在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和

7、5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況17世紀(jì)，力學(xué)、航海、天文等方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，這些發(fā)展對數(shù)學(xué)提出了新的要求，它們突出地表現(xiàn)為四類問題，其中的兩類問題直接導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生：一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時間的函數(shù)求速度和加速度；二是求已知曲線的切線。由導(dǎo)數(shù)的定義，我們知道，高度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動員的瞬時速度；氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率。實際上，導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率，如效率、點(diǎn)密度、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 的增長率等等。下面我們來看一個導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為，求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時速度為2求曲線y=f(x)=x3在時的導(dǎo)數(shù)3例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義五、小結(jié)1導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生是由于17世紀(jì)力學(xué)、天文學(xué)等的飛速發(fā)展