示范教案一3.1.2分式（二）

1、第二課時(shí)課 題3.1.2 分式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì).2.利用分式的基本性質(zhì)對分式實(shí)行“等值”變形.3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.4.使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.（二）水平訓(xùn)練要求1.能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生增強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算水平.（三）情感與價(jià)值觀要求通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì).2.利用分式的基本性質(zhì)約分.3.將一個(gè)分式化簡為最簡分式.教學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的約分.

2、教學(xué)方法討論自主探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片六張：第一張：問題串，（記作3.1.2 A）；第二張：例2，（記作3.1.2 B）；第三張：例3，（記作3.1.2 C）；第四張：做一做，（記作3.1.2 D）；第五張：議一議，（記作3.1.2 E）；第六張：隨堂練習(xí)，（記作3.1.2 F）.教學(xué)過程.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).師我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：+ .生+=+=+=.師這里將異分母化為同分母，=,=.這是根據(jù)什么呢？生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.師很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否能夠推想分式也有分?jǐn)?shù)的這個(gè)類似

3、的性質(zhì)呢？.新課講解1.分式的基本性質(zhì)出示投影片（3.1.2 A）（1）=的依據(jù)是什么？（2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流.生（1）將的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)3得到.即=.依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.（2）分式與相等，在分式中，a0，所以=;分式與也是相等的.在分式中，n0，所以=.師由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？生分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.師在使用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？生應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母

4、都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式中的“都”“同一個(gè)”“不為零”.師我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可對一個(gè)分?jǐn)?shù)實(shí)行等值變形.同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也能夠?qū)Ψ质綄?shí)行等值變形.下面我們就來看一個(gè)例題（出示投影片3.1.2 B）例2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）=（y0）；（2）=.生在（1）中，因?yàn)閥0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊，即=；師很好！在（1）中，題目告訴你y0，所以我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得.可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（2）中，能夠分子、分母同除以x得到，即 =.生“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不會(huì)為“0”，如果是“0”

5、，中分母就為“0”，分式將無意義，所以（2）中雖然沒有直接告訴我們x0，但要由得到，必須有意義，即bx0由此可得b0且x0.師這位同學(xué)分析得很精辟！2.分式的約分.師利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)實(shí)行化簡.利用分式的基本性質(zhì)也能夠?qū)Ψ质交?我們不妨先來回憶如何對分?jǐn)?shù)化簡.生化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡.例如，3和12的最大公約數(shù)是3，所以=.師我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡，來推想對分式化簡.（出示投影片3.1.2 C）例3化簡下列各式：（1）;（2）.師在分?jǐn)?shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng)如何辦？生約去分子、分母中

6、的公因式.例如（1）中a2bc可分解為ac（ab）.分母中也含有因式ab,所以利用分式的基本性質(zhì)：=ac.師我們能夠注意到（1）中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可.這樣的公因式如何分離出來呢？同學(xué)們可小組討論.生如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪.師回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多項(xiàng)式，又如何化簡？生通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式.師這個(gè)主意很好.現(xiàn)在同學(xué)們自己動(dòng)手把第（2）題試著完成一下.生解：（2）=.生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先將它們分

7、解因式，然后約去公有的因式.師在例3中，=ac，即分子、分母同時(shí)約去了整式ab; =，即分子、分母同時(shí)約去了整式x1.把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分.下面我們親自動(dòng)手，再來化簡幾個(gè)分式.（出示投影片3.1.2 D）做一做化簡下列分式：（1）;（2）.生解：（1）=;（2）=.師在剛才化簡第（1）題中的分式時(shí)，一位同學(xué)這樣做的（出示投影片3.1.2 E）議一議在化簡時(shí)，小穎是這樣做的：=你對上述做法有何看法？與同伴交流.生我認(rèn)為小穎的做法中，中還有公因式5x，沒有化簡完，也就是說沒有化成最簡結(jié)果.師很好！如果化簡成，說明化簡的結(jié)果中已沒有公因式，這種分式稱為最簡分式.所以，我們通常使結(jié)果成為最簡分式或者整式.鞏固、提升出示投影片（3.1.2 F）1.填空：（1）=;（2）2.化簡下列分式：（1）;（2）.解：1.（1）因?yàn)?所以括號(hào)里應(yīng)填2x2+2xy;（2）因?yàn)?.所以括號(hào)里應(yīng)填y2.2.（1）=;（2）=.課時(shí)小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵(lì)學(xué)生積極回答）生數(shù)學(xué)知識(shí)之