西師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 一 倍數(shù)與因數(shù) 第4課時(shí) 公因數(shù)、公倍數(shù)

1、第一單元 倍數(shù)與因數(shù)第4課時(shí) 公因數(shù)、公倍數(shù) 學(xué)習(xí)內(nèi)容：教科書第P12例1及課堂活動(dòng)第1題，練習(xí)四1-3題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉的方法找到100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考。3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)和理解公因數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能找出最大公因數(shù)。學(xué)前準(zhǔn)備：長(zhǎng)30厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片學(xué)習(xí)過程：一、經(jīng)歷操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)1、小組操作思考：（1）用長(zhǎng)30厘米、

2、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？小組試試動(dòng)手.小組合作交流：（1）先找出12和30的因數(shù)（2）出示相交的集合圈，讓學(xué)生把8和12的因數(shù)分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。（3）1、2、3、6有什么共同的特征？教師導(dǎo)學(xué)：1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是30的因數(shù)，所以它們是12和18的公因數(shù)，其中6是最大的一個(gè)公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。二、自主探索，用短除的方法求最大公因數(shù)1、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)并上臺(tái)講解怎么求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（提示：除到什么時(shí)候就不用繼續(xù)往下面除了）2、試一試：（1）找出6和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)（2）

3、7和9的最大公因數(shù)是多少？三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識(shí)1、課堂活動(dòng)第1題2、練習(xí)四1-3題四、全課小結(jié)提問：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？引導(dǎo)：你還有什么疑問五、教學(xué)反思最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 1、 在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。 2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移、判斷、推理、分析能力。學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)合作。 3、培養(yǎng)學(xué)生的積極學(xué)習(xí)情感，學(xué)會(huì)欣賞他人。 教學(xué)過程： 一、再現(xiàn)原有知識(shí)結(jié)構(gòu) 1、用短除法求30與45的最大公因數(shù) 獨(dú)立完成，一人板演，集體訂正。 師提問：怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公

4、約數(shù)？二、構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu) 1、揭示課題 今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題） 2、 明確意義 師：你認(rèn)為什么是最小公倍數(shù)？ 生1：兩個(gè)數(shù)公有的最小的倍數(shù)。 師：說的很好，你很會(huì)擴(kuò)寫。（生笑） 生2：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。 生3：公倍數(shù)可以是兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個(gè)或四個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。我認(rèn)為應(yīng)改成幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。師：太好了，誰能再說一遍。 生說完師出示，齊讀。 3、 探討求法 出示：求4與5的最小公倍數(shù)。 師：你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？ 生1：用短除法。（師板書：短除法） 師：o

5、h，你會(huì)嗎？（生搖頭。受求最大公約數(shù)的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護(hù)。）暫時(shí)不會(huì)不要緊，我們可以進(jìn)一步探討研究。還有其他方法嗎？ 生2：用分解質(zhì)因數(shù)的方法，但我暫時(shí)沒想出來。（師板書：分解質(zhì)因數(shù)） 生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個(gè)數(shù)直接相乘就行了。（師板書：直接相乘） 其余學(xué)生露出驚奇與贊同的表情。 師：你們認(rèn)為他的方法怎樣？ 生4：很簡(jiǎn)單。 生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數(shù)是對(duì)的，但求其他兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就不一定對(duì)了。如10與20，1020=200，但它們的最小公倍數(shù)是20。 師：看來你的方法不能完全成立。 生3：很多時(shí)候我的方法是對(duì)的。 師：所以老師

6、建議你課后繼續(xù)研究：什么時(shí)候？你的方法是正確的？ 師：還有其他見解嗎？ 生6：我認(rèn)為可以用短乘法。（學(xué)生都很好奇。） 師：短乘法！我們還真實(shí)第一次聽說，你能給大家講講嗎？ 該生主動(dòng)走上講臺(tái)，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下） 2 10 20 320 40 60 120 生（很多）：永遠(yuǎn)求不出來。 生6茫然 師：你的方法很有創(chuàng)意，但是 生7：干脆先寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 師：行嗎？ 生：行！ 師：請(qǐng)你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。 學(xué)生獨(dú)立完成，一人板演。 4的倍數(shù)：4、8、12、16、20 6的倍

7、數(shù)：6、12、18、24、30 4與6的最小公倍數(shù)是12 集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？ 學(xué)生獨(dú)立完成，一人板演生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們?cè)u(píng)價(jià)別人，要指出不足，更要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西。同學(xué)們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？ 小組討論 生：我們小組把4與6分解質(zhì)因數(shù)，4=22，6=23，比較4與6的質(zhì)因數(shù)我們發(fā)現(xiàn)4比6少了一個(gè)質(zhì)因數(shù)3，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個(gè)質(zhì)因數(shù)2，而用6去乘它缺少的2。 師：你們小組善于利用學(xué)過的知識(shí)解決新問題。能講得再慢一點(diǎn)嗎？ 生：我能很形象的講清楚。（主動(dòng)走上講臺(tái)，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數(shù)肯定要4與6所有的質(zhì)因數(shù)，4=22，6=23，所以4與6的最小公倍數(shù)應(yīng)含有兩個(gè)2，一個(gè)3，也就是223=12。因此要求4與6的最小公倍數(shù)只要用（22）3或2（23）。（學(xué)生露出會(huì)意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。） 師：這么難的知識(shí)被你講得形象生動(dòng)，真了不起！同學(xué)們剛才用的方法就是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找出它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。師：剛