七年級(jí)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 1.概念 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 自然數(shù)，有理數(shù)。 （不是帶“”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“”的數(shù)。）2.意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 1.概念 整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。） 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。 2.分類：兩種二、有理數(shù) 按正、負(fù)性

2、質(zhì)分類： 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類： 正有理數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 0 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 3.數(shù)集內(nèi)容了解 1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。 三、數(shù)軸 比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 。 3.應(yīng)用 求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。 （注意不帶“+”“”號(hào)） 代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。 1.概念 （0的相反數(shù)是0） 幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。 2.

3、性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則ab=0，即a=-b；反之，若ab=0，則a與b互為相反數(shù)。四、相反數(shù) 兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。 3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào) 當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào) 1.概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 （倒數(shù)是它本身的數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù)）五、倒數(shù) 2.性質(zhì) 若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1；反之，若ab= -1則a與b互為負(fù)倒數(shù)。1. 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

4、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身 （若|a|b|，則ab或ab） 2.代數(shù)意義 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 0的絕對(duì)值是0 a 0，|a|=a 反之，|a|a，則a0六、絕對(duì)值 代數(shù)意義的符號(hào)語(yǔ)言 a = 0， |a|=0 |a|a，則a0 a0， |a|=a 注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 3.性質(zhì)：絕對(duì)值是a (a0) 的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即a。 4.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|b|0，則a0，b0 1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。七、比較大小 2.代數(shù)比較法：

5、正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。 1.加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。八、加減法 2.加法運(yùn)算律：兩個(gè) 加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即ab=ba 加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即abc=（ab）c=a（bc）3.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即ab=a（）b 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并

6、把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。1.乘法法則 多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)是0。 2.乘法運(yùn)算律：三個(gè) 乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即abba。九、乘除法 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即abcabcabc。乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即abcabac。3.除法法則：三個(gè) 除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)

7、，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 4.四則運(yùn)算法則：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。 1.概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以 看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。n 冪 2.法則：先確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。十、乘方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 0的任何正整數(shù)次冪都是0 3.混合運(yùn)算法則： 先乘方，再乘除，最后加減。同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。1|a|10 注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n1 2.近似數(shù)的精確度：兩種形式 精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。 保留幾個(gè)有效數(shù)字十一、科學(xué)記數(shù)法 注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。 例如：（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6105 3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字