發(fā)揮評價的激勵作用處理好日常教學(xué)和高考的關(guān)系

1、專題十 發(fā)揮評價的激勵作用，處理好日常教學(xué)和高考的關(guān)系第一講主持人 ：各位老師大家好，歡迎各位老師繼續(xù)參加我們高中數(shù)學(xué)新課程的國家級遠(yuǎn)程培訓(xùn)。我們這一講的主題是，如何發(fā)揮評價的激勵作用，處理好日常教學(xué)和高考的關(guān)系。我先來介紹一下參加我們這次討論的幾位嘉賓。我身邊這位是北京市著名數(shù)學(xué)特級教師薛文敘老師，這邊這位是首都師范大學(xué)附屬育新毛英老師，也是市級骨干教師。這邊這位是首都師范大學(xué)的教授，博士生導(dǎo)師王尚志老師。歡迎大家來參加我們的討論，我想這個討論的主題詞是評價。我們先想聽聽王老師，評價在我們高中新課程中有什么樣的分類，有些什么樣的意義。 王尚志 ：我們選擇評價，也是老師最熟悉的，我們最常說的事

2、就是高考是指揮棒，所謂指揮棒就是指揮我們往這往那，我想評價主要的意思主要是告訴我們學(xué)生什么是對的，什么是好的，什么是不對的什么是需要改進(jìn)的。所以我覺得對評價我們存在著一定的誤解，我們常常容易把評價等同于考試。我想考試應(yīng)該是評價的重要組成部分，除了考試之外，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，評價是貫穿在我們教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，包括聽課，學(xué)生沒有聽懂，或者還不太理解，我們該怎么辦？。學(xué)生有一些習(xí)慣不好，我們該怎么辦？學(xué)生有一些習(xí)慣很好的，我們該怎么辦？做作業(yè)我們應(yīng)該怎么辦。我們當(dāng)然還有一些小測試，我們老師還采取了很多個別談話，我們學(xué)生碰到了問題來找你，你總要有一些表示等等。我覺得評價貫穿在我們教學(xué)中每個環(huán)節(jié)。因此我們

3、挑選了一個很積極的關(guān)健詞，就是激勵機(jī)制。我覺得學(xué)生跟我一塊念書，我應(yīng)該讓學(xué)生興奮起來，愿意學(xué)，我覺得這個都是我們激勵的一個結(jié)果。我想我們每個都是從學(xué)生過來的，我們都記住了老師給我們留下印象非常深刻的某些事情，而這些事情實際都是老師評價的功能體現(xiàn)，我個人有這種感覺。當(dāng)時我念書的時候，我的班主任和數(shù)學(xué)分析老師，曾經(jīng)在我的作業(yè)里，提多很過的東西，甚至成為我們同學(xué)中的一些經(jīng)典。比如在我的作業(yè)里批過殺雞焉用宰牛刀等類似的評語，都成為學(xué)術(shù)經(jīng)常傳的一些玩笑式的東西，但是在我們整個學(xué)習(xí)的印象中都留下了非常深刻的印象。我覺得比我們所謂考試卷子留下的東西要多得多。所以我們希望我們的老師，把評價這樣一個武器充分地利

4、用起來，在我們考試中，也在日常各個教學(xué)環(huán)節(jié)中起到激勵作用，讓我們的學(xué)生更自信，更有興趣搞好我們的學(xué)習(xí)，提升它的學(xué)習(xí)能力。 主持人： 王老師給我們描述了一下評價，我們過去做評價的時候，我們印象比較深的是篩選，是一個尺度的表示，什么地方不行，我們也強(qiáng)化了這樣的一個視角，所以我們老覺得在印象里，給你誰一誰二誰三，把這個規(guī)矩建立。其實還有一些是我們關(guān)注不夠的，關(guān)注學(xué)生差異，比如說英語中閱讀和書寫，口語和聽力，其實是有差異的，差異也是告訴你什么是強(qiáng)項，什么還可以，當(dāng)然你特別強(qiáng)調(diào)激勵作用，激勵作用是讓學(xué)生一直能學(xué)下去的動力，應(yīng)該一直在我們的老師交流的過程中不斷地給學(xué)生續(xù)這樣的東西，這個需要我們在整個過程中

5、來做。二位老師都是特別有經(jīng)驗的一線老師，特別想聽聽薛老師給我們帶來評價的故事，在這個故事里我們探討怎么去思想，怎么給評價激勵的氛圍。 薛文敘： 我想比如其實老師應(yīng)該對同學(xué)非常關(guān)心，特別是注意聽，比如學(xué)立體幾何，學(xué)生特別困難，就我的學(xué)生來說，有一個孩子有個總結(jié)，說我把幾何體看成透明的，我覺得這句話說的特別好。然后我就在班上說，你看，他把幾何體看成透明的，以后有用的線段、有用的面就可以看的特別清楚，就用了。而有一些東西，沒有用的，干擾的東西，就視而不見，所以這樣處理幾何，我覺得是非常妙的一個想法。而且把它的經(jīng)驗推廣到其他同學(xué)中就比較好。所以我想老師如果善于發(fā)現(xiàn)同學(xué)好的地方，而且其實把這些東西總結(jié)出

6、來，就時候還可以在班上推廣，可能比你老師用自己的方法效果會比較好。 主持人： 您這個例子也啟發(fā)了我，我也教過一群基礎(chǔ)相對比較差的一個班，是由體育生和文藝生組成的班，我教這個班的時候，有一次我留的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)歐拉公式，但是我沒有說出來是什么公式，我說你們要數(shù)點線面的關(guān)系，結(jié)果有一個女孩就發(fā)現(xiàn)了，他發(fā)現(xiàn)的不是面加點減線等于二這個公式，他發(fā)現(xiàn)了跟他完全等價公式，然后教給我以后，我發(fā)現(xiàn)真不錯，我上課在黑板上寫了，這個孩子叫倪為平，我就寫倪為平定理，高興的不得了，下課了我讓他去查書，好幾百年前歐拉就發(fā)現(xiàn)了這個公式，我說不一樣，你是獨立發(fā)現(xiàn)的。這個孩子從此以后特別喜歡讀書，喜歡到什么程度呢？后來做一個課題叫

7、三角形的三邊成等差數(shù)列，求證tan( A/2)*tan(C/2)=1/3，我們把這個題擦了，讓他帶著小組去做，后來她發(fā)現(xiàn)了17個性能，這個孩子最后特有進(jìn)步,一直這樣做，最后上了一個非常好的大學(xué)。他最后反過來說，說老師你知道我的動因是什么呢，你寫成把我的名字命名成定理的時候，我就下決心我一定要學(xué)好這個數(shù)學(xué)。在這個故事我特別感動，其實我做的時候沒有想這么多，但是像您說的，關(guān)注學(xué)生，特別是給學(xué)生提供自信心的時候，他也許能比我們想像的更好。 王尚志： 薛老師舉的例子，我也聽過類似的老師跟我講的，也非常像。學(xué)生說長方體，你要學(xué)會從外往里看，你還要學(xué)會從里頭往外看，很多圖形就關(guān)系就變得非常的直觀了。那這個

8、老師也是把這個學(xué)生鼓勵了一番，整個這個班集體都會形成一個氛圍，談他們在動腦筋，把我們學(xué)的東西用他們能夠理解的一些話，通俗地講出來，這個對學(xué)生的學(xué)習(xí)面貌改進(jìn)確實非常好。 薛文敘： 而且孩子的語言，有時候比課本上，老師純數(shù)學(xué)的講解要好的多。 主持人： 毛老師又做班主任，又做老師的，可以談一下您的看法。 毛英： 有的時候?qū)W生的做法也挺有意思的，我們這學(xué)期剛學(xué)習(xí)幾何的時候，有這么一個題目，三個平面，把空間分成幾個部分，這個涉及到分類的情況，有一天我發(fā)現(xiàn)班里，一開始看到我們班有一個女生玩魔方，模仿是一個很好的東西，結(jié)果第二天我發(fā)現(xiàn)我們一多半人都在玩，所以大家可以通過這個游戲體會出我們剛剛學(xué)這個面面的個數(shù)

9、的問題，而且游戲中這些東西和學(xué)習(xí)的插在一起，也許我還要搞一些比賽，這里你怎么提供這么一個面，這里有很多程序，不去背這個法則，你自己琢磨這個特點。這是我們前一陣學(xué)生，我看到的。我覺得評價這個問題我想了很多，我們每天都上課，然后學(xué)生都要寫作業(yè)，其實每天學(xué)生做作業(yè)過程是很豐富的經(jīng)驗，在這里跟數(shù)學(xué)到底都發(fā)生了什么，只有他自己清楚，但是他這個清楚，是我們整個都表述出來，能夠留下一點東西，為他日后起到積極的引導(dǎo)作用，我覺得這個是需要老師幫助他的，我們現(xiàn)在新做成的有一個叫三星評測，命題確實有難度，這個需要老師課上精心設(shè)計，怎么能夠通過你的教學(xué)跟這個作業(yè)接起來，如果老師做了努力了以后，勉強(qiáng)接起來以后，再怎么能

10、夠讓他進(jìn)一步發(fā)展，我們就在這方面做了一點的嘗試，我們在高一就開始留作業(yè)，就是考試做之前看一下時間，真的按照上面練習(xí)所要求的記錄時間、效率和札記，我說札記你寫什么話都行，哪怕我某某題不會，這個題好難啊，我太困難了，這個話都可以寫。結(jié)果到現(xiàn)在已經(jīng)是第四個學(xué)期了，比修2了，學(xué)生寫的東西就很明顯。我一開始批復(fù)，我覺得批復(fù)很重要，要求學(xué)生得不到你的反饋，他漸漸會失去信心。我一批復(fù)，我應(yīng)該寫什么東西，畢竟都是小孩，我就給他們畫笑臉，寫的好就畫兩個，寫的比較好的畫一個，寫的特別好的畫三個，我寫的東西不好，我就畫一個愁臉，第二天瘋子似的數(shù)自己的笑臉，所以這個辦法就好。那么這里有很多同學(xué)寫的東西很讓我感動，這是

11、一個女孩子就立體幾何寫的。她說抽象的實物具體的數(shù)，幾何是一種藝術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合，用感性的心熱愛幾何，用理性的思維解答幾何，好的空間感是做立體幾何的關(guān)鍵，畫圖看似簡單，其實是幾何的根本，所以要認(rèn)真地畫圖。我覺得學(xué)幾何隨時把物體看成一個動點，便于理解。表面積體積的公式比較多，要成塊，分種類的記錄。學(xué)習(xí)要鞏固，要鞏固的東西需要積累，需要過程，點和面選擇的基礎(chǔ)，對于空間幾何，我們認(rèn)為它是空間概念，要徹底擺脫初中所謂的平面，任何證明都要考察我們的邏輯思維和條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，列舉需要舉一反三，思維要有條理性，否則會一條路走到黑，我拿這個學(xué)生的例子，來說明她已經(jīng)漸漸的脫離開，僅僅是做作業(yè)，她已經(jīng)從做作業(yè)當(dāng)中已經(jīng)

12、能夠抽象出來對數(shù)學(xué)的一種感受，就是我們這個三維目標(biāo)，我想這個第三個情感太有價的，我覺得久而久之做下來不僅是一道題，他從這里感受到只是方法思想，只是這道題做的過程當(dāng)中，他得到了學(xué)習(xí)方法，對數(shù)學(xué)的理解，以及再遠(yuǎn)一點是對學(xué)習(xí)生活的認(rèn)識。 王尚志： 我覺得毛老師非常好，把人文精神融在學(xué)生的評價中，是學(xué)生思考的空間更開闊一些。 主持人： 我覺得毛老師在這個做法里，他通過一個笑臉，兩個笑臉，一個愁臉，學(xué)生非常容易接受這種評價行為，來引導(dǎo)學(xué)生，朝著老師所期待的目標(biāo)去做。老師期待是學(xué)生的努力的一個方向，他不用說的特別清楚，但是這樣一做就非常清楚了。這個也是老師把激勵作用下表現(xiàn)出一個非常好的方法。我也感覺到，在

13、評價中毛老師這種做法是很有個性的做法，我們在這個過程中，既要發(fā)揮老師自己的長項，和老師的語言，畫這個畫就特別好。我也感覺到，我們在評價的過程中，還要關(guān)注學(xué)生的個性。有的時候我們看到學(xué)生很個性，他很有價值。比如我留一個作業(yè)，我讓一個學(xué)生研究煙囪拐脖，煙囪的原理是用正弦曲線一個周期，兩張紙這樣折起來。可是我們班有這樣的學(xué)生，他就不按你的要求，就找一個雪碧的瓶子灌水，灌水放在這里，水瓶面形成一個45度斜放的水平面的這條線，他拿刀把這個線刻上，一剪這個瓶子就折出來了，當(dāng)時我看到這個作品交上來的時候，作為我的老師要求根本不是這條曲線做的要求，但是我怎么辦？后來我想他做這個事情他用了腦子，45度，他知道這

14、個平面節(jié)圓度既然生成這個東西，他并不知道。但是我表揚說各種各樣的作品都是一種作品，我先表揚他的創(chuàng)意。其實它的作品帶剪開，其實給了我們一種曲線更融合的發(fā)展，但是怎么和大家融合呢，我想了這樣一個引導(dǎo)措施。 第一，再作一個拐脖，是拐兩下，中間的接口怎么辦，如果用三角函數(shù)如果把周期正負(fù)改變一半就夠了。如果用灌水做的就必須得想這個角度應(yīng)該是什么樣的，第二個任務(wù)可以做一個選擇，我們做一個方形，反正我是通過這樣的要求引導(dǎo)他，讓他知道展開的重要性。我也感覺到學(xué)生的個性也合我們要求不一致的，但是用任務(wù)引領(lǐng)他可能會得到更積極的一面。大家看到他的作品說他真聰明，但是一看到后面的任務(wù)，學(xué)會用函數(shù)圖象它的價值可能比這個

15、聰明，或者是更一般的聰明。所以我們要關(guān)注，是不是也給學(xué)生個性的發(fā)展創(chuàng)造一定的空間。 王尚志： 我也想舉一個例子，我覺得有時候老師也常常用一些無聲的評價來影響學(xué)生，我講一個蘇州五中的趙麗老師。她對學(xué)生有一個要求，就是希望學(xué)生能夠及時地改正自己在作業(yè)中出現(xiàn)的一些問題，那他采取的辦法是什么呢，學(xué)生無論是問他的問題，還是作業(yè)，還是考試，他都不超過24小時。一進(jìn)教室就要給學(xué)生反饋，你問我問題，我在24小時一定會給你一個不同形式的回答，他堅持了很長時間，通過它的堅持，它的學(xué)生就養(yǎng)成了這個習(xí)慣，后來我就問他為什么要這樣做，你做的道理是什么？后來她就跟我說了，她聽過一個心理學(xué)的報告。就是孩子產(chǎn)生問題處于一種興

16、奮狀態(tài)，如果24小時得不到強(qiáng)化，他這個興奮就會衰竭。因此他就認(rèn)為在她的教學(xué)中，各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，他想把這樣的一個道理落實到自己的心目中。那他沒有想到他這樣一個堅持，就使得它的學(xué)生逐漸地養(yǎng)成了一個習(xí)慣。因為我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能什么題都會做，也不可能沒有問題；我們對自己的問題總要有一個聯(lián)想，總要不斷地想辦法解決。所以我想，趙老師就有這種無形的語言，自身的行動，給學(xué)生帶了一個好頭，使得學(xué)生知道，我們在學(xué)習(xí)的過程要養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，一旦有問題，我就要在24小時之內(nèi)，當(dāng)然24小時是一個虛數(shù)了，能夠爭取讓我的問題有所進(jìn)展。 我問過他們學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)，就是由于趙老師堅持這樣做，他帶的班同學(xué)的成績，和實驗班的成績相差

17、無幾。所以我們有時候評價做的事情也不一定很多，有時候抓住一兩件事情，持之以恒，就會在學(xué)生中產(chǎn)生意想不到的結(jié)果。所以我想，我們的老師里蘊(yùn)含很多這樣的經(jīng)驗，我們也希望我們的老師，這個跟新課程，舊課程沒有什么關(guān)系。應(yīng)該這樣的一種評價方式貫穿到我們?nèi)粘＝虒W(xué)的各個環(huán)節(jié)。 薛文敘： 剛才思明說的那個問題，我覺得給學(xué)生的一些問題，如果那個學(xué)生沒有按照要求去做，我覺得你們已經(jīng)領(lǐng)會了，你給他提供你去研究的方向和任務(wù)，他自己就會發(fā)現(xiàn)我這一點不夠，有一些老師不完全是這樣。就有的時候他不經(jīng)意地說一些話，可能就忘了學(xué)生。我有一個例子，我有一個親戚，他英語原來學(xué)的不錯，可是換了一個老師，這個老師跟我是非常要好的朋友，上課

18、的時候就說，你的語言怎么那么怪，說了以后，孩子不再學(xué)了。然后他整個高中三年就不念了，你怎么說他都不行。后來再去學(xué)日語的時候，老師就說，你的日語可真好，你學(xué)日語有天才，其實就是表揚他，高興極了。我就說老師不經(jīng)意一句話，其實孩子都特別希望老師鼓勵。有時候我們評價，積極的鼓勵學(xué)生這方面，比如好學(xué)生我就想，就是他表現(xiàn)自己的機(jī)會多，比如上課，難問題都讓好孩子回答，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生沒有這樣的機(jī)會。其實也應(yīng)該給他創(chuàng)造這樣的機(jī)會。我有過這樣的體會，比如每到期末考試的時候，然后在試卷講評的時候，我就隨意地抽取學(xué)生，就按照點名冊隨機(jī)地抽，有好學(xué)生，也有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，然后讓他們?nèi)フ夷阍诮鉀Q這個問題的時候，你碰到什么

19、困難，同學(xué)里有什么樣好的解法，然后你學(xué)到什么，你的解法有什么好的地方，準(zhǔn)備，然后講評卷由他們自己來進(jìn)行。我就會發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，現(xiàn)在的孩子跟以前的不一樣，特別愿意表現(xiàn)自己，他們上臺發(fā)言的時候特別的好。而且講的條條是道，你就會覺得他其實也不是那么笨，你這樣給了他以后，他學(xué)習(xí)慢慢就有興趣了。所以我想激勵給學(xué)生盡量多的創(chuàng)造一些條件，而不是打擊他，我想可能就比較好。 比如還有一次，我有一個學(xué)生，我也是不經(jīng)意的，平常學(xué)習(xí)都挺好的，高考的時候，有一次考試數(shù)學(xué)一下子就考的特別的糟糕，然后他天天看著我，其實我現(xiàn)在有一點后悔，他偶爾失誤，沒有問題，所以我也沒有批評他，也沒有表揚他，我根本就沒有跟他談，我想以后

20、高考不會有什么問題，高考完了以后，他考的外語學(xué)院，考的挺好。然后他回來就跟我說，老師我考完以后，我就一直觀察你，觀察你對我的態(tài)度變了沒有，我觀察你對我的態(tài)度沒有變，所以我覺得我很有信心。其實我是不經(jīng)意，可是如果我當(dāng)時覺得他不行，或者怎么樣，表現(xiàn)可能馬上就不行。所以給孩子更多的鼓勵，因為他畢竟是孩子，我想就特別好。 毛英： 我想對這個問題補(bǔ)充一點，也接著我剛才說的問題，就是考試的問題，老師能不能在學(xué)生考完試以后，能否做一些，無論是筆談，還是談話，有時候筆談的效果不比談話的效果差。如果你真的對某些類似的學(xué)生，從他寫的東西當(dāng)中感覺到很特別，這次還有其他不是那么簡單的事情，就可以有的放矢的在課堂上做一

21、些觀察，這樣就可以體現(xiàn)到課堂的適用性，實現(xiàn)我們課堂的評價，就能夠有針對性了。就是說你覺得這個問題，你講課當(dāng)中就有針對性地觀察這個學(xué)生，這樣該去激勵他，獨力他，可以創(chuàng)造一些好的時機(jī)。 我現(xiàn)在有一種感受，從我自己來講也覺得，我覺得老師確實需要研究這個問題，就是到評價觀察，教學(xué)這個事情。人學(xué)習(xí)的類型，人和人真的是很不同，比如說有的人是聽覺形，有的是視覺形的，有的人是綜合的。所以有的人上課有的學(xué)生不聽老師的，他就是在思考，他在跳躍，要么他是多投入，要么他超前。所以這個時候你要是不了解他，如果你提問他，他答得不好，有時候我們的表揚有的時候也不能夠太泛濫，如果是這樣的話，我覺得有一點尷尬。如果我們老師做一

22、些理性的了解，有一些科學(xué)性的東西在里面，我覺得這個更好一些。 王尚志： 我覺得毛老師說的合適，并不是我們一味的，但是要有一個積極的態(tài)度，我覺得和消極的態(tài)度是不一樣的。就是你批評他，你也要用積極的態(tài)度來批評他，有時候話是由人說的，同樣一件事，我最近聽課比較多，有的同樣說一個問題，學(xué)生不會，老師就會采取不同的態(tài)度。有的是批評，有的是表揚，甚至有的是寬容。比如有一個很簡單的問題，學(xué)生沒有說對的，臉一下子就紅了。老師什么話都沒有說，說誰還能沒一點錯。這個事就扯回去了，這個孩子馬上整個后面的聽課效果就非常好。如果老師說這么簡單的問題你還不會，我想后面這個課程節(jié)沒法聽了。所以有時候，我覺得日常生活中，日常

23、教學(xué)中，真的是薛老師說的，一言一行，一舉一動，你都要意識到。咱們叫做說者無意，聽者有心，會對學(xué)生造成一些影響，有的影響是積極的，有一些也可能是一種無形的傷害。所以我們老師要把日常教學(xué)中的評價，有這樣一個意識，你是在做評價，你就會更好地。我想效果也會更好。 主持人： 我聽王老師這話我也在思考。我們比較關(guān)注就是老師對學(xué)生的評價，在這個過程中，教師是強(qiáng)者，教師對學(xué)生的評價代表了社會對學(xué)生怎么看，所以學(xué)生非常敏感。我在想，其實學(xué)生本身是評價的資源，我們在一個集體中，我們學(xué)生常常，比如給老師帶來信息，還有學(xué)生本身的信息，我們應(yīng)作為評價資源去看待。比如我一直在堅持做學(xué)生梳理，我要求學(xué)生建一個自己建一個函數(shù)

24、圖象庫，我會發(fā)現(xiàn)學(xué)生建的各種各樣的，有的女孩子非常細(xì)心，建一個新的就裝進(jìn)去，逐步增長速度很快，幾十個，比如說三次函數(shù)， ABC 不同的函數(shù)，還有一些新的曲線會放進(jìn)去。男生說起來，可能是比較懶，但是我發(fā)覺他總是抓關(guān)鍵，比如二次函數(shù)就一個，三次函數(shù)就一個這樣的，一個那樣的，少。本來我會給他一個評價，后來我覺得給他另外一種方式，大家都去展示，展示完了我們提的任務(wù)是對誰誰的函數(shù)圖象庫發(fā)表你的意見，說他在好在哪。如果男生看到女生的，他一定會說這個同學(xué)觀察非常細(xì)，會有很多積累，參查閱了很多的資料，這個值得學(xué)習(xí)。女生看到了男生，她得說優(yōu)點，她會說這個比我們的信息，他經(jīng)過了自己的思考，會提煉出更有代表性的，這

25、樣的差異思考，我覺得它的好處在于必須要觀察別人的優(yōu)點，這個是我們強(qiáng)調(diào)的。同時，那句話，沒有說出來的，評價到底要知道每個人的努力方向，我的感覺是如果老師除了對學(xué)生評價以外，要努力創(chuàng)造一個氛圍，給每個同學(xué)在各個成長方面都要有一個向上，向前的坐標(biāo)系。如果有這樣的工作，那每個同學(xué)都有這樣的進(jìn)入的方向這樣能夠達(dá)到一個目標(biāo)。我們作為老師會強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)，后來我也獨立這樣，他有英語愛好，有音樂的愛好都可以去努力，但是我告訴他數(shù)學(xué)是有用的，我這樣寬容了以后，他反而會說，老師你告訴我，數(shù)學(xué)在我們音樂里有什么用，在這樣的需求中，我們再跟他交流就有新的平臺。所以另外一個主題，我們能不能把學(xué)生自己的評價，或者是生生的評價的

26、也看成對學(xué)生激發(fā)上進(jìn)的一個產(chǎn)物這樣去拓展。 薛文敘： 我覺得評價的方式其實有很多樣的，除了老師對學(xué)生的關(guān)注考試之外，還有很多。比如期末考試的時候，分成幾個不同的內(nèi)容，不同的層次，考試是最后的，讓他做了期末的總結(jié)，整個對期末考試的章節(jié)的總結(jié)，這是一個層次，還有你的工作可以按照你的水平，好的同學(xué)就可以寫的更深刻一些，可以研究一些問題。困難點的學(xué)生，就可以對某一個題目就可以寫。比如他學(xué)的數(shù)學(xué)歸納法，他就可以寫一篇，我這個數(shù)學(xué)算法為什么這兩步必須得要，我想這樣他可能就更理解了。有一些好的同學(xué)，可能就研究了那些，比如有一些學(xué)生，學(xué)了一些運算就考慮，三次放開方應(yīng)該怎么辦，函數(shù)的圖象更廣泛，我們應(yīng)該怎么去解

27、決問題。他自己自學(xué)一些問題也可以。還有的同學(xué)喜歡學(xué)美術(shù)，他可以寫我的幾何的投影和美術(shù)的投影聯(lián)系和區(qū)別?；瘜W(xué)課都寫了很多論文，有一些論文好的就可以幫他投稿。他發(fā)表了以后小孩可高興了，發(fā)給他兩本雜志，他就拿來說老師你看，送給你一本。我說這是你一一生中第一個作品，你將來還會有很多的作品。所以孩子們可以有不同層次，畢竟每個孩子的水平都不一樣。對事實的理解也不一樣，所以我們給他更寬的平臺，可能對孩子評價就有好處。 王尚志： 我也補(bǔ)充一個故事，這個也是老師告訴我的一個故事。我曾經(jīng)在很多場合講過這個故事，這個故事是這樣的，這個老師常常會感覺自己比較忙，不大容易和每個學(xué)生面對面的交談，當(dāng)然我們老師愿意和學(xué)生做

28、面對面的交談，這是非常有效的方式。這個老師面臨著一些學(xué)習(xí)有一些困難的學(xué)生，他就覺得這些學(xué)生都向他表示愿意改變目前的狀態(tài)，但是由于老師要改兩個班，有的要教三個班，就顧不過來。當(dāng)時他跟我說，想一點辦法，然后他想我這個班里有幾個學(xué)習(xí)很負(fù)責(zé)的，我們能不能請他們來幫我一下。然后咱們通常所說的一幫一，然后他就選了五個學(xué)習(xí)比較負(fù)責(zé)任的，學(xué)習(xí)態(tài)度也比較好的，和愿意改變自己學(xué)生狀態(tài)的老師就結(jié)成對。他當(dāng)時想，讓這些人幫他做什么呢，他最后說做一件事，就是每天讓學(xué)習(xí)好的同學(xué)，讓學(xué)習(xí)還有困難的同學(xué)，用20分鐘左右的時間，把今天學(xué)的東西，給這個同學(xué)講一遍，他每天督促，他就講了沒有，講了沒有，那個學(xué)生就講了講了。這樣堅持了

29、五個月。他就很吃驚地發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)和學(xué)習(xí)成績明顯有變化。然后他就感覺他認(rèn)為這些好同學(xué)幫助了他，他就覺得對這些同學(xué)有一點虧欠，說幫了他花了工夫，然后他想表示表示，他就請了這幾個好同學(xué)吃了一噸飯，讓她吃驚的是，這些同學(xué)紛紛跟老師說，最近一段學(xué)習(xí)感覺比原來不一樣，什么不一樣？有把握了心里有數(shù)了，他就問他們?yōu)槭裁矗窟@些學(xué)生就告訴他，每天聽人家講一遍，我必須事先想一遍，然后我聽一遍，聽完了我總得表達(dá)表達(dá)我的意思。堅持的兩個月以后，我想結(jié)果就不一樣了，我想不用我們分析這件事，念數(shù)學(xué)，一個很重要的一個環(huán)節(jié)，你腦子里得過，你都學(xué)了什么，什么東西弄明白，什么東西沒弄明白。我想咱們念書都有這個過程，而

30、且咱們都有這個習(xí)慣。但是學(xué)生沒有這個習(xí)慣，常常是這樣，拿回來就做作業(yè)。會的就會，不會得就問，缺乏這么一個很重要的環(huán)節(jié)。剛才說到互評，我覺得互評不單單是一種，說你對還是不對，我覺得老師要有一些辦法，來讓學(xué)生養(yǎng)成一個好的習(xí)慣。我個人感覺，這個老師的做法也許是有歷史的，就是幫助學(xué)生養(yǎng)成一個好的習(xí)慣。反思的習(xí)慣，梳理的習(xí)慣，每天都做，才能形成習(xí)慣，今天不做，明天不做，這個絕對不會習(xí)慣。所以老師這樣的做法，采取這樣的一種的，可能意想不到的效果，我們覺得實際上我們可以開發(fā)出更多的行之有效的辦法。我們叫他互評也好，叫互動也好，我覺得其實他包含的內(nèi)涵是很深刻的。當(dāng)我把這個故事講給很多教育學(xué)家，教育行政的領(lǐng)導(dǎo)，

31、大家都很有感觸，說我們的空間是很大的，我們可做的事情是很多的。一旦我們有這個意識，學(xué)生是最大的受益者。 主持人： 老師講完這個故事，我想?yún)⑴c我們這個探討，哪個老師都會有很多的體會。在我們前幾天的課里，我們也看到像毛老師舉到蘇州的老師對評價的工作，我們也專門找了一個機(jī)會，讓蘇州中學(xué)的劉華老師跟蘇州五中的羅強(qiáng)老師，就日常教學(xué)的評價，開展了一次對話，我們下面看一下他們對話的一個案例。 好，這個案例我們也看過了，我們也發(fā)現(xiàn)在日常評價的過程，很多老師都了很多新鮮的經(jīng)驗，在座的那個位老師如果讓大家來談這個故事，哪個老師都能談一天估計都沒有問題，原來我也聽過毛老師的故事，毛老師做試卷，做作業(yè)，反復(fù)讓學(xué)生一次

32、點評，二次點評，最后變成了師生互動，有很多很感人的故事，毛老師您能否介紹一下。 毛英： 我剛才聽王老師說的那個例子，我又想起來，這個評價我們除了互動以外，我們能不能調(diào)動一點社會的資源，比如說家長，我也是曾經(jīng)做過，有時候孩子學(xué)音樂，到音樂老師那上課都是先回課，我就想回課這個詞我們數(shù)學(xué)也可以，就是讓學(xué)生重復(fù)上課的內(nèi)容。然后老師要聽不過來了，就回去跟家長說，家長說你跟我說的頭頭是道，覺得這個辦法挺好，我就做這這么一點補(bǔ)充。 薛文敘： 我這個事情說起來話挺長的，最早從01年開始，當(dāng)時我把我的教學(xué)的困惑和專家談了談，那個專家說可以告訴他們寫寫數(shù)學(xué)日記，我聽的特別受啟發(fā)，我這是第一次聽數(shù)學(xué)日記，后來我回去

33、嘗試了一段時間，做不下來。因為日記得天天記，我就日記改為札記，但是札記又覺得針對性不是很強(qiáng)，學(xué)生回應(yīng)不是特別好，因為我們學(xué)院學(xué)生實習(xí)這個東西，考試作用對他一定不是太大，對老師是挺大的。所以我想，如果要效率要好一些，要從分析做起，這個第一時間比較長，就是比較注重。所以從01年，應(yīng)該說真正作起是從04年開始，這樣剛畢業(yè)三年。這個過程當(dāng)中，一開始高一學(xué)生也不會做，我就跟他們說怎么怎么做，對他們說這個提綱。然后他們做的東西要我來一看，基本是寫檢查式的，我就說錯誤。我說你們還要努力，有很多還是堅持。然后到了高二，他們會漸漸的在發(fā)生變化，不是暫時要豆腐塊的文字，要檢查，就開始寫出自己的感受。到了高三的時候

34、這個東西就非常豐富。我們過去也聽朋友說過，他有一次高三的考試，有一個涉及到絕對值的問題，他對絕對值認(rèn)識從一維到二維，到三維，這個對稱的問題說的非常的豐富。所以給我的感觸非常大，他不僅寫這個東西，他還把這個東西變成一個章，叫自己起名，叫感悟數(shù)學(xué)，感悟生活系列生活一二三，一直到系列之20幾個，這是一個個例。現(xiàn)在加入了新課程，我想在進(jìn)一步系統(tǒng)系地搞一下這個工作，系統(tǒng)系體現(xiàn)在那里呢，我讓他們每個人準(zhǔn)備一個袋子，我們每個學(xué)期我們學(xué)校各四次，兩次是全區(qū)的?？?，每個同學(xué)有四份資料，而這個資料不像原來的卷子好保存，我讓他們修改什么的，改錯，然后給他們做兩次。第二次改錯就寫我發(fā)給他紙上，因為這個畢竟這個是高一的

35、學(xué)生。我這個課題原來我自己也擴(kuò)展一點，比如原來你為什么錯了，錯因是什么呢？ 具體怎么改，我這次這個錯了，你當(dāng)時考場是什么情景，他不是數(shù)學(xué)問題，就是他緊張，或者那天身體狀況不太好，所以一定要寫當(dāng)時的情景，然后再去做分析。包括卷子的分?jǐn)?shù)，而且要求上浮分?jǐn)?shù)，我每個同學(xué)都是把表格寫上實際的分?jǐn)?shù)，我干脆用紅筆寫上上浮分?jǐn)?shù)。 毛英： 對，就是真正的水平。還有可以對這次考試，一些習(xí)題做一個普查，自己找例題做梳理方法的總結(jié)。這個應(yīng)該累計到現(xiàn)在做了六個，每個人做了六個。因為我們寫的都已經(jīng)開始了，寫出來的東西，又開始了。剛一開始就不僅僅是數(shù)學(xué)的問題，學(xué)到很多方面的事情。比如說前一陣這個學(xué)生考的很頭疼，大早上精神不

36、錯，但是一道難題我就想不起來，就向著一定要考好，想的越來越慌張，越來越想不起來，覺得這一次大部分是敗在心態(tài)上了，我覺得他這個整理就已經(jīng)有深度了，就不僅僅是數(shù)學(xué)的問題，是一種學(xué)生方法，或者是心理學(xué)發(fā)生的事情。所以他概括為，是心態(tài)和方法都有問題。如果我當(dāng)時是集中不到問題上，我腦子里老想著考好，根本就不能集中到題上，如果我要是放松可能會考好。我就對他這樣的一個回復(fù)，當(dāng)然我的回復(fù)還是有待改進(jìn)，我總結(jié)的很具體，然后我了一個境界的境，因為我給學(xué)生上課說過六個靜，就是從安靜，從干凈，一直到入境的境，還有境界的境，然后就寫了一個境字，我說境字很讓人有豐富的想法，有很大的體會，這個話的意思就是你不要光想著境，不

37、要想其他的，你這個解數(shù)學(xué)題就是集中作題，不要想其他的因素。所以俗話說過程比結(jié)果更重要，當(dāng)然不在乎結(jié)果結(jié)果是什么，反倒是收獲的時間。我覺得我自己在這里也很受益，我覺得這里根本不僅僅是一個和學(xué)生批復(fù)它的分析。就像我跟他說的，三維教學(xué)目標(biāo)的解法，確實還促進(jìn)教師的反思，你可以對學(xué)生有的放矢去做觀察，促進(jìn)教師的反思，使得教師的實踐性知識建立起來，或者說就去更加豐富，另外對一個學(xué)生這樣說。我為什么這樣想呢，每個人我給他留三年，我方方面面都想了，放在他那不會保存那么好，到三年以后，其實我們都知道，每個人在時間的當(dāng)中，都是明天比今天好，后天比今天好，但是他具體怎么個好法，好在哪里，通過他自己的資料到高三的時候

38、，幾何當(dāng)中是這樣的，我對這個問題這么錯的，我是寫的實驗分析。到了高三他又去那么寫，他能夠看到他的成功軌跡。我覺得這個是縱向的。橫向的老師也可以做一些研究，做一些個性的分析，包括教學(xué)方法等等。 王尚志： 我覺得毛老師這個給我們很大的啟發(fā)，我覺得毛老師這個所做法，我個人感受比較深的幾點，第一點就是抓住了一個環(huán)節(jié)，就是考試的一個環(huán)節(jié)，這個是學(xué)生比較關(guān)注的。怎么提高我們考試考完了，該怎么著就怎么著了，還是我們利用這個資源，讓他們發(fā)揮更大的作用。我覺得毛老師就抓住這一個環(huán)節(jié)，來突破解決這個問題。這個環(huán)節(jié)我覺得發(fā)的比較好，也能引起學(xué)生的重視。我覺得第二點，就是毛老師不僅僅是提供了一個我們在數(shù)學(xué)上對還是不對

39、，怎么糾正錯誤，他把它提升了一步，有了一個情感的交流，我覺得孩子是需要受關(guān)注的，你關(guān)注他不僅僅是數(shù)學(xué)知識的關(guān)注，我覺得毛老師做到了情感的交流，我相信孩子看到毛老師這個批語的時候，會對他數(shù)學(xué)學(xué)生產(chǎn)生出不僅僅是在數(shù)學(xué)本身的理解的深度。 第三件事，我就覺得堅持。其實好的做法多的是，你今天用這個，明天用這個，什么都不好。就是抓住一件事，持之以恒，堅持。我相信一定會有效果。所以我們期待毛老師這樣的一個工作堅持下來，我們也愿意協(xié)助毛老師，把這樣一個好的做法能夠不斷地完善。這不是太容易做的，就是學(xué)生跟你說實話不容易，真是這樣。學(xué)生蒙你的辦法多的是，能夠把實話說出來，我覺得這個是老師最大的本事，所以我相信毛老

40、師，持之以恒，一定會在它的班上會看到非常好的結(jié)果。所以從總的來說，我們是看日常事情是值得關(guān)注的事情，我們不要等到高三再去做很多事情。比如說高三的復(fù)習(xí)第一個階段就是知識梳理，你到高三再作知識梳理，所能梳理出來的東西，在學(xué)生的腦子里，就很難扎根。所以我們要從高一就開始關(guān)注這個問題，高一作一點，高二再一點，第三再做一點。你的結(jié)構(gòu)就大一點。所以我想，從日常做起，把我們的評價工作和我們?nèi)粘＝虒W(xué)每個環(huán)節(jié)有機(jī)地結(jié)合起來，我想一定能讓我們的學(xué)生。 主持人 ：我們這一講就從日常的教學(xué)出發(fā)，給出了一些改善評價的想法，老師們都講了很多故事，我想這些故事都是具體的做法，老師可以從中提煉出我們對學(xué)生的關(guān)注，對學(xué)生發(fā)展的

41、關(guān)注，相盡各種辦法，選擇不同的齒輪，造成各種各樣有特色，有發(fā)展前景的學(xué)生，我想這個工作我們大家可以一起來做，那我們這個講座到這里期待和大家在下一次講課中見面，謝謝大家。 專題十 發(fā)揮評價的激勵作用，處理好日常教學(xué)和高考的關(guān)系第二講張 老師：各位老師，大家好，歡迎大家繼續(xù)參加高中數(shù)學(xué)新課程的遠(yuǎn)程培訓(xùn)，我們這一講要繼續(xù)上一講的內(nèi)容，重點是新課程高考的變化和日程教學(xué)的關(guān)系。請允許我介紹一下到場的嘉賓，最那邊一位是首都 師范大學(xué) 博士生導(dǎo) 師王尚志 教授，他也是我們高中課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作的主要負(fù)責(zé)人之一，這邊這位是首都師范大學(xué)的 張飴慈 教授，我身邊這位是北京市石油附中的數(shù)學(xué)特級教 師薛文敘 老師，她同

42、時也是清華同方研究院和首都師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程發(fā)展中心的研究員，歡迎各位來參加我們的討論。為了使我們討論線索更清楚，我們今天的論題有這樣幾個，一個是先要她們一下高考變化的趨勢，還有一個我們要討論一下就是在高中表現(xiàn)出來的通性通法有哪些。我們還有通過一些例題來具體地表現(xiàn)一下高考和日常教學(xué)的關(guān)系，怎么處理好這樣的關(guān)系。最后我們要對這個過程，就是整個評價的變化做一個分析和小結(jié)。 下面請 薛文敘 老師幫我們分析一下高考改革的趨勢。 薛文敘：高考到現(xiàn)在已經(jīng)30年了，這30年高考改革在不斷地進(jìn)展，不斷地變化，越來越成熟。那么主要就是經(jīng)過幾個階段，當(dāng)前這個階段由于新課標(biāo)教材的內(nèi)容變化和新課標(biāo)理念的深入，所以新

43、課標(biāo)的高考又進(jìn)一步發(fā)生了一些變化，表現(xiàn)在“循序漸進(jìn)，平穩(wěn)過渡，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求新”這種原則。體現(xiàn)就是“三基為本，能力立意，有利選拔，注重導(dǎo)向”的命題指導(dǎo)思想。我們覺得其實高考命題是一門科學(xué)，所以現(xiàn)在的高考命題就非常一步一步命題越來越好，這個對于我們教學(xué)有一個指揮棒的作用，引導(dǎo)我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在這一方面還需要我們一塊來研究和討論。比如說我們前些時候，很多老師在一起來討論了，我們說應(yīng)該從幾個方面來研究高考呢？因為跟我們平常教學(xué)非常有關(guān)系的，我們覺得高考應(yīng)該從這幾方面的研究： 第一個高考實際上全面來考察中小學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識，也就是課程的主要脈絡(luò)，因為數(shù)學(xué)我覺得和別的課不同，數(shù)學(xué)實際上是一個累積的過程

44、。那么同學(xué)學(xué)化學(xué)的時候是從初三開始，物理是從初二開始，就是五年，我們的數(shù)學(xué)和語文一樣，就從小學(xué)一年級，甚至從幼兒園就開始學(xué)了，那么有12年的累積，那么這12年積累過程當(dāng)中，高考主要考察主干知識，主要脈絡(luò)，對今后發(fā)展有用的知識，這是第一個特點。 王尚志：這些主干知識也是我們平常非常熟悉的一些東西，比如說數(shù)和數(shù)的運算，包括多項式的運算，一直到指數(shù)運算，對數(shù)運算，運算應(yīng)該是一個非常重要的主線。比如說對于函數(shù)的認(rèn)識也是一個主線，實際上函數(shù)從小學(xué)就開始了，對函數(shù)的理解和認(rèn)識，比如說我們要討論同一個量，用不同度量單位的換算，實際就是一個函數(shù)關(guān)系。我們還要教給學(xué)生幾個基本的物理模型，比如說時間速度路程的關(guān)系

45、，單價總價數(shù)量的關(guān)系等等，我們學(xué)正比例關(guān)系，反比例關(guān)系，一直到初中，然后直到高中，我們要學(xué)習(xí)大量的基本初等函數(shù)，理解這些函數(shù)基本性質(zhì)，用不同的角度來認(rèn)識這些函數(shù)，可以看得出函數(shù)也是主線。 那么幾何也有一個基本的脈絡(luò)，我們對于幾何圖形的處理，從綜合幾何處理方式發(fā)展到解析幾何的處理方式，再發(fā)展到向量結(jié)合的處理方式，這樣我們不斷地提升對于幾何，對圖形問題的研究能力。那么對于概率統(tǒng)計也是我們的一個主線，我想另外一個需要大家十分關(guān)注就是數(shù)學(xué)的研究，是滲透在這些數(shù)學(xué)內(nèi)容中，貫穿在整個課程前前后后。薛文敘：第二個我們覺得還應(yīng)該從這個方面來討論，就是高考特別注重主干知識和數(shù)學(xué)思想的交融，而這些東西在我們平常教

46、學(xué)的時候，其實就應(yīng)該不斷地滲透，不斷地培養(yǎng)，讓同學(xué)不斷對數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)的思想有一個比較好的理解，這樣應(yīng)付高考就不會有太大的問題，所以我們覺得高考在這方面引導(dǎo)還是非常好。 張飴慈：而且這些數(shù)學(xué)思想以外，我覺得在這幾年高考比較突出的就是歸納思想在現(xiàn)在高考里面出現(xiàn)越來越多了，過去在這方面比較少。 王尚志：比如說概念的得到，結(jié)果的引出這些過程實際上都是這些歸納的數(shù)學(xué)思想，我覺得對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常重要的。因為我們通常說演繹只是驗證一個結(jié)果，但是歸納可以發(fā)現(xiàn)一些問題，發(fā)現(xiàn)一些思路，所以歸納思想在數(shù)學(xué)研究的過程中是非常重要的一種思想，那么在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該也是需要強(qiáng)調(diào)的。那么，我們的高考也開始逐漸關(guān)

47、注加大對這方面的考察力度。 薛文敘：而且這種思想現(xiàn)在被老師所逐漸的接受，原來數(shù)學(xué)教學(xué)中老師比較強(qiáng)調(diào)就是演繹，強(qiáng)調(diào)推理，現(xiàn)在就比較更多讓同學(xué)活動，然后同學(xué)得到一些猜想，發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，然后再用演繹的方法去證明。 王尚志：我們過去一段時間是從定義出發(fā)，現(xiàn)在我們要問這個定義的來源是什么，這個定義的背景是什么？為什么要引入這個定義，所以我們逐漸從問題出發(fā)，為了解決問題，我們需要引入一些定義，需要說清楚一些問題，我覺得這些都是非常重要的一個趨勢。 薛文敘：另外我們覺得高考中特別強(qiáng)調(diào)就是數(shù)學(xué)通性通法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，對一些特殊的技巧，一些花的東西是很避免的，所以是淡化特殊的技巧，這個在我們教學(xué)中其實應(yīng)該

48、更多關(guān)注對數(shù)學(xué)的理解和數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 張飴慈：我覺得這個也是現(xiàn)在高考越來越好的一個方面，我覺得越來越突出通性通法，強(qiáng)調(diào)通性通法，對那些枝微末節(jié)，一些特殊技巧的題目是越來越少。王尚志：當(dāng)然這也是需要有一個過程。張飴慈：也不是說完全一點沒有，但是我覺得這個趨勢是應(yīng)該看得很清楚的。王尚志：這里面就面臨著這樣一個問題，什么是通性通法？為什么這些是通性通法？我想我們在下一個單元里集中來討論這一個問題，或 許能給 老師一些借鑒。薛文敘：近幾年高考增強(qiáng)了對閱讀理解的考察力度，這個可能跟社會發(fā)展到現(xiàn)在，很數(shù)學(xué)新課標(biāo)的實施，還有對人的一些基本素質(zhì)的要求，在這方面對讀書理解能力的考察力度就增強(qiáng)了，因為數(shù)學(xué)三種語言要

49、讀起來其實還是挺不容易，有沒有這個能力，還是挺重要。王尚志：因為我們在研制標(biāo)準(zhǔn)過程中，曾經(jīng)做過一個調(diào)研，就是我們選的地理學(xué)，當(dāng)時我們查閱了很多的雜志，做了抽樣，在地理相關(guān)的雜志中，出現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容篇幅接近一半以上，也就是說你作為一個地理學(xué)家，作為一個地理工作者，你要處理很多的地理問題，尤其是處理現(xiàn)代地理學(xué)的問題，特別是依賴三維技術(shù)處理地理學(xué)的一些問題，那么你沒有數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，你沒有數(shù)學(xué)閱讀能力，要想去做好這些工作是有一定困難的。所以我覺得閱讀的能力，包括語文的閱讀，數(shù)學(xué)的閱讀，科學(xué)的閱讀都是需要我們非常關(guān)注的。 比如說我們有一個調(diào)查可能不是非常準(zhǔn)確，就是目前的中考閱讀量是原來中考的一倍，那么高考也在

50、增加，大概增加到60%，所有的篇幅增加在60%以上。增加了閱讀理解能力，才能幫助學(xué)生真正掌握和理解數(shù)學(xué)。薛文敘：另外就是近幾年的高考，比較關(guān)注學(xué)生基本活動經(jīng)驗積累這方面的考察，還有就是關(guān)注同學(xué)的創(chuàng)新意識，以及應(yīng)用意識的考察，所以我覺得這一點對于今后學(xué)生的發(fā)展還是非常好的，對教學(xué)的引導(dǎo)也是有很好的作用。王尚志：關(guān)于應(yīng)用這個問題，我想高考里面出現(xiàn)應(yīng)用題大概有 嚴(yán)士健 先生，張奠宙 和蘇適中 老師，他們向考試中心提出了這么一個建議，希望在高考題里面增加一些應(yīng)用的內(nèi)容。我覺得他們提出這樣一個建議是有背景的，應(yīng)該說從上個世紀(jì)數(shù)學(xué)最大的變化，就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性，由于計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)幾乎滲透到我們科學(xué)技

51、術(shù)的每一個領(lǐng)域，甚至逐漸發(fā)展到滲透到人文社會科學(xué)的每一個領(lǐng)域，要大量用到數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思維，用數(shù)學(xué)的模型，用數(shù)學(xué)的方法去解決很多問題。那么這一種意識，我想在我們現(xiàn)在的高中課程標(biāo)準(zhǔn)里面，就成為了貫穿始終一條主要脈絡(luò)。我們高考也需要考察這方面的能力，因此這幾年在逐漸加大這方面，當(dāng)然出現(xiàn)一些反復(fù)，也有一些不同的認(rèn)識，我想這是一個趨勢。從我們考察國外的考題來說，比如說（PISA）的考題，絕大部分都是（情景題），背景題，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，所以我想這一件事情應(yīng)該受到老師的關(guān)注。張飴慈：這也是一件不太容易做的事情，要一步一步努力來做，現(xiàn)在高考在這方面也是一個非常好的方向，當(dāng)然還是有一些問題，比如說把應(yīng)用題

52、等價于概率題，這就不對了，但是我想總的趨勢還是越來越好。王尚志：因為全國各地都開展了一些所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用的活動，也提供了大量的資源，我想將來的評價，特別是在大學(xué)獨立招生中，應(yīng)用的成分也成為他們考試的一個基點，所以我想這些需要老師來關(guān)注的。薛文敘：現(xiàn)在新課標(biāo)實施的省份越來越多，所以大綱版向新課標(biāo)版這個過渡過程中，高考就會發(fā)生一些變化，比如說數(shù)學(xué)知識有些內(nèi)容就是加強(qiáng)了，而有些內(nèi)容就減弱了。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)能力這些方面的要求還是都有所變化。比如說像綜合幾何的證明，就用向量幾何來代替了，所以這種變化應(yīng)該引起我們老師的關(guān)注。王尚志：我們在通性通法可能也要強(qiáng)調(diào)這件事情，因為我們現(xiàn)在和將來大部分人在大學(xué)

53、里所學(xué)的數(shù)學(xué)，基本是在直角坐標(biāo)系框架下來處理問題，而在這里面最有力的工具可能是解析幾何和向量幾何，和其他一些幾何方法，將會力度越來越大。所以我們在高中課程也需要做適度的調(diào)整。薛文敘：我們覺得高考有很多很多方面的變化，但是我們當(dāng)前集中從七方面來研究一下，可能對我們的教學(xué)還會有所幫助。張思明：剛才我們把第一部分，就是高考的變化 薛 老師幫我們梳理了一個線索，我們也看到高考變化的一些關(guān)鍵變化點，當(dāng)然我們的分析不一定是很全面的，我想每個老師，特別是參與高三復(fù)習(xí)工作的老師，都會關(guān)注這個變化，也會有自己的看法。我想總的變化跟數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)教育功能的認(rèn)識，都有相關(guān)，我想大家都可以找到自己的想法，但是這些變化

54、會落實在我們平常教學(xué)里面，會影響我們學(xué)習(xí)和高三高考復(fù)習(xí)，下面我們就想在這些變化中挑一下比較核心的內(nèi)容，就是我們討論第二部分，就是高中數(shù)學(xué)中我們最關(guān)心的，核心的，剛才提到的通性通法有哪些在高考題中怎么表現(xiàn)的，我們還是先請 薛文敘 老師給我們做一個介紹。薛文敘：我覺得數(shù)學(xué)思想方法其實是數(shù)學(xué)知識在更高層次的一種抽象和概括，所以高考一定是把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來進(jìn)行考察。我們可以舉一些例子來說，高考我們認(rèn)為很多方法，其實數(shù)學(xué)方法有很多，現(xiàn)在可以說這幾個方面可能特別重要，一個是待定系數(shù)法，一個是中間變量替換，我們老師有時候常說的是換元法，其實換元法也可以看成是數(shù)學(xué)的思想方法，還有一個就是消元法，

55、還有一個就是配方，這幾個方法對我們教師來講，在教學(xué)中特別重視的方法。張思明：重要的度量為什么它重要？王尚志：我談一點我的看法，請 張 老師補(bǔ)充。我覺得比如說待定系數(shù)，為什么是重要的方法，我們談到待定系數(shù)就離不開模型的系數(shù)，然后說模型的參變量。那么我覺得現(xiàn)在對于模型的要求和模型的認(rèn)識越來越清晰，比如說舉一個例子來說，在高中概率主要學(xué)習(xí)是四個基本的模型，一個是古典概型，一個是幾何概型，一個是二項分布，一個是超幾何分布。我們這四個模型都有參數(shù)，一旦確定它是一個古典概型，那么你要做的事情就是這個古典概型基本事件的總數(shù)是多少。比如說我們擲一個摋子，六個面朝上，我們把一個面朝上作為基本事件，那么基本事件的

56、總數(shù)就是六。如果我們說偶像朝上和奇數(shù)朝上，我們就把它可以看作兩個基本事件，那么他的總數(shù)就是二，所以我們要確定我們解決問題基本事件的總數(shù)是多少，這是我們利用古典概型解決問題所需要做的一個非常重要的工作。 比如說指數(shù)函數(shù)是刻畫變化的一個模型，當(dāng)我們一旦發(fā)現(xiàn)這一個具體問題是需要用指數(shù)函數(shù)來進(jìn)行解決的，那么我們就需要確定這個指數(shù)函數(shù)的參數(shù)，也就是 的a是誰，a是大于1還是小于1嗎，a具體是誰，只有確定了這個a才能幫助解決這些問題，我想其他也是這樣，比如一二次函數(shù)，實際上要確定的就是 ,abc是誰。所以想這個模型非常重要，那么這種方法就變得很重要了，就是我們?nèi)绾胃鶕?jù)我們所要找到的模型去確定它的參數(shù)。 我

57、覺得它的重要性不僅在高中數(shù)學(xué)中凸顯出來，這種方法之所以能成為重要的方法，那么在今后學(xué)習(xí)中仍然是重要的學(xué)習(xí)方法，無論我們在學(xué)習(xí)將來所學(xué)習(xí)的很多數(shù)學(xué)課程中，和其他的一些課程，我們都需要用待定系數(shù)去確定我們所研究的模型，是哪一個具體的模型。所以我覺得我們看待這個方法的重要性，可能需要更放開一點，這種方法在將來的學(xué)習(xí)中，在將來應(yīng)用中，是不是仍然能發(fā)揮作用，才能作為一個通性通法的基礎(chǔ)。 張飴慈：同樣像中間變量替換，這也是一個非常非?；镜姆椒?。這個方法就是把一個復(fù)雜的東西分解成幾個簡單的東西，把一個復(fù)雜的映射變成幾個簡單的映射，每一個都是簡單的，把一個很復(fù)雜的東西變成一些簡單的東西，這是一個非常基本的思

58、想。所以這樣的思想對我們解決問題就非常有好處了，用這樣的思想把我們學(xué)過簡單一些函數(shù)模型，一些很基本的東西，套在一塊變成一個很復(fù)雜，很亂的東西，但是你能夠清楚它是一些很基本的東西，中間變量實際把一些復(fù)雜分成幾個簡單的東西來做。王尚志：這同樣在大學(xué)里面非常重要的，比如在微積分的學(xué)習(xí)中，在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵一步就是誰是中間變量。我們在積分過程中，常常要做的無非是，我們所謂換元法就是要確定中間變量，把一個復(fù)雜積分變得比較簡單，我們在做函數(shù)變換也經(jīng)常要用這種中間變量作為過渡，把一個復(fù)雜問題變成簡單，所以我覺得這種方法應(yīng)該也是值得關(guān)注的一種基本方法。張思明：我覺得像老師常說的配方，消元，老師們

59、認(rèn)識比較清楚，有時候其實可以更廣義去理解，比如說三維的問題化到二維的問題里去做，其實有很多時候現(xiàn)在沒有研究像二元函數(shù)，經(jīng)常用等勢面切一片這樣的東西。像方程組，其實初中有把這個內(nèi)容加進(jìn)去，但是核心的思想就是轉(zhuǎn)化成我們會做的，更簡單的東西來處理。張飴慈：像消元法這個東西，除了在技術(shù)層面上讓學(xué)生掌握方法以外，實際要想它的思想，實際把三維變二維，二維變一維，高維變低維，就是把復(fù)雜的東西往簡單東西做，把空間的東西放在平面上，平面的東西放在直線上，這是人類在考慮問題的一個很基本的思想，總是要把復(fù)雜的東西變成簡單的，然后一步一步來解決，所以從思想意義層面上都非常重要的，所以我想不僅是這種方法操作上要懂得，另外要認(rèn)識到解決問題的思路。張思明：但是在老師實踐教學(xué)過程，老師還會根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗會總結(jié)出很多很多，比如說小的，在裂項差分的方法，還有一些很技術(shù)層面的方法，也是在我們看待這些方法過程中，是不是請老師提一個建議，很可能做這一道題的時候，就差這一點點東西，怎么把這個關(guān)系處理好？王尚志：我想我們?nèi)?/p>