二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與性質(zhì)課件

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象和性質(zhì),第22章,22.2.5 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,知識(shí)回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),知識(shí)回顧：,拋物線y=a(x-h)+k有如下特點(diǎn):,1.當(dāng)a0時(shí)，開口 ， 當(dāng)a0時(shí)，開口 ，,向上,向下,2.對(duì)稱軸是 ；,3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。,直線X=h,(h,k),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),探究:,如何

2、畫出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；,( 2 )“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；,（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的 畫法：,(1)“化” ：化成頂點(diǎn)式 ；,(2)“定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂 點(diǎn)坐標(biāo)；,(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。,2

3、,1,2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是,配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,1. 寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),對(duì)于y=ax2+bx+c我們可

4、以確定它的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),方法歸納,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨

5、著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),總結(jié)提高：,填寫表格：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上, 在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小, 在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下, 在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大, 在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),2.不同點(diǎn): (1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是 和(0,0). (3)對(duì)稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0. 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個(gè)單位(當(dāng) 0時(shí),向右平移;當(dāng) 0時(shí)向上平移;當(dāng) 0時(shí),向下平移)得到的.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),課堂作業(yè)： 課