不等式練習(xí)及答案匯總

1、一選擇題（共2小題）1若ab，則下列不等式仍能成立的是（）Aba0BacbcCDba2若不等式4x+6的解集是x4，則a的值是（）A34B22C3D0二填空題（共2小題）3若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是4某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少答對(duì)道三解答題（共9小題）5解不等式或不等式組：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）6某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)7某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原

2、料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案8去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條

3、件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？9某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹(shù)和香樟樹(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元，購(gòu)買3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元（1）請(qǐng)問(wèn)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買香樟樹(shù)的棵樹(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案10某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利110

4、0元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案11在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元

5、，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？12某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？13隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢

6、慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售收入 A種型號(hào) B種型號(hào) 第一周 3臺(tái) 5臺(tái) 18000元 第二周 4臺(tái) 10臺(tái) 31000元（1）求A，B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià)；（2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12800元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2010春鄒城市校級(jí)期末）若a

7、b，則下列不等式仍能成立的是（）Aba0BacbcCDba【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷，再選擇【解答】解：A、不等式的兩邊同時(shí)減去a，不等號(hào)的方向不變，則0ba，即ba0成立；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以c，因?yàn)閏的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故acbc不成立；C、不等式的兩邊同時(shí)除以b，因?yàn)閎的符號(hào)不確定，所以不等號(hào)的方向也不確定，故不成立；D、不等式的兩邊同時(shí)乘以1，不等號(hào)的方向改變變，則ab，則ba不成立故選A2（2013春蚌埠期中）若不等式4x+6的解集是x4，則a的值是（）A34B22C3D0【分析】先解不等式4x+6，得出用a表示出來(lái)的x的取值范圍，再根據(jù)解集是x4，

8、列出方程=4，即可求出a的值【解答】解：4x+6，x，x4，=4，解得：a=22故選B二填空題（共2小題）3若方程mx+13=4x+11的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m4【分析】解關(guān)于x的方程得x=，由方程的解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，方程的解為負(fù)數(shù)，0，即4m0，解得：m4，故答案為：m44（2016春谷城縣期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少答對(duì)13道【分析】根據(jù)小明得分要超過(guò)90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解

9、【解答】解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則10x5（20x）90解得x12x=13三解答題（共9小題）5解不等式或不等式組：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（3）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；（4）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x64+4x1，3x+4x1+6+4，7x11，x；（2）去分母得：62x+16x+12，2x6x1261，8x5，x；（3）解不等式得

10、：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為3x1；（4）解不等式得：x4，解不等式得：x7，不等式組無(wú)解6（2016春房山區(qū)期中）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)【分析】根據(jù)題意設(shè)安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學(xué)生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答【解答】解：設(shè)安排住宿的房間為x間，則學(xué)生有（4x+20）人，根據(jù)題意，得解之得5.25x6.25又x只能取正整數(shù)，x=6當(dāng)x=6，4x+20=44（人）答：住宿生有44人

11、，安排住宿的房間6間7（2012春東城區(qū)校級(jí)期中）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請(qǐng)你提出安排生產(chǎn)的方案【分析】本題首先找出題中的不等關(guān)系即甲種原料不超過(guò)360千克，乙種原料不超過(guò)290千克，然后列出不等式組并求出它的解集由此可確定出具體方案【解答】解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則安排生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50x）件依題意得解得30x32x為正整數(shù)，x=30，31，32，有三種方案：（1）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；（2）安排

12、生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；（3）安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件8（2015黔東南州）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種

13、方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【分析】（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)=320；（2）關(guān)系式為：40甲貨車輛數(shù)+20乙貨車輛數(shù)200；10甲貨車輛數(shù)+20乙貨車輛數(shù)120；（3）分別計(jì)算出相應(yīng)方案，比較即可【解答】解：（1）設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有（x80）件x+（x80）=320，解這個(gè)方程，得x=200x80=120答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8m）輛得：，解這個(gè)不等式組，得2m4m為正整數(shù)，m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案設(shè)計(jì)方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方

14、案的運(yùn)費(fèi)分別為：2400+6360=2960（元）；3400+5360=3000（元）；4400+4360=3040（元）；方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元答：運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元9（2013云南）某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹(shù)和香樟樹(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元，購(gòu)買3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元（1）請(qǐng)問(wèn)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買香樟樹(shù)的棵樹(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案【分析】（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元

15、/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和340元兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買榕樹(shù)a棵，則香樟樹(shù)為（150a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買方案【解答】解：（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得，解得，答：榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購(gòu)買榕樹(shù)a棵，則購(gòu)買香樟樹(shù)為（150a）棵，根據(jù)題意得，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式組的解集是58a60，a只能取正整數(shù)，a=58、59、60，因此有3種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買榕樹(shù)58棵

16、，香樟樹(shù)92棵，方案二：購(gòu)買榕樹(shù)59棵，香樟樹(shù)91棵，方案三：購(gòu)買榕樹(shù)60棵，香樟樹(shù)90棵10（2015淄博模擬）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案【分析】（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1100（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)乙數(shù)量4300；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)1260

17、【解答】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件根據(jù)題意得：解得：答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（160a）件根據(jù)題意得解不等式組，得65a68a為非負(fù)整數(shù)，a取66，67160a相應(yīng)取94，93方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)66件，乙種商品購(gòu)進(jìn)94件方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)67件，乙種商品購(gòu)進(jìn)93件答：有兩種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一11（2012綏化）在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金4

18、00萬(wàn)元（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？【分析】（1）等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元；（2）關(guān)系式為：地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)210；國(guó)

19、家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國(guó)家財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)770【解答】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬(wàn)元，則，解得答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬(wàn)元（2）設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有（8a）所則，解得由的a3，由得a1，1a3，即a=1，2，3答：有3種改造方案方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所；方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所；方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所12（2014綏化）某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）

20、12001000售價(jià)（元/件）13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解（2）由（1）得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再求出B商品的售價(jià)【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，解之得答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件（2）由于第二次A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（13801200）400=72000（元）從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)不少于8160072000=9600（元）設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則120（z1000）9600解之得z1080所以B種商品最低售價(jià)為每件1080元13（2016宿州二模）隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售