數(shù)據(jù)的波動（一）

1、第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理4數(shù)據(jù)的波動（一）江西省九江市第十一中學(xué) 楊 杰總體說明本節(jié)是數(shù)據(jù)的收集與處理的第4小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小相關(guān)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的尺度，已具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀的認(rèn)識，更缺乏理性的認(rèn)識學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課

2、程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，有了一定的活動經(jīng)驗，本節(jié)課主要采用學(xué)生熟悉的討論、自主探索等活動方法，他們有一定的活動基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理和分類，本節(jié)課又安排了學(xué)生怎樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計意識上更上一個臺階，通過對現(xiàn)實生活中的某外貿(mào)公司對幾個不同的廠家雞腿的質(zhì)量進(jìn)行分析，引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計應(yīng)用能力，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識與技能：（1）經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程； （2）了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值；數(shù)學(xué)能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生在

3、具體問題情境中對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的應(yīng)用能力（2）通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想情感與態(tài)度：通過幾個不同廠家的雞腿的三個量度的分析，培養(yǎng)學(xué)生對事物的理性思考三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：問題的提出概念的引入探索計算器的使用做一做鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié) 問題的提出活動內(nèi)容：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75

4、77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： （1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？ （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線 （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由！極差是指一

5、組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量活動目的：通過一個實際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差教學(xué)效果：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時，學(xué)生原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞，從而能較好地理解研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差第二環(huán)節(jié) 概念的引入活動內(nèi)容： 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖： （1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ （2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距 （3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為

6、哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？ 數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 注：是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定方差的計算過程：平均求差平方平均說明：方差與標(biāo)準(zhǔn)差均有單位，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位，方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標(biāo)明單位活動目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個量度：標(biāo)準(zhǔn)差和方差教學(xué)效果：本段內(nèi)容學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉

7、及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的例子，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。第三環(huán)節(jié) 探索計算器的使用活動內(nèi)容：由學(xué)生自主探索用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100請你在自己使用的計算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟具體操作步驟是（以CZ1206為例）：1、進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按2ndf STAT 2、輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)3、按 即可直接得出結(jié)果活動目的：通過學(xué)生自主探索用計算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟教學(xué)效果： 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自主探索出標(biāo)準(zhǔn)差的求法第四環(huán)節(jié) 做一做 活動內(nèi)容： 1、分別

8、計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差 2、根據(jù)計算結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要求活動目的：通過學(xué)生計算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對方差的計算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)的波動影響程度教學(xué)效果：通過用計算器能計算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：1、反饋練習(xí) 甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下： 甲隊：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進(jìn)行矯正教學(xué)效果：在正確計算出兩隊的方差后，學(xué)生能較快地判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊 2、課后練習(xí)：課本第199頁習(xí)題55第1，2題思考題：課本第200頁習(xí)題55第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量一個樣本波動大小的量，對于從實質(zhì)上體會一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。因此，在教學(xué)中，對于如何引入這兩個基本概念可采用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直