一次函數(shù)的性質(zhì)及其應用

1、 學 科年 級學生姓名授課教師上課時間課 次數(shù)學八年級 吳 老師2015.11.7第 4 講一次函數(shù)的性質(zhì)及其應用【教學目標】 掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 .會求一次函數(shù)的解析式【教學重點】一次函數(shù)解析式特點 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)的解析式的求解【教學難點】一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律【教學內(nèi)容】 前言：一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：重點考點5：一次函

2、數(shù)解析式的確定常見題型歸類第一種情況：不已知函數(shù)類型（不可用待定系數(shù)法），通過尋找題目中隱含的自變量和函數(shù)變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)解析式。（見前面函數(shù)解析式的確定）第二種情況：已知函數(shù)是一次函數(shù)（直接或間接），采用待定系數(shù)法。（已知是一次函數(shù)或已知解析式形式或已知函數(shù)圖象是直線都是直接或間接已知了一次函數(shù)）一、定義型 一次函數(shù)的定義：形如，k、b為常數(shù)，且k0。二. 平移型 兩條直線：；：。 當，時， 解決問題時要抓住平行的直線k值相同這一特征。3. 兩點型 從幾何的角度來看，“兩點確定一條直線”，所以兩個點的坐標確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來說，一次函數(shù)的解析式中含兩個待定系數(shù)k和b，

3、所以兩個方程確定兩個待定系數(shù)，因此想方設法找到兩個點的坐標是解決問題的關(guān)鍵。解題策略：想方設法通過各種途徑找到兩個點的坐標，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。一、探索型 不直接已知函數(shù)類型，但可通過探索知其類型，再用待定系數(shù)法求解析式例1. 一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是變式練習：1. 設minx,y表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min2x，x+2，y可以表示為（ ）A. B. C. y =2x D. y=x22. 在平面直角坐標系中，把直線y=

4、x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-23. 將直線向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為A. B. C. D. 例2：.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(l) 求k、b的值；(2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值變式練習1. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式2求與直線平行，并且經(jīng)過點P(1，2)的一次函數(shù)解析式3. 已知直線經(jīng)過點A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為 （ ）A. B. C. D. 二、函數(shù)圖象與方程（組）

5、相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解。例1. 點A，B，C，D的坐標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標變式練習： 如表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標值那么直線l1和直線l2交點坐標為_ 表1 表2三：函數(shù)圖象與不等式（組）（比較大?。┫嚓P(guān)知識：觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低。例1. 如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1（1，1）（2，2）xyO），（2，2）兩點當時，x的取值范圍是（ ）A x1 B1x2

6、Cx2 D x1或x2 例2. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是_。變式練習： 1、（2011吉林長春，13,3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點當時，的取值范圍是 xyBAO x變式1 變式2變式練習2. （2011青海西寧，20，2分）如圖，直線ykxb經(jīng)過A(1，1)和B(，0)兩點，則不等式0kxbx的解集為_ _ 綜合運用、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；例1：直線經(jīng)過（1,2

7、）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。變式練習：已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；例2：已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；計算四邊形ABCD的面積；若直線AB與DC交于點E，求BCE的面積。變式練習：1如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，AOP的面積為6；求

8、COP的面積；求點A的坐標及p的值；若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。變式練習2、已知：經(jīng)過點（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線經(jīng)過點（2，-2），且與y軸交于點C（0，-3），它與x軸交于點D （1）求直線的解析式； （2）若直線與交于點P，求的值。 例2 下圖表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時間x（min）的變化的圖像（全程），根據(jù)圖像回答下列問題： （1）求比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？ （2）求這次比賽全程是多少千米？（3）求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇變式練習為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A

9、、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：A型B型價 格（萬元臺）1210處理污水量（噸月）240200年消耗費（萬元臺）11經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元。（1）求購買設備的資金y萬元與購買A型x臺的函數(shù)關(guān)系，并設計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識說明，應選擇哪種購買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗費）走近中考*強化練習

10、一次函數(shù)在中考的身影1、 選擇題 1、若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(1,2)，則k的值為()A B2 C. D22一次函數(shù)y2x3的圖象交y軸于點A，則點A的坐標為()A(0,3) B(3,0) C(1,5) D(1.5,0)3(2011年湖南懷化)在平面直角坐標系中，把直線yx向左平移一個單位長度后，其直線解析式為() X|k |B| 1 . c|O | mAyx1 Byx1 Cyx Dyx2 二、填空題1(2013年湖南衡陽)為了響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實

11、行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖3213的折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題；(1)當用電量是180千瓦時時，電費是_元；(2)第二檔的用電量范圍是_；(3)“基本電價”是_元/千瓦時；(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？三、拔尖題1(2013年四川廣安)已知直線yx(n為正整數(shù))與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1S2S3S2012_.2如圖1131所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式33.(1)A、B兩村之間的公路進行對接修筑，甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通如圖1甲乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：乙工