平穩(wěn)時(shí)間序列模型及其特征.ppt

1、1,第二章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型及其特征,在本章，我們介紹平穩(wěn)時(shí)間序列的三種主要類型的模型，AR模型、MA模型、ARMA模型，這三種模型都是線性模型，它們能用有限的參數(shù)刻畫時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)性。盡管線性關(guān)系的假定在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)是一個(gè)比較苛刻的條件，但無(wú)疑它是理論研究的基礎(chǔ)。這三種模型是最基本的時(shí)間序列模型之一，對(duì)這三種模型性質(zhì)的研究有助于研究更為復(fù)雜的時(shí)間序列模型。,2,第一節(jié) 模型類型及其表示,一、預(yù)備知識(shí),3,一階差分(相距一期的兩個(gè)序列值之間的減法運(yùn)算稱為1階差分運(yùn)算) 階差p分 步差k分,對(duì)1階差分后序列再進(jìn)行一次1階差分運(yùn)算稱為2階差分2xt=xt-xt-1 依此類推，對(duì)p-1階差分后序列

2、再進(jìn)行一次1階差分運(yùn)算稱為p階差分,4,2.滯后算子,滯后算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)滯后算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻 記B為滯后算子，有,5,，其中,6,線性差分方程 齊次線性差分方程,7,特征方程 特征方程的根稱為特征根，記作 齊次線性差分方程的通解 不相等實(shí)數(shù)根場(chǎng)合 有相等實(shí)根場(chǎng)合 復(fù)根場(chǎng)合,8,9,AR（p）模型 ： MA（q）模型： ARMA（p，q）模型：,10,二、自回歸模型,一階自回歸模型AR（1）,11,12,AR（1）模型的特例隨機(jī)游動(dòng),13,隨機(jī)游動(dòng)模型有以下特征： 1）模型有非常強(qiáng)的一期記憶性。 2）系統(tǒng)的一步超前預(yù)測(cè) 。 3）與AR

3、（1）模型類似，隨機(jī)游動(dòng)模型可以寫成 ，可以看出噪聲對(duì)yt的影響并不隨著時(shí)間的推移而減弱。,14,一般自回歸模型,模型的特點(diǎn)有：,15,三、 移動(dòng)平均模型,一階滑動(dòng)平均模型MA（1） 用MA（1）模型作預(yù)測(cè)，那么得到的預(yù)測(cè)值僅僅取決于上期系統(tǒng)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。,16,q階滑動(dòng)平均模型MA（q）,有限個(gè)白噪聲的和總是平穩(wěn)的，因此通常MA（q）模型是平穩(wěn)的。 如果對(duì)該模型作向前一步預(yù)測(cè)，則有,17,四、自回歸移動(dòng)平均模型,18,19,當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，0）模型就是AR（p）模型，當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（0，q）模型就是MA（q）模型，因此自回歸模型和移動(dòng)平均模型都是ARMA（p，q）模型的特例

4、。,20,第二節(jié) 格林函數(shù)和平穩(wěn)性,一、ARMA（p，q）的格林函數(shù) （一）ARMA（p，0）系統(tǒng)的格林函數(shù) 若一個(gè)系統(tǒng)被表示為yt= ，則系數(shù) 函數(shù)稱為格林函數(shù)或記憶函數(shù)。,21,MA（q）過(guò)程格林函數(shù)為,AR(P),AR（P）過(guò)程格林函數(shù)為,22,ARMA（p，q）的格林函數(shù),23,例2 求模型 的格林函數(shù),對(duì)比等式左右兩邊有 因此模型的格林函數(shù),24,25,二、系統(tǒng)的平穩(wěn)性,（一）AR(p)系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件,平穩(wěn)域：,26,例3 求一階自回歸模型 的平穩(wěn)域,解：,即平穩(wěn)域?yàn)椋?27,例4 求二階自回歸模型 的平穩(wěn)域,解： 特征方程 需滿足： 即：,28,(二) ARMA(p,q)系統(tǒng)的平

5、穩(wěn)性條件,ARMA模型平穩(wěn)性完全取決于模型中的AR部分，如果模型中的AR部分是平穩(wěn)的，則ARMA模型是平穩(wěn)的。,29,第三節(jié) 逆函數(shù)和可逆性,一、MA（q）模型的可逆域 逆函數(shù)形式: I（B）稱為逆函數(shù),30,31,例5 判斷MA（2） 模型 是否可逆,解：特征方程， 可逆域?yàn)椋?滿足可逆條件，因此可逆。,32,二、MA（q）模型的逆函數(shù),33,例6 求模型 的逆函數(shù),解：,34,三、ARMA（p，q）的可逆域與逆函數(shù),35,第四節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征,一、自相關(guān)函數(shù),36,37,38,39,（二） MA（q）的自相關(guān)函數(shù),40,41,二、偏相關(guān)函數(shù),42,43,Yule-Wolker方程

6、：,44,偏相關(guān)函數(shù)：,45,本章小結(jié),1AR模型、MA模型和ARMA模型是三種基本的線性時(shí)間序列模型，能夠用有限的參數(shù)刻畫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性。這三種模型屬于隨機(jī)差分方程，因此特征方程對(duì)研究三類模型的統(tǒng)計(jì)特性具有重要意義。 2AR模型的逆函數(shù)表示是指用無(wú)限階的MA模型來(lái)表示有限階的AR模型，格林函數(shù)就是無(wú)限階MA模型的系數(shù)。AR模型平穩(wěn)性條件是 的根在單位圓外或者特征方程的根在單位內(nèi)，滿足這個(gè)范圍的自回歸系數(shù)區(qū)域構(gòu)成平穩(wěn)域。 3將有限階MA模型表示為無(wú)限階AR模型，就得到MA模型的逆轉(zhuǎn)形式。MA模型具有可逆性的條件是 的根在單位圓外或者特征方程的根在單位內(nèi)。MA模型的格林函數(shù)與AR模型的格林函數(shù)在形式上是一致的。 4ARMA模型的平穩(wěn)性取決于其中AR部分是否平穩(wěn)，ARMA模