北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)19章復(fù)習(xí)

1、第六章平行四邊形復(fù)習(xí)回顧與思考羲城中學(xué)曲遠(yuǎn)恒一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定，在本章前幾節(jié)課中，又對(duì)平行四邊形的判定、性質(zhì)做了進(jìn)一步學(xué)習(xí)，通過(guò)一定題量的練習(xí)， 學(xué)生已經(jīng)對(duì)有關(guān)內(nèi)容得以掌握。 在本章后面幾節(jié)課中， 又學(xué)習(xí)了三角形中位線的定義和性質(zhì)， 并探索了連接四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形的形狀等結(jié)論，學(xué)生在初一時(shí)已經(jīng)掌握了三角形內(nèi)角和定理， 本章學(xué)生也掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式，對(duì)如何探究?jī)?nèi)角和、 外角和的問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生的能力基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 學(xué)生對(duì)推理證明的基本要求、基本步驟和基本方法已經(jīng)掌握， 已經(jīng)能利

2、用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決特殊四邊形的有關(guān)命題，并且也能利用有關(guān)知識(shí)對(duì)探究型題目加以分析和證明。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 已經(jīng)經(jīng)歷了 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明” 的過(guò)程，體會(huì)了合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用。掌握了簡(jiǎn)單證明的方法， 解決了簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題， 同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程， 具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本章的定理較多， 在系統(tǒng)掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定等的基礎(chǔ)上， 學(xué)生還學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理、 多邊形的內(nèi)角和、 外角和公式， 為了讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這些定理，并能熟練應(yīng)用，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

3、（1）能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述證明過(guò)程。（2）掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，明確三角形中位線與中線的不同并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（4）會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。體會(huì)證明中所運(yùn)用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)復(fù)習(xí)課對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。（5）學(xué)會(huì)對(duì)證明方法的總結(jié)。（6）通過(guò)討論交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：教師和學(xué)生一起回顧本章的主要內(nèi)容；第二環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)，鞏固提高；第三環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升；第四環(huán)節(jié)：分層作

4、業(yè)，拓展延伸；第五環(huán)節(jié)：課后反思。第一環(huán)節(jié)：教師和學(xué)生一起回顧本章的主要內(nèi)容。一、“平行四邊形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理”內(nèi)容：從邊、角、對(duì)角線三個(gè)角度對(duì)平行四邊形的性質(zhì)、判定進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。平行四邊邊對(duì)邊平行，對(duì)邊相等角對(duì)角相等對(duì)角線對(duì)角線互相平分形的性質(zhì)平行四邊形的判定（ 1 ） 兩 組 對(duì) 邊 平 行 （4）兩組對(duì)角相等（ 2 ） 兩 組 對(duì) 邊 相 等（5）對(duì)角線互相平分（3）一組對(duì)邊平行且相等學(xué)生用“問(wèn)答”的形式帶領(lǐng)其他學(xué)生將表格完成。應(yīng)用性質(zhì)和判定完成例題：例 1. 如圖，在平行四邊形abcd中， ac與adbd相交于 o點(diǎn)，點(diǎn) e、 f 在 ac上，且 bee df。o求證： be

5、df。fbc教師在這里將這道題進(jìn)行開(kāi)放處理：例 2、 如圖，在平行四邊形 abcd中， ac與 bd相交于 o 點(diǎn)，點(diǎn) e、 f 在 ac上，連接 de、bf，_, 求證：四邊形 bedf是平行四邊形。由學(xué)生來(lái)填加適當(dāng)?shù)臈l件，使得命題成立并證明。 學(xué)生可以在證明的過(guò)程中找到針對(duì)條件最簡(jiǎn)單的判定定理。目的：這個(gè)環(huán)節(jié)教師和學(xué)生一起回顧本章平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理， 并通過(guò)對(duì)定理的分析，體會(huì)到了證明的必要性，掌握了一些常規(guī)證明方法和工具。實(shí)際效果：教師通過(guò)開(kāi)放例題給學(xué)生傳遞的是一種總結(jié)證明方法的信息： 根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)， 學(xué)生應(yīng)該能夠體會(huì)到， 在證明命題時(shí)有了很多新的工具。 比如證明平行時(shí)

6、，除了以前的同位角、內(nèi)錯(cuò)角等，還可證明平行四邊形；在證明邊等時(shí)，除了全等，還可以分析所證線段是否為平行四邊形的邊等。二、“三角形的中位線”內(nèi)容：這一章節(jié)中，除學(xué)習(xí)了平行四邊形相關(guān)的性質(zhì)和判定定理， 還學(xué)習(xí)了三角形中位線的定義和性質(zhì)定理。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)上， 老師選取了學(xué)生總結(jié)出的幾道比較有代表性的例題， 幫助學(xué)生加深對(duì)定理理解，增強(qiáng)恰當(dāng)應(yīng)用定理的意識(shí)。例 3. 如圖 2，已知四邊形 abcd中，r、p 分別是 bc、cd上的d點(diǎn)，e、f 分別是 ap、rp的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) p 在 cd上從 c向 d移動(dòng)而點(diǎn) r 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()a. 線段 ef的長(zhǎng)逐漸增大b. 線段 ef的長(zhǎng)逐漸減小

7、c. 線段 ef的長(zhǎng)不變d. 線段 ef的長(zhǎng)與點(diǎn) p 的位置有關(guān)aepfbrc圖 2解析：由三角形中位線定理可知線段 ef的長(zhǎng)在 p 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ef一定等于ar的一半，又由于 ar的長(zhǎng)不變，所以可做出正確的判斷應(yīng)選 c.例 4.如圖 3，在四邊形 abcd 中，點(diǎn) e 是線段 ad 上的任意一點(diǎn)（ e 與 a，d 不重合），g，f，h 分別是 be，bc，ce 的中點(diǎn)請(qǐng)證明四邊形 egfh 是平行四邊形；1分析 :(1) 根據(jù)三角形中位線定理得 gfec, gf=2ec=eh,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以egfh 是平行四邊形 .aedghbcf圖 3證明：（1）在 b

8、ec 中， q g，f 分別是 be， bc 的中點(diǎn)gf1 ecgf ec 且2eh1 ec又q h 是 ec 的中點(diǎn)，2，gf eh 且 gfeh四邊形 egfh 是平行四邊形目的：通過(guò)例題的練習(xí)和講解， 使學(xué)生進(jìn)一步了解三角形中位線的定義， 熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行解題。實(shí)際效果：通過(guò)本例的講解， 使學(xué)生在掌握三角形中位線的性質(zhì)定理的同時(shí)體會(huì)到三角形中位線的性質(zhì)定理對(duì)于證明線段相等、線段平行等命題有著特殊的意義。三、“多邊形的內(nèi)角和與外角和公式”多邊形的內(nèi)角和、 外角和公式主要是多邊形邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之間的互化： 由多邊形的邊數(shù)得內(nèi)角的度數(shù)，由多邊形的內(nèi)

9、角和的度數(shù)得變數(shù)。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)上，老師選取了學(xué)生總結(jié)出的幾道比較有代表性的例題，幫助學(xué)生加深對(duì)定理理解，增強(qiáng)恰當(dāng)應(yīng)用定理的意識(shí)。例 5. 若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為 1800，求該多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，則：即該多邊形為十二邊形。例 6. 多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為 1350，求該多邊形的邊數(shù)。分析：該外角的大小范圍應(yīng)該是由此可得到該多邊形內(nèi)角和范圍應(yīng)該是，而解 1：設(shè)該多邊形邊數(shù)為 n，這個(gè)外角為 x則因?yàn)?n 為整數(shù)，所以必為整數(shù)。即：必為 180的倍數(shù)。又因?yàn)椋越?2：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，這個(gè)外角為 x。又為整數(shù)，則該多邊形為九邊形。第二環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)，鞏

10、固提高1. 七邊形的內(nèi)角和等于 _度；一個(gè) n 邊形的內(nèi)角和為 1800，則 n=_。2. 多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加。3. 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫7 條對(duì)角線，則這個(gè)n 邊形的內(nèi)角和為（）a 1620 b 1800 c 900 d 1440 4. 一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于 120，它是（ ）邊形。5. 小華想在 2012 年的元旦設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是 2012的多邊形做窗花裝飾教室，他的想法（ ）實(shí)現(xiàn)。（填“能”與“不能” ）6. 如圖 4，要測(cè)量 a、b 兩點(diǎn)間距離，在 o點(diǎn)打樁，取 oa的圖 4中點(diǎn) c， ob的中點(diǎn) d，測(cè)得 cd=30米，則 ab=_米7. 以 三

11、角 形 的 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 及 三 邊 中 點(diǎn) 為 頂 點(diǎn) 的 平 行 四 邊 形 共 有（）a.1 個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)8. 如圖 5，在梯形 abcd中， ad bc,ab=dc=ad,c=60， ae bd于點(diǎn) e，f 是cd的中點(diǎn)， dg是梯形 abcd的高圖 5求 : 四 形 aefd是平行四 形 ;9. 已知：如 ，在平行四 形中，分 是，上的兩點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)求 ：四 形是平行四 形 （要求不用三角形全等來(lái) ）damefncb第三環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升活 內(nèi)容：通 本 的復(fù) ， 你取得了哪些 ？ （學(xué)生 ，老 充）活 目的：培養(yǎng)學(xué)生的 言 能力、自我表 能力、 合能力，同 也 了學(xué)生聽(tīng) 的 真程度， 從學(xué)生的回答中了解不同程度的學(xué)生 （或整章）內(nèi)容掌握的程度。 做，一是利于下一步的學(xué) 安排，更重要的是 一步 章的重點(diǎn)內(nèi)容加以鞏固，易出 的地方加以警示?；?效果：學(xué)生踴 言， 了學(xué) 定理的重要性； 理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中 與數(shù)學(xué)有關(guān)的 ， 并要 真分析思考， 利用數(shù)學(xué)知 解決 的 ；遇到新 不能想當(dāng)然，ead要 慎思考，不要出 漏洞；數(shù)學(xué)其 也不 學(xué)，但是基 一定要夯