常見不等式的解法歸納總結(jié)

1、常見不等式的解法歸納總結(jié)知識點精講一一元一次不等式（）（1）若，解集為.(2) 若，解集為（3）若，當時，解集為；當時，解集為二、一元一次不等式組（）（1），解集為.（2），解集為（3），解集為（4），解集為記憶口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解不了。三、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）若，解集為.若，解集為.若，解集為.(2) 當時，二次函數(shù)圖象開口向下.若，解集為若，解集為四、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具體步驟如下.例如，解一元高次不等式（1）將最高次項系數(shù)化為正數(shù)（2

2、）將分解為若干個一次因式或二次不可分因式（）（3）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意重根情況，偶次方根切而不過，奇次方根既穿又過，簡稱“奇穿偶切”）.（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的的值的符號變化規(guī)律寫出不等式的解集.如：求不等式的解集.解：化原不等式為如圖7-2所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后據(jù)理畫出曲線（，為奇次根，需穿；為偶次根，需切）由圖7-2可知，所求不等式的解集為.圖7-2五、分式不等式（1），（2）（3），（4）六、絕對值不等式（1）（2）；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解題型歸納及思路提醒題型1 不等式的解法思路提示解有

3、理不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標在軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集、含參數(shù)的根需對參數(shù)分類討論后再寫解集例7.14 （1）解關(guān)于的不等式（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.分析 由于含參不等式中，其原方程的兩根大小不確定，故要進行分類討論.解析 由已知得當，得時，解集為當，得，當時，解集為；當時，解集為當，得時，解集為（2），即，.圖7-3若，即，則（等號不能同時取得）（如圖7-3所示），得，此時無解.若，即，由，則（等號不能同時取得）（如圖7-4所示），故圖7-4綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.評注 本題考查一元二次不等式（含參）的解法，需要討論兩根的大小，進而確定不等式的解.變式1 （

4、1）若，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） （2）若不等式組的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍（ ） 例7.15 已知關(guān)于的等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.分析 解法一：由關(guān)于的不等式的解集為，得，則，得，（，關(guān)于的不等式可變形為，故解集為.解法二：因為方程與方程的根互為相反數(shù)，若不等式的解集為，所以，且方程的兩根為，因此方程兩根，不等式的解集為變式1 已知=，則關(guān)于的不等式的解集為 例7.16 已知，則使得（）都成立的的取值范圍是（ ） 解析 由，得，即得，又，則，不等式均成立，且，故，故選B變式1 若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)的取值范圍是 變式2 設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)

5、恰好有3個，則（ ） 例7.17 解下列不等式（1）（2）（3）分析 利用“穿根法”的基本步驟求解.解析 （1）化原不等式為，如圖7-5所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后據(jù)理畫出曲線.為奇次根，需穿，可知所求不等式的解集為.圖7-5（2）化原不等式為如圖7-6所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后畫出曲線，為奇次根，需穿，為偶次根，需切，可知所求不等式的解集為：圖7-6（3）化原不等式為如圖7-7所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后畫出曲線，為奇次根，需穿，為偶次根，需切，可知所求不等式的解集為：圖7-7變式1 不等式的解集為（ ） 變式2 不等式的解集為（ ） 例7.18 不等式的解集為（ ） 分析 將分式不

6、等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解析 由得解得.故選A變式1 不等式的解集是 變式2 不等式的解集是（ ） 變式3 若，則的解集為（ ） 題型2 絕對值不等式的解法思路提示求解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，而去掉絕對值符號的方法有等價轉(zhuǎn)換法、零點分段法和數(shù)形結(jié)合法等.例7.19 若不等式的解集為，則實數(shù)= 分析 利用絕對值不等式的解法求解解析 因為，所以得，又不等式的解集為，得.變式1 若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍是 例7.20 （1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）若不等式的解集在上不是空集，求實數(shù)的取值范圍分析 若對于一切實數(shù)恒成立，只需滿足即可；若的

7、解集在上非空，只要即可.解析 （1）不等式對一切實數(shù)恒成立.由絕對值的幾何意義可知，表示數(shù)軸上點到3和4距離之和，那么對任意恒成立，利用三角不等式可得，故，又，故，所以實數(shù)的取值范圍是（2）由題意可知只需即可，而，所以，所以實數(shù)的取值范圍是評注 絕對值的幾何意義對于求解含參數(shù)的絕對值不等式參數(shù)的范圍有著化繁為簡的作用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在求解含參不等式方面的應(yīng)用.變式1 （1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.最有效訓練題1不等式組的解集為（ ） 2設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ） 3不等式的解集是（ ） 4若集合，則實數(shù)的值的集合是（ ） 5在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則（ ） 6已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范