圖形的相似知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)重點(diǎn)

1、【圖形的相似】【比例線段有關(guān)概念及性質(zhì)】（1）有關(guān)概念：1、比：選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：bm：n（或）2、比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。說明：求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一單位長(zhǎng)度。3、比例：兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如4、比例外項(xiàng)：在比例（或a：bc：d）中a、d叫做比例外項(xiàng)。5、比例內(nèi)項(xiàng)：在比例（或a：bc：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。6、第四比例項(xiàng)：在比例（或a：bc：d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。7、比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為（或a:bb:c時(shí)，我們把

2、b叫做a和d的比例中項(xiàng)。8.比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。（注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位）（2）比例性質(zhì)1.基本性質(zhì): （兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）2.反比性質(zhì)： (把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)3.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：4.合比性質(zhì)：（分子加（減）分母,分母不變）注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立如： 5.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.） 如果，那么

3、注意：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法” ，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法(2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零(3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立【平行線分線段成比例定理】(一)平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比.例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得：2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. （1） 是“A”字型（2） 是“8”字型 經(jīng)?？?，關(guān)鍵在于找由DEBC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,

4、條件是平行.3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊. (即利用比例式證平行線)4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 5.平行線等分線段定理：三條平行線截兩條直線,如果在一條直線上截得的線段相等，難么在另一條直線上截得的線段也相等。 【圖形的相似測(cè)試題】一選擇題： 1、下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5 B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122、如果x:(x+y)3:5，那么x:y( )A. B. C. D.3、如圖，F(xiàn)是平行四邊

5、形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BFFD=13，則BEEC=（ ）（第5題）A、 B、 C、 D、4、下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）（A）兩個(gè)全等三角形一定是相似形 （B）兩個(gè)等腰三角形一定相似（C）兩個(gè)等邊三角形一定相似 （D）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似（第7題）5、如圖，RtABC中，C90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB5，AC4，若ABCBDC，則CDA2BCD二、填空題6、已知4，9，是的比例中項(xiàng)，則7、如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是（只要寫出一種）8、如圖，小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來測(cè)量河寬DE，他量得AD2m，BD3m，CE9m，則河寬DE為 9、一公園占地面積約為，若按比例尺12000縮小后

6、，其面積約為（第10題）10、如圖，點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與RtABC相似，這樣的直線可以作條三、解答題11.矩形ABCD和矩形EFGH中，已知AB=4，BC=6，EF=6，F(xiàn)G=9，矩形ABCD與 EFGH相似嗎?為什么?12.已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1Bl=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的長(zhǎng)?13.兩個(gè)相似的矩形中，其中一個(gè)矩形的兩鄰邊分別是4 cm和7 cm，另一個(gè)矩形有一邊長(zhǎng)為8cm，求它的周長(zhǎng)?14、如圖1895，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距

7、墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm求梯子的長(zhǎng)15、如圖，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO16.兩個(gè)相似的矩形中，其中一個(gè)矩形的兩鄰邊分別是4 cm和7 cm，另一個(gè)矩形有一邊長(zhǎng)為8cm，求它的周長(zhǎng)?17、如圖，在正方形網(wǎng)格上有，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似， 求出的面積比18.如圖275所示，在長(zhǎng)a cm、寬b cm的矩形中(ab)，截去一個(gè)矩形(圖中陰影部分所示)，使留下的矩形與原矩形 相似，那么按圖示截法，應(yīng)該截去的矩形面積是多少? 19.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，P是AB上一點(diǎn)，PEBC交CD于E，若AD=2，BC=4.5，P點(diǎn)在何處時(shí)，PE分梯形ABCD所成的兩個(gè)小梯形相似? 20、已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC3，BC2， 求ADE、EFB、ACB的周長(zhǎng)之比和面積之比21、如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P,A,D為頂點(diǎn) 的三角形與以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形