高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程.ppt

1、第九節(jié) 函數(shù)與方程,主干知識梳理 一、函數(shù)的零點 1定義： 對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點 2函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系： 方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點函數(shù)yf(x)有 ,f(x)0,x軸,零點,3函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)： 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得 ，這個 也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,二、二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)

2、系,(x1，0) (x2，0),兩個,一個,零個,，,三、二分法 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分為二,零點,基礎(chǔ)自測自評 1(教材習(xí)題改編)下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是() C,關(guān)鍵要點點撥 1函數(shù)的零點不是點： 函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標(biāo),2對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)： (

3、1)f(x)在a，b上連續(xù)；(2)f(a)f(b)0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點 這是零點存在的一個充分條件，但不必要 3對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號,確定函數(shù)零點所在的區(qū)間,規(guī)律方法 利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)f(b)0.若有，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點,典題導(dǎo)入 (1)(2012湖北高考)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0，2上的零點的個數(shù)為() A2B3 C4 D5,判斷函數(shù)零點個數(shù),作出yf(x)的圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5. 答案5,規(guī)

4、律方法 判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法 (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點 (2)零點存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點,(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù),B函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x)， 故f(x2)f(x1)f(x)f(x)， 即函數(shù)f(x)的周期為2，作出x(1，1時， f(x)|x|的圖象，并利用周期性作出函數(shù)f

5、(x)在5，5上的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)再作出g(x)在5，5上的圖象， 由圖象可知，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有9個交點， 所以函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5上的零點的個數(shù)為9，選B.,典題導(dǎo)入 已知函數(shù)f(x)exxa有零點，則a的取值范圍是_ 聽課記錄f(x)exxa， f(x)ex1.令f(x)0，得x0.,函數(shù)零點的應(yīng)用,當(dāng)x0時，f(x)0， 函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù) 故f(x)minf(0)1a. 若函數(shù)f(x)有零點，則f(x)min0， 即1a0，得a1. 答案(，1,規(guī)律方法 已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)

6、建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍 (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解,跟蹤訓(xùn)練 3已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f(x)x，若在區(qū)間1，3上函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_ 解析由f(x1)f(x1)得， f(x2)f(x)，則f(x)是周期為2的函數(shù),f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f(x)x， 當(dāng)x1，0時， f(x)x， 易得當(dāng)x1，2時， f(x)x2， 當(dāng)x2，3時，f(x)x2.

7、 在區(qū)間1，3上函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，,【創(chuàng)新探究】“圖”解函數(shù)的零點問題,【思路導(dǎo)析】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)f(x)的圖象，結(jié)合圖象，尋求方程有三個實數(shù)根的條件 【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，,觀察圖象可知，若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有3個不同的交點，此時需滿足0a1，故選D. 【答案】D 【高手支招】 函數(shù)零點問題主要有四類：一是判斷函數(shù)零點或方程根的個數(shù)；二是利用函數(shù)零點確定函數(shù)解析式；三是確定函數(shù)零點或方程根的取值范圍；四是利用函數(shù)零點或根的個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍解決這些問題主

8、要用數(shù)形結(jié)合法,1(文)(2013湖南高考)函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為() A0 B1 C2 D3 C利用圖象知，有兩個交點故選C.,2(理)(2013重慶高考)若abc，則函數(shù)f(x)(xa) (xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間() A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi) C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi),A由題意abc，可得f(a)(ab)(ac)0， f(b)(bc)(ba)0， f(c)(ca)(cb)0. 顯然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0， 所以該函數(shù)在(a，b)和(b，c)上均有零點， 故選A.,2(文)(2013天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則() Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0 A由f(a)eaa20得0a1. 由g(b)ln bb230得1b2. 因為g(a)ln aa230，f(b)ebb20， 所以f(b)0g(a)，故選A.,3(理)(2013安徽高考)若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)是