三角形內(nèi)角和教案

1、 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章 三角形 7.2三角形的內(nèi)角 學(xué)校：田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué) 科目：八年級(jí)數(shù)學(xué) 姓名：權(quán)玲玲 時(shí)間：2013年10月 教學(xué)目標(biāo)1、 探索并證明三角形的內(nèi)角定理。2、 能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問題。 教學(xué) 重點(diǎn) 探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性。教學(xué)難點(diǎn) 如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理。教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、準(zhǔn)備不同類型的三角形，量角器。教學(xué)過程 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)說明一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題：1、內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)（課件） 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大

2、，我也要和你一樣大！”老大說：“不行?。∵@是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？2、引出課題。二、探究新知：1、探索并證明定理（1）我們?cè)谛W(xué)時(shí)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 。（2）你們還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家用手中的三角形紙片進(jìn)行探究。（學(xué)生動(dòng)手操作，然后匯報(bào)結(jié)果）學(xué)生活動(dòng)：選1個(gè)自己喜歡的三角形，通過剪一剪、拼一拼、議一議等方式去探究問題。（3）、推理論證。 問題1 通過度量、折拼或剪拼圖的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的

3、三角形有無數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八腥切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180”這個(gè)結(jié)論呢？（小組討論，小組代表匯報(bào)交流結(jié)果最后達(dá)成共識(shí)：需要經(jīng)過推理的方法來證明） 問題2 你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180”的方法嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考）a、 如圖，綠角和紅角分別拼在黃角的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線EF，直線EF與邊BC有什么位置關(guān)系？b、 發(fā)現(xiàn)：直線EF與邊BC平行，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180”的思路嗎？c、 結(jié)合圖1進(jìn)行證明。d、 通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此

4、定理嗎？（獨(dú)立思考，小組交流，并匯報(bào)不同的作輔助線方法和不同的證明思路。） 2、運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理（1）解決課前問題。（2）師：我們對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)非常清晰，接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！A、出示例題。（課件）A例：如圖，在ABC中，BAC=40， B=75，AD是ABC的角平分線。 求ADB的度數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生板書）2、求出下面三角形各角的度數(shù)。（1）我三邊相等。（2）我是等腰三角形，我的頂角是90。 四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？ 五、布置作業(yè)習(xí)題 第1、2題，選作：第3題 六、板書設(shè)計(jì)：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。1+

5、2+3=180度量剪拼 例 教師播放課件，引導(dǎo)學(xué)生分析，并解釋其中的道理。師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們一起探究與三角形有關(guān)的角-三角形的內(nèi)角。板書 ：課題 教師：匯報(bào)的測(cè)量結(jié)果，有的是180，有的不是180，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？你能用剪拼的方法，將一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，拼在一起，進(jìn)行小組交流、測(cè)量、討論。（多媒體演示操作過程，展示不同的拼圖方法。）師：有沒有別的方法驗(yàn)證。老師首先為學(xué)生提供充分的研究材料，巡回觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)特方法。 平行添加輔助線多媒體展示其余輔助線的添加方法和思路。指明：經(jīng)過證明的這個(gè)結(jié)論被稱為“三角形內(nèi)角和定理”。板書定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

6、180。CDB引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路師生共同分析板書學(xué)生的解題過程引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容和思路等方面小結(jié)由“內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)”導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，不斷讓每個(gè)學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動(dòng)過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。用不同的剪拼方法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和等于180，為本節(jié)課教學(xué)埋下伏筆，引發(fā)學(xué)生探究的欲望和學(xué)習(xí)的興趣。讓學(xué)生反思操作過程，體會(huì)添加輔助線的方法，獲得證明思路，感悟輔助線在幾何證明中的作用。拓展學(xué)生的解題思路，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。運(yùn)用

7、三角形內(nèi)角和定理求相關(guān)角的度數(shù)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固定理內(nèi)容。通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，感悟輔助線的添加方法和在幾何證明中的作用。教學(xué)反思 1、本節(jié)課通過學(xué)生動(dòng)手操作，交流，討論等活動(dòng)來認(rèn)識(shí)三角形三個(gè)內(nèi)角可化歸到同一直線上，形成平角180，從而得出三角形的內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作，小組合作交流的能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 2、學(xué)生在觀察、交流、討論輔助線的不同添發(fā)來證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，存在著一定的難度，教師要加以引導(dǎo)，注意定理的證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。 3、三角形內(nèi)角和等于180是三角形本身所固有的性質(zhì)，它作為一個(gè)隱含條件，在有關(guān)角的