寧化五中2011屆高三下學(xué)期第一次月考試卷及答案解析數(shù)學(xué)理（原始打印版）

1、 寧化五中2010-2011學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷(理科)數(shù)學(xué)(總分150分，時(shí)間:120分鐘)(注意:請(qǐng)將所有題目的解答都寫到“答題卷”上)一、選擇題(本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1.集合,若,則的值為( )A0 B1 C2 D42.數(shù)列中, ,則( ) A4.5 B 5 C5.5 D63.下列判斷錯(cuò)誤的是( )A“”是“ab”的充分不必要條件B命題“”的否定是“”C若為假命題,則p,q均為假命題D若B(4，0.25)則4如果直線、與平面、滿足，則必有( )A且 B且 C且 D且5某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3

2、所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校，則該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是( ) A16 B24 C36 D486若函數(shù)的圖象與直線的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，則的一個(gè)可能取值為( )A3 B C D2 7已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于( ) A135 B270 C540 D10808.已知離心率為的雙曲線，其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為( ) ABC D9已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是高.考

3、. ( )資.源.網(wǎng) A. B. C. D.高.考.資.源 二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.已知復(fù)數(shù)z=()是純虛數(shù)，則的值為 .12已知向量，若，則= 13已知，且，則_14.若,則_15.用三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為個(gè)字母的字符串，要求由開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串可能是或；時(shí)排出的字符串可能是，(如圖).若記這種個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的所有字符串的種數(shù)為， 可知，；則 _ ；數(shù)列的前項(xiàng)之和 . 三解答題;本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卡上的答題區(qū)域內(nèi).16.(本小

4、題共13分)如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.北2010ABC()求處于處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；()設(shè)乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.17. (本小題共13分)已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓)，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，()求這個(gè)組合體的表面積；()若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.(i)求證:；(ii)是否存在棱上一點(diǎn)，使直線AP與平面所成角為？18.(本小題共13分)在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)()若，令

5、，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；()已知直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)為2，求的概率19(本小題滿分13分)如圖，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B過(guò)橢圓外一點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn) ()求橢圓的方程； ()若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求的取值范圍20(本題滿分14分)已知函數(shù)，其中且 ()討論函數(shù)的單調(diào)性； ()若，求函數(shù)()的最值； ()設(shè)函數(shù) 當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立試求的取值范圍21本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分 (1)(本題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換 求矩陣的特征值及

6、對(duì)應(yīng)的特征向量。 (2)(本題滿分7分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:。()將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；()判斷直線和圓的位置關(guān)系 (3)(本題滿分7分)選修4一5:不等式選講 已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。 寧化五中2010-2011學(xué)年高三下期數(shù)學(xué)第一次月考試卷(理科)數(shù)學(xué)答題卡班級(jí)_姓名_座號(hào)_成績(jī)_一、選擇題:(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案二、填空題:(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11、_，1

7、2、_，13、_，14、_，15、_。三、解答題:(本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明推理過(guò)程或演算步驟)北2010ABC16、(本小題滿分13分)解: 17、(本小題滿分13分)解:18(本小題滿分13分) 解: 19(本小題滿分13分)解:20. (本小題滿分14分)解:21. (本小題滿分14分) (2)解: (3)解:寧化五中2010-2011學(xué)年高三下期數(shù)學(xué)第一次月考試卷(理科)數(shù)學(xué)參考答案12345678910DBCBADCCCA11.-1 12. 5 13.-2 14. 2 15. 6 16.(本小題共13分)如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有

8、一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.北2010ABC()求處于處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；()設(shè)乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.解:()連接BC,由余弦定理得=202+10222010COS120=700.=10. 5分ks5u()， sin = 是銳角，=的值域?yàn)? 1317. (本小題共13分)已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓)，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，()求這個(gè)組合體的表面積；ks5u()若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.(i)求證:；(ii)是否存在棱上一點(diǎn)，使直線AP與平面所成角為？16. (

9、本題滿分13分)()=. 4分()(i)長(zhǎng)方體 ks5u又是邊長(zhǎng)為8的正方形. 8分(ii)建立直角坐標(biāo)系，則, 為平面的法向量=解得或 符合要求. 13分18.(本小題共13分)在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)()若，令，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；()已知直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)為2，求的概率解:()若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有13個(gè)，列舉略: E= -8分()由已知可知區(qū)域的面積是4因?yàn)橹本€與圓的弦長(zhǎng)為2，如圖，可求得扇形的圓心角為，ks5u則滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為S=，所以的概率為- 13分19(本小題滿分13分)如圖，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B過(guò)橢圓外一點(diǎn)作

10、傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn) ()求橢圓的方程； ()若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求的取值范圍19. 解: (1)圓G:經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、BF(2，0)，B(0，)，-3分 故橢圓的方程為 -5分 (2)設(shè)直線的方程為由消去得 -7分由=，解得.又， -8分設(shè)，則，.，= -11分點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，0，即0，解得ks5u又， -13分20(本題滿分14分)已知函數(shù)，其中且 ()討論函數(shù)的單調(diào)性； ()若，求函數(shù)()的最值； ()設(shè)函數(shù) 當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立試求的取值范圍20解:(1)-1分則當(dāng)時(shí)，在(-2，2)上函數(shù)單調(diào)遞增；在(-，-2)及(2，+)上單調(diào)遞減。-3分當(dāng)時(shí)，在(-2，2)上函數(shù)單調(diào)遞減；在(-，-2)及(2，+)上單調(diào)遞增。-5分 (2)由，-2x2，可得，由(1)知，當(dāng)，-2x2時(shí)，在上是減函數(shù)，而在上也是減函數(shù)-7分當(dāng)時(shí)，取最大值4，當(dāng)時(shí)，取最小值-9分 (3)當(dāng)m2時(shí)，ks5u由(1)知，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，從而，即-10分若m2，由于，則，在(-，2)上單調(diào)遞增，從而即-12分要使成立，只需，即成立即可由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，得，又m2，所以 -14分21本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分 (1)(本題滿分7分)選修4一2