有關(guān)曲線運動的幾個小專題1

1、有關(guān)曲線運動的幾個小專題（一）曲線運動中值得注意的幾個問題問題一：曲線運動的條件物體做曲線運動的條件：物體所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一條直線上。概括：（ 1）物體必須有初速度；（ 2）必須有合力；（ 3）速度與合力的方向不在同一條直線上。合外力對速度的影響：合外力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的方向。如圖 1-甲，與 v 共線的分力F2 改變速度的大小；與v 垂直的分力F1 改變速度的方向。F2vF1F圖 1-甲如圖 1-乙、 1-丙，將合力 F 沿著速度方向和垂直速度方向分解為F1 和 F2 ，沿著速度方向的分力F1 產(chǎn)生加速度 a1改變速度的大小，垂直速度方

2、向的分力F2 產(chǎn)生加速度 a2 改變速度的方向。vvF1a1a1F1a2a2FF2F2F圖 1-乙圖 1-丙問題二：運動的合成和分解1. 怎樣確定合運動和分運動？物體的實際運動合運動。合運動是兩個（或幾個）分運動合成的結(jié)果。當(dāng)把一個實際運動分解，在確定它的分運動時，兩個分運動要有實際意義。2. 運動合成的規(guī)律（ 1）合運動與分運動具有等時性；（ 2）分運動具有各自的獨立性。3. 如何將已知運動進行合成或分解（ 1）在一條直線上的兩個分運動的合成例如：速度等于v0 的勻速直線運動與在同一條直線上的初速度等于零的勻加速直線運動的合運動是初速度等于v0 的勻變速直線運動。（ 2）互成角度的兩個直線運

3、動的合運動兩個分運動都是勻速直線運動，其合運動也是勻速直線運動。一個分運動是勻速直線運動，另一個分運動是勻變速直線運動，其合運動是一個勻變速曲線運動。反之，一個勻變速曲線運動也可分解為一個方向上的勻速直線運動和另一個方向上的勻變速直線運動為研究復(fù)雜的曲線運動提供了一種方法。初速度為零的兩個勻變速直線運動的合運動是一個初速度為零的勻變速直線運動?？偨Y(jié)規(guī)律：對于以上這些特例，我們可以通過圖示研究會更加簡便。具體做法：先將速度進行合成，再合成加速度，通過觀察合速度與合加速度的方向是否共線，進而判定是直線運動還是曲線運動。如圖2 所示。a2v2a2v2a1aa1av1vv1v勻變速直線運動勻變速曲線運

4、動圖 2問題三：關(guān)于繩子末端速度的分解解決此類問題的關(guān)鍵是抓住合運動和分運動的實質(zhì)，進行正確的運動合成或分解。例：如圖3，重物 M 沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車且重物下滑的速率為v 時，小車的速度為多少？準確地判斷出分運動或合運動，而后再根據(jù)平行四邊形定則m 沿斜面升高。則：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，vmvM圖 3思維點撥： 解決此類問題的重要思想就是通過對物體的運動進行分解，找到兩個物體速度之間的關(guān)系。就本題而言，重物 M 的速度 v 是它的合速度， 繩運動的速度既是小車的合速度又是重物的一個分速度，問題就是另一個分速度是什么。實質(zhì)上重物在下滑的過程中，既有沿繩向下運動的趨勢，同時又有

5、繞滑輪轉(zhuǎn)動的速度，繩的收縮效果與轉(zhuǎn)動效果相互垂直，且為 M 的兩個分運動。解析： 如圖 4，將重物的速度 v 分解，由幾何關(guān)系得出小車的速度vvcosvv圖 4問題四：（小船、汽艇等）渡河問題有關(guān)小船渡河問題是運動的合成與分解一節(jié)中典型實例，難度較大。小船渡河問題往往設(shè)置兩種情況： （ 1）渡河時間最短；（ 2）渡河位移最短。現(xiàn)將有關(guān)問題討論如下，供大家參考。處理此類問題的方法常常有兩種：（ 1）將船渡河問題看作水流的運動（水沖船的運動）和船的運動（即設(shè)水不流動時船的運動）的合運動。（ 2）將船的速度 v2 沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖5， v1 為水流速度，則 v1v2 cos

6、 為船實際上沿水流方向的運動速度，v2 sin 為船垂直于河岸方向的運動速度。dv2v1圖 5問題 1：渡河位移最短河寬 d 是所有渡河位移中最短的， 但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬d 呢？下面就這個問題進行如下討論：（ 1） v船v水要使渡河位移最小為河寬d ，只有使船垂直橫渡，則應(yīng)v水 v船 cos0 ，即 v船v水 ，因此只有 v船v水 ，小船才能夠垂直河岸渡河，此時渡河的最短位移為河寬ddd。渡河時間 tv船 sinv合（ 2） v船v水由以上分析可知，此時小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端 A 為圓心，小船的開航速度大小為半徑作圓，過 O 點作該圓的切線，交圓于 B

7、點，此時讓船速與半徑 AB 平行，如圖 7 所示，從而小船實際運動的速度（合速度）與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知識可得sv水dv船v水解得 sd渡河時間仍可以采用上面的方法tsdv合v船 sin圖 7（ 3） v船v水此時小船仍不能垂直河岸渡河。由圖 8 不難看出， 船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。圖 8問題 2：渡河時間最短；渡河時間的長短同船速與水速間的大小關(guān)系無關(guān)，它只取決于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，d所用的時間就越短。因此，只

8、有船的開航速度方向垂直河岸時，渡河時間最短，即t。v船（二）如何解決平拋運動中的常見問題1. 理論基礎(chǔ)平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，因此常用的公式有如下幾點：（如圖 1）位移公式：sx v0t ， sy1 gt 22sygttan2v0sx速度公式：v x v0 ， vygt ， tan兩者關(guān)系：sygttan， tansx2v0POxO svxvyv圖 1v ygtvxv0vygtvxv02 tantan（ P 點為 OQ 的中點）2. 典型例題分析（ 1）利用速度公式解題如圖 2 所示，球做平拋運動，在球落地前 1s ，其速度方向與豎直方向的夾角由 4

9、5 變?yōu)?30 ，求此球做平拋運動的初速度。 v1v2圖 2解： 根據(jù)平拋運動速度公式有vxv01 tangtvyvxv01tang(t 1)vy3聯(lián)立解得v0gm / s3 1（ 2）利用位移公式解題如圖 3 所示，斜面高 1m，傾角為 30 ，在斜面的頂點A 以 v0 的速度水平拋出一小球，小球剛好落在B 點，不計阻力，求拋出速度 v0 、小球在空中運動的時間t ？（ g10 m / s2 ）AB圖 3解： 根據(jù)平拋運動的位移公式tanhsy3ssx3h1 gt 212sv0 t v015m / s ， t5聯(lián)立解得s5（ 3）利用兩者的關(guān)系公式解題離開地面高度為1500m 處，一架飛機以

10、v0 100m / s 的速度水平飛行。已知投下物體在離開飛機10s 時降落傘張開，即做勻速運動，求物體落到地面時離出發(fā)點的水平距離。解： 如圖 4，飛機投下的物體剛開始做平拋運動，在前10s 內(nèi)水平位移 s MQ AB=v0t100m / s10s1000 m豎直位移 hQO1 gt 2110 102 m 500m22被投物體在10s 后做勻速直線運動，運動軌跡為圖中的OC，根據(jù)平拋運動的位移與速度公式的夾角關(guān)系OQ1tanMQ2OQBOtanBCPQ因為 2 tantan所以 tanBOBQOQ1500m500m1BCBCBC所以 BC 1000mAC ABBC MQBC2000 mMv0

11、 P QOAvBC圖 4（ 4）用平拋曲線求初速度的n 種方法在研究平拋物體運動的實驗中，用實驗描繪出的軌跡曲線求平拋物體的初速度v0 ，是本實驗的主要目的之一。現(xiàn)簡析幾種求初速度 v0 的方法，供參考。 平拋規(guī)律法根據(jù)平拋運動的規(guī)律，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動。若實驗描繪出的軌跡曲線如圖5 所示，選拋出點為坐標原點O 建立坐標系，則有xv0 t y1 gt 22二式聯(lián)立得v0x2 yg圖 5由軌跡曲線測出多個點ABCDE的坐標（ x ， y ），分別代入式求出多個v0 值，最后求出它們的平均值即為所求初速度 v0 。 軌跡方程法由法 1 中的、消去t ，可得平拋軌跡方程

12、yg2 x22v0結(jié)合圖中軌跡曲線，若測出水平位移xABxBCx ，豎直位移 y ABy1 ， yBC y2由軌跡曲線方程可導(dǎo)出，v0xg。y2y1推證如下：因為 y Ag2 x A2 ， yBg 2 xB2 ， yCg 2 xC22v02v02v0所以 y1yBy Ag2 ( xB2x A2 )g2 (xBx A )( xB xA )2v02v0同理 y2yCyBg2 ( xCxB )( xCxB )2v0又 xBx AxCxBx ， xCx A2 x所以 y2y1gx(xCx A )gx 22v02v02故 v0xgy2 y1顯然，只要測出相等時間內(nèi)的水平位移x 和對應(yīng)的豎直位移的差值 y

13、2y1 ，即可求出初速度 v0 。 紙帶結(jié)論法對于勻變速直線運動，相鄰的相等時間T 內(nèi)的位移差s 都相等， 且 saT 2 。這是處理紙帶常用的一條重要結(jié)論。對于法2 的測量數(shù)據(jù)，有xABxBCxv0 Ty2 y1gT 2 聯(lián)立、二式可得v0xg。y2y1另外，此法還可以擴展，若軌跡曲線上依次還有點D、 E等，且水平位移均為x ，豎直位移依次為y3 、 y4 等，則有x ABxBCxCDx v0Ty3y12gT 2y4y13gT 2由與或 立可得v0x2g或 v03gy3 y1xy1y4故 v0x(mn) g （ n1 、2、 3、， m2、 3、 4、，且 mn ）ymyn以上的分析 我 以

14、啟示，在 理 或解 ，不要墨守成 分依 本，要善于開 筋思考 新， 找更好的方法和措施。 ，既提高了解 能力和速度，也有利于培養(yǎng) 新意 和 散思 。（ 5）平拋運 中 n 種常用的 求解方法平拋運 是高中物理運 學(xué)中一個基本模型，具有典型的物理 律?？?中常常涉及到“速度、位移、 ”等 ，下面 平拋運 中的 常用的幾種方法 行 ，供大家參考。 利用水平位移或 直位移求解 平拋運 可以分解 水平方向的勻速直 運 和 直方向的自由落體運 。 由合運 和分運 的等 性， 平拋運 的 等于各分運 的 。水平方向： s水v0t ，可得 ts水v0 直方向： s豎1 gt 2 ，解得 t2s豎 。2g圖

15、6 利用水平位移、 直位移及 角求解 例 1：如 7，AB 斜面， 角 30 ，小球從 A 點以初速度 v0 水平拋出，恰好落到B 點，求物體在空中 行的 。Av030B圖 7分析及解答： 由本 所 的條件， 然直接利用水平位移或 直位移無法解答，但兩個位移可以通 斜面的 角 生 系。對于水平方向：s水v0t對于豎直方向：s豎1gt2 2又由s水cot 30s豎由以上三式聯(lián)立可得t23v03g 利用速度求解時間由于豎直方向為自由落體運動，則有vygt ，可得 tv y。g例 2：如圖 8，以 9.8m/ s 的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為 30的斜面上，可知物體完成這

16、段飛行的時間為（）A.3 sB.2 3 sC.3sD. 2s33v0圖 8分析及解答： 根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖 9 所示，由幾何關(guān)系可得：v y v0 cot 303v0豎直方向做自由落體運動，由v ygt 可得vyt3sgv0v0vyv圖9 利用勻變速直線運動的推論sat 2 求解時間例 3：如圖10，是某次實驗記錄的小球平拋運動軌跡中的三點，測得A、 B 間的水平距離和B、 C 間的水平距離都是 15cm， AB 間的豎直距離是15cm， BC 間的豎直距離是25cm。若取g10m / s2 ，則小球平拋的初速度v

17、0 等于多少？ABC圖 10分析與解答： 在實驗研究勻變速直線運動中，設(shè)初速度為v0 ，加速度為 a ，在兩個連續(xù)相等的時間間隔t 內(nèi)的位移分別為 s1 和 s2 ，可以推出ss2 s1 at 2。本題中，由于物體水平方向做勻速直線運動，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時間相等均為t ，根據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上： 0.1g t 2 ，解得t 0.1s由水平方向： s水v0t ，可得 v01.5m / s 利用平拋運動的推論求解時間推論： 平拋運動中以拋出點為坐標原點的坐標系中任一點P（ x ， y ）的速度的反向延長線交于x 軸的 x 處。2例 4：如圖 11，

18、將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox 以 v02m / s 的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達P 點， M 為 P點在 Ox 軸上投影，做小球軌跡在P 點的切線并反向延長，與Ox 軸相交于 Q 點，已知 QM3m ，則小球運動的時間為多少？OQMxPvvy圖 11分析與解答：由上面的結(jié)論可知，Q 為 OM 的中點，則從O 點運動到P 點的過程中，小球發(fā)生的水平位移s水OM2QM6m由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的時間為（ 6）平拋運動中偏轉(zhuǎn)角的應(yīng)用在平拋運動中涉及角度問題常有兩類：位移偏轉(zhuǎn)角和速度偏轉(zhuǎn)角。ts水s 。v03例如：如圖12 是初速度為v0 的物體做平拋運動的軌跡圖，OA

19、 是物體運動到A 點時的位移， v 是物體在 A 點時的速度，其中為位移偏轉(zhuǎn)角，為速度偏轉(zhuǎn)角，則有 tangt ， tangt 。2v0v0O Av圖 12如能恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用這一規(guī)律，解題就可事半功倍，應(yīng)用如下：例：如圖13，小球在斜面上A 點以速度 v0 水平拋出，落在斜面上的C 點，已知斜面傾角為，求：（ 1）小球何時離斜面最遠；（ 2）小球何時落在斜面上的 C 點？（ 3）小球剛要落到斜面上時，速度方向與斜面間的夾角？AC圖 13分析：（ 1）當(dāng)小球的運動方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠，此時，小球的運動方向與水平方向間的夾角為，如圖 14 由上面結(jié)論可得v ygttanv0vxv0 t

20、an所以 tgv0AC圖 14（ 2）當(dāng)小球落在斜面上時，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得sy1 gt22gttanv0t2v0sx2v0 tan所以 tg（ 3）設(shè)小球的速度方向與斜面間的夾角為，小球的速度方向與水平面的夾角為，如圖15，則可得 tangt，v0且 t 為小球落到斜面上的時間，2v0 tan，又，所以可得arctan(2 tan )。tgACv【模擬試題】一 . 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 關(guān)于物體的運動下列說法正確的是（）A. 物體做曲線運動時，它所受的合力一定不為零B. 做曲線運動的物體，有可能處于平

21、衡狀態(tài)C. 做曲線運動的物體，速度方向一定時刻改變D. 做曲線運動的物體，所受的合外力的方向有可能與速度方向在一條直線上2.做曲線運動的物體，在運動過程中一定變化的物理量是（）A. 速率B. 速度C. 加速度D. 合外力3.關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是（）A. 合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B. 兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動（速度大小相等，方向相反除外）C. 只要兩個分運動是直線運動，那么它們的合運動也一定是直線運動D. 兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等4. 將一小球從距地面h 高處，以初速度v0 水平拋出，小球落地時速度為v ，它的豎直分量為vy ，則下

22、列各式中計算小球在空中飛行時間t 正確的是（）A.2hv0 v yv2v022hB.C.gD.ggv y5. 在高度為 h 的同一位置向水平方向同時拋出兩個小球A 和 B，若 A 球的初速度 vA 大于 B 球的初速度 vB ，則下列說法中正確的是（）A. A 球比 B 球先落地B. 在飛行過程中的任一段時間內(nèi)，A 球的水平位移總是大于B 球的水平位移C. 若兩球在飛行中遇到一堵墻，A 球擊中墻的高度大于B 球擊中墻的高度D. 在空中飛行的任意時刻，A 球總在 B 球的水平正前方，且A 球的速率總是大于6. 如圖 1 所示，人在河岸上用輕繩拉船，若人勻速行進，則船將做（）B 球的速率A. 勻速運動B. 勻加速運動C. 變加速運動D. 減速運動圖17. 如圖 2 所示，在研究平拋運動時，小球 A 沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān) S，被電磁鐵吸住的小球 B 同時自由下落，改變整個裝置的高度 H 做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的 A、 B 兩球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了 A 球在離開軌道后（ ）A. 水平方向的分運動是勻速直線運動B. 水平方向的分運動是勻加速直線運動C