初中方程、不等式總復(fù)習(xí)

1、方程、不等式復(fù)習(xí)重點(diǎn)：系統(tǒng)梳理相關(guān)知識(shí)概念，明確本章重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，落實(shí)最基本問題的應(yīng)對(duì)策略.復(fù)習(xí)建議：一、明晰中考對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要求方程知道方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程能運(yùn)用方程解決有關(guān)問題方程的解了解方程的解的概念會(huì)用觀察、畫圖等手段估計(jì)方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問題列出一元一次方程一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)(無需討論)的一元一次方程的解會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題二元一次方程(組)了解二元一次方程(組)的有關(guān)概念能根據(jù)具體問題列出二元一

2、次方程(組)二元一次方程組的解法知道代入消元法和加減消元法掌握代入消元法和加減消元法；能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題分式方程及其解法了解分式方程的概念會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個(gè))；會(huì)對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)會(huì)運(yùn)用分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題一元二次方程了解一元二次方程的概念，會(huì)將一元二次方程化為一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)；了解一元二次方程根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所含字母的取值范圍；會(huì)由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二

3、次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；?huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會(huì)用配方法對(duì)代數(shù)式作簡(jiǎn)單的變形；會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題不等式(組)能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式(組)不等式的性質(zhì)理解不等式的基本性質(zhì)會(huì)利用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小解一元一次不等式(組)了解一元一次不等式(組)的解的意義，會(huì)在數(shù)軸上表示(確定)其解集會(huì)解一元一次不等式和由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)根據(jù)條件求整數(shù)解能根據(jù)具體

4、問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等解決簡(jiǎn)單問題二、明晰必考問題及其應(yīng)對(duì)策略(一)概念類考題1(1)若x=2是關(guān)于x的方程2x+3k-1=0的解，則k的值是_.(2)已知關(guān)于x的方程4x-m=2(x-2m)與2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值及相同的解.(3)當(dāng)k取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)？解析：(1)k=-1 (2)m=2(3) x為正整數(shù)則1-2k=1或2或4. 又k為整數(shù)，則k=0.(二)解方程、不等式2(1)解方程解：(2)解方程：解：方程兩邊同乘以x-2，得1-x+2(x-2)=1，即 1-x+2x-4=1，解得 x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根.(3)

5、解不等式組，并將其解集用數(shù)軸表示出來解：由 由 原不等式解集為：(4)用配方法解方程：解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方 由此可得，評(píng)述：解各類方程和不等式是中考必考內(nèi)容，尤其要注意解分式方程時(shí)，不要忘記驗(yàn)根；畫不等式解集時(shí)注意端點(diǎn)是否取即是該畫空心圈呢？還是畫實(shí)點(diǎn)；對(duì)于二次方程通常會(huì)指定用配方法，有時(shí)候同學(xué)可能會(huì)根據(jù)習(xí)慣選擇了簡(jiǎn)單的因式分解法造成沒按規(guī)定要求作答被扣分.3(1)關(guān)于x的方程兩實(shí)根之和為m，且滿足m=-2(k+1)，關(guān)于y的不等式 組有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.(2)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是_.解析：(1) 方程有兩根 = 由 有實(shí)解，則 有 (2

6、)(三)根的判別式4(1)若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_.(2)若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.(3)不解方程，判斷關(guān)于x的方程的情況.(4)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是_.(5)若不等式組的解集是，則m的取值范圍是( )Am4 Bm3 Cm3 Dm3解析：(1) (2)(3)法一： 不可能成立. 原方程無實(shí)根. 法二：計(jì)算，證0.(4) (5)C評(píng)述：一元二次方程根的判別式是中考的必考內(nèi)容，需認(rèn)真關(guān)注.5(1)關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，判斷方程的根情況.(2)已知：關(guān)于x的方程有整數(shù)根，求非負(fù)整數(shù)a及相應(yīng)方程的根.解

7、析：(1)由 得 方程在且時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根. 當(dāng)m=5時(shí)，方程有唯一解.(2)由=9-4a0，a為非負(fù)整數(shù)可知a=0，1，2 當(dāng)a=0，a=2時(shí)方程有整數(shù)根；當(dāng)a=1時(shí)方程無整根； 綜上，或，6已知關(guān)于x的方程.(1)求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)a=1，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng).解析：(1) 無論k取何值方程總有實(shí)根.(2)分類討論 a=1為底邊，則b=c 即 兩根相等 k=2=b=c 此時(shí) ABC周長(zhǎng)為5 a為一腰 b、c有一個(gè)為1，則由， 知 a=k=1，則另一邊為 而此時(shí)，兩短邊之和等于2，不滿足三角形成立條件故否定. 綜上

8、，ABC周長(zhǎng)為5.(四)實(shí)際應(yīng)用7(1)已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是( )A13cm B6cm C5cm D4cm(2)已知：，B=2，其中試比較A、B、C的大小關(guān)系，并說明理由解析：(1)選B.第三邊必須滿足(2) a1 a+20，a-10 A-C0，即AC 又 C-B= .8在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到熱帶海洋世界游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題.(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生?(2)請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢?說明理由答案：(1)設(shè)小明他們一共

9、去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得 35x+0.535(12-x)=350 x=8 答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人(2)若按16個(gè)游客購(gòu)買團(tuán)體票，需付門票款為350.616=336(元) 336350 按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢9某市教育局向一貧困山區(qū)縣贈(zèng)送3600個(gè)學(xué)生用的科學(xué)計(jì)算器以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)用B型包裝箱比單獨(dú)用A型包裝箱少用15個(gè)，已知每個(gè)B型包裝箱裝計(jì)算器的個(gè)數(shù)是A型包裝箱1.5倍求A、B兩種包裝箱各能裝計(jì)算器多少個(gè)?解析：設(shè)每個(gè)A型包裝箱能夠裝x部計(jì)算器，則B型包裝箱能裝1.5x部計(jì)算器經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根. 答：A型包裝箱能裝80個(gè)計(jì)算器，B型包裝箱能裝120個(gè)計(jì)算器10閱讀材料：為解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)，那么原方程可化為，解得.當(dāng)y=1時(shí)， ， ；當(dāng)y=4時(shí)， ， ，故原方程的解為，.解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用_法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；(2)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程答案：(1)換元； (2)，.11“便民”水泥代銷點(diǎn)銷售某種水泥，每噸進(jìn)價(jià)為250元如果每噸銷售價(jià)定為290元時(shí)，平均每天可售出16噸(1)若代銷點(diǎn)采取降低促銷的方式，試建立每噸的銷售利潤(rùn)