等比數(shù)列練習題及答案

1、等比數(shù)列一、選擇題：1an是等比數(shù)列，下面四個命題中真命題的個數(shù)為（ ）an2也是等比數(shù)列 can(c0)也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列 lnan也是等比數(shù)列A4B3C2D12等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項之積為（ ） A216 B216 C217 D217 3等比數(shù)列an中，a3=7，前3項之和S3=21， 則公比q的值為（ ）A1BC1或1D1或4在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD25若兩數(shù)的等差中項為6，等比中項為5，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（ ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=06某

2、工廠去年總產(chǎn)a，計劃今后5年內(nèi)每一年比上一年增長10%，這5年的最后一年該廠的總產(chǎn)值是（ ）A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D (11.1 5)a7等比數(shù)列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，則a99a100等于（ ）AB()9C D()108已知各項為正的等比數(shù)列的前5項之和為3，前15項之和為39，則該數(shù)列的前10項之和為（ ）A3B3C12D159某廠2001年12月份產(chǎn)值計劃為當年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長率為（ ）ABCD10已知等比數(shù)列中，公比，且，那么 等于 （ ）A B C D11等比數(shù)列的前n項和Sn=k3n1，則

3、k的值為（ ）A全體實數(shù)B1C1D3二、填空題：12在等比數(shù)列an中，已知a1=，a4=12，則q=_ _，an=_ _ 13在等比數(shù)列an中，an0，且an2=anan1，則該數(shù)列的公比q=_ _14在等比數(shù)列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比為整數(shù)，求a10 15數(shù)列中，且是正整數(shù))，則數(shù)列的通項公式 三、解答題： 16已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式17在等比數(shù)列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n 18求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)19在等比數(shù)列an中，a1an=66，a2

4、an1=128，且前n項和Sn=126，求n及公比q 參考答案一、選擇題： BDCAD BACDB BC二、填空題：13.2， 32n2 14.15.512 16.三、解答題： 17.(1)證明： 由an1=2an1得an11=2(an1)又an10 =2即an1為等比數(shù)列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=22n11=2n118.解析： 由a1a2an2n1nN*知a11且a1a2an12n11 由得an2n1，n2又a11，an2n1，nN*4即an2為公比為4的等比數(shù)列a12a22an219.解析一： S2n2Sn，q1根據(jù)已知條件得：1qn即qn

5、代入得64S3n (1q3n)64(1)63解析二： an為等比數(shù)列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)S3n606320.解析：當x=1時，Sn=135(2n1)=n2當x1時，Sn=13x5x27x3(2n1)xn1， 等式兩邊同乘以x得：xSn=x3x25x37x4(2n1)xn 得：(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn，Sn=21.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的兩根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，顯然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6綜上所述，n的值為6，公比q=2或22.解析：依題意，每年年底的人口數(shù)組成一個等比數(shù)列an：a1=50，q=11%=101，n=11則a11=5010110=50(1015)255.125(萬)，又每年年底的住房面積數(shù)