聯(lián)立方程模型(計量經(jīng)濟學(xué),南開大學(xué)).ppt

1、第九章 聯(lián)立方程模型,第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的概念 一、聯(lián)立方程模型 由于經(jīng)濟現(xiàn)象的復(fù)雜性，各經(jīng)濟變量間關(guān)系是交錯復(fù)雜的，因而對一些經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析時，單一方程模型是不適宜的，需要多個方程聯(lián)立，才能正確說明經(jīng)濟現(xiàn)象。 例如，在均衡價格模型中，均衡數(shù)量和價格要由供、求雙方?jīng)Q定。假定糧食需求量由消費者的收入水平和商品價格決定，供給量由價格和氣候條件決定，供、求雙方?jīng)Q定了市場均衡數(shù)量Q：,這里討論的局部均衡模型，需要多個單一方程和在一起的聯(lián)立方程組來描述。這個方程組就是描述這以經(jīng)濟系統(tǒng)的聯(lián)立方程模型。,二、聯(lián)立方程模型中的變量分類 聯(lián)立方程模型中的變量，可分為內(nèi)生變量、外生變量和預(yù)定變量。,1、內(nèi)生變

2、量 指由模型系統(tǒng)內(nèi)決定的變量，取值在系統(tǒng)內(nèi)決定，如D、S、P。 2、外生變量 指不由模型系統(tǒng)范圍內(nèi)決定的變量。如Y、W。政策變量屬于外生變量。 3、預(yù)定變量 指變量的滯后值。內(nèi)生變量的滯后值稱預(yù)定內(nèi)生變量，外生變量的滯后值稱預(yù)定外內(nèi)生變量。,三、聯(lián)立方程模型中方程式的分類 1、行為方程式 描述經(jīng)濟系統(tǒng)中個體經(jīng)濟行為的方程。如消費需求方程。 2、技術(shù)方程式 指基于生產(chǎn)技術(shù)關(guān)系而建立的函數(shù)關(guān)系。如生產(chǎn)函數(shù)。 3、制度方程式 與法律、制度有直接關(guān)系的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系式，如稅收方程。 4、衡等式 有兩種。一種是定義方程式，有經(jīng)濟變量的定義所構(gòu)成的方程；另一種是平衡方程，表示經(jīng)濟變量之間的平衡關(guān)系。,四、結(jié)

3、構(gòu)式模型與簡化式模型 1、結(jié)構(gòu)式模型 體現(xiàn)經(jīng)濟理論中經(jīng)濟變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程模型，為結(jié)構(gòu)式模型，如：,結(jié)構(gòu)模型中的每個方程稱為結(jié)構(gòu)方程；各結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)系數(shù)或結(jié)構(gòu)參數(shù)。 在結(jié)構(gòu)模型中，結(jié)構(gòu)方程的右邊可能出現(xiàn)內(nèi)生變量。在結(jié)構(gòu)方程中，把內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、前定變量和隨機項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。以Y代表內(nèi)生變量，X代表預(yù)定變量，代表內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，代表預(yù)定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)（對于常數(shù)項，可視為觀測值為1的變量X0），結(jié)構(gòu)模型的一般形式可寫為：,寫成矩陣形式：,如果模型有g(shù)個內(nèi)生變量、k個預(yù)定變量、g個結(jié)構(gòu)方程（內(nèi)生變量數(shù)等于結(jié)構(gòu)方程數(shù)），則稱模型為完備模型。這

4、里：,樣本觀測值（n個樣本）：,例：,(截距項視為觀測值為1的預(yù)定變量),Y,X,U,Y,X,U,2、簡化式模型 根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型推導(dǎo)得到，把內(nèi)生變量表示為預(yù)定變量和隨機項的函數(shù)形式的方程組，這種模型稱為簡化式模型，其中的每個方程稱為簡化式方程：,結(jié)構(gòu)式：,簡化式：,顯然，簡化式模型中，每個內(nèi)生變量的函數(shù)方程都包括了預(yù)定變量對其的全部影響。而且，簡化式模型中的隨機項與各變量不相關(guān)。,簡化型參數(shù)矩陣,3、簡化型與結(jié)構(gòu)型的參數(shù)關(guān)系體系 從結(jié)構(gòu)型到簡化型，變換過程為：,11,12,13,21,22,23,31,32,33,五、聯(lián)立方程模型與單方程模型 以簡單的凱恩斯模型為例，,這說明作為解釋變量的收入

5、Y與隨機項相關(guān)，違背了CLRM的假定。如果采用OLS逐個對單個結(jié)構(gòu)方程進行估計，將得到有偏估計量：,其中,有偏,非一致性,所以，在考慮到變量間存在“聯(lián)立”的相互影響時，用OLS以單方程形式回歸得到的估計量是有偏且非一致性的。 第二，以單方程進行估計，將損失變量之間的相關(guān)信息，如I 通過Y產(chǎn)生的對C的間接影響。 第三，損失方程之間的相關(guān)信息，即不同方程隨機項之間的關(guān)系。 因此，根據(jù)經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的關(guān)系，使用聯(lián)立方程模型，并利用新的估計方法進行估計是必要的。 從簡化模型的推導(dǎo)過程中可看到，簡化式方程的有變?yōu)榍岸ㄗ兞亢碗S機項，而根據(jù)假定，前定變量與隨機項不相關(guān)，因此，對簡化方程進行OLS估計，再

6、利用參數(shù)關(guān)系體系來解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘法（ILS)，就成為一種可選擇的聯(lián)立模型估計方法：,顯然，能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件是，方程組 有唯一解。根據(jù)理論建立的聯(lián)立模型不一定滿足該條件，這就是量立方程模型的識別問題。,第二節(jié) 聯(lián)立方程模型的識別 一、聯(lián)立方程模型的識別問題 所謂識別問題，其實就是能否唯一地估計出結(jié)構(gòu)參數(shù)。例如，對于：,利用C和Y的樣本數(shù)據(jù)估計得到的參數(shù)，無法確定是（1）的參數(shù)估計量還是（1）的參數(shù)估計量。這說明消費方程（1）不可估計，稱該方程不可識別。同樣，投資方程也是不可識別。 關(guān)于識別的定義，主要有： （1）如果聯(lián)立方程模型中某個方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程不可識別

7、。這里，確定的統(tǒng)計形式指變量和方程關(guān)系式。（1）與（1） （2）如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程不可識別。（2）+（3）=（1）， （1）與（1）,如果利用（2）和（3）消去It ，可得到：,（3）簡化模型參數(shù)已知時，若不能根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別。 而一個聯(lián)立方程模型，如果每個隨機結(jié)構(gòu)方程都是可識別的（恒等方程不存在識別問題），則稱該模型是可識別的。,（1）+（2），等式右邊與（3）的右邊相同，與（3）矛盾。去掉一個矛盾方程后，有兩個方程，四個未知數(shù)，無法解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。事實

8、上，根據(jù)識別的定義，需求方程不可識別，投資方程也不可識別。,（1）+（2），與（3）的矛盾，（4）+（5）與（6）矛盾。去掉兩個矛盾方程后，有4個方程，5個未知數(shù)，無法解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。根據(jù)識別的定義，需求方程可識別，投資方程不可識別（把投資方程帶入恒等式，得到與投資方程相同的統(tǒng)計形式）。,（1）+（2），與（3）的矛盾，（4）+（5）與（6）矛盾， （7）+（8）與（9）矛盾。去掉3個矛盾方程后，有6個方程，6個未知數(shù)，說明消費方程和投資方程式可識別的。,二、不可識別、恰好識別與過度識別 不可識別：不能確定地估計出結(jié)構(gòu)參數(shù)值，如例1、例2。 恰好識別：能夠唯一地估計出結(jié)構(gòu)參數(shù)值，如例3

9、過度識別：結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值具有多個確定值。例如：,不可識別,恰好識別,過度識別,可以識別,方程中剔除4個矛盾方程，有8個程，而結(jié)構(gòu)參數(shù)只有7個。需求方程和投資方程都是可識別的，但是，求解這一方程組，只有0、1、2、3得到唯一確定解，而0、1、2卻得到多組確定值，說明投資方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。,三、模型識別的簡化型條件 如果已知聯(lián)立方程模型的簡化型參數(shù)，可以根據(jù)對簡化型的分析判斷模型的識別狀態(tài)。 對于簡化模型：,該條件的前一部分一般稱為秩條件，后一部分稱為階條件。,四、模型式別的結(jié)構(gòu)型條件 直接從結(jié)構(gòu)方程出發(fā)判斷聯(lián)立方程模型的識別狀態(tài)。 若聯(lián)立模型：,有g(shù)個內(nèi)生變量，k個前定變量（包括常數(shù)項）。對模型中待識別的第i 個結(jié)構(gòu)方程，該方程中包括gi 個內(nèi)生變量，ki 個預(yù)定變量，則：,系數(shù)矩陣,消費方程：,消費方程不可識別。,系數(shù)矩陣,投資方程：,消費方程可識別。,階條件：g2=2，k2=2，k-k2=3-2=1， g2-1=0，即k-k2 g2-1，過度識別。 （H=7，M2=3，g = 4，H - M1 = 4 g 1 = 3）,第三節(jié) 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計 對于可識別的聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計，不能直接對結(jié)構(gòu)方程使用OLS（得到的是有偏、非一致性估計量）。 一、間接最小二乘法（ILS) 適用于恰好識別的聯(lián)立方程模型。步驟為：,間接最