中考數(shù)學(xué)專題八 圓的綜合

1、2018 江西,專題八圓的綜合,考情分析6年5考，除2016年出現(xiàn)在第18題，2012年出現(xiàn)在第24題外，2017,2014,2013年均在第21或22題出現(xiàn)，分值810分題目重點(diǎn)考查切線的判定和性質(zhì)，涉及圓周角定理、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)等,例如圖1，O的半徑為2，OB4，OB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BO的延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn)，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向下作等邊三角形ABC,(1)當(dāng)點(diǎn)C在DE上方，且COD60時(shí) 求證：BC與O相切； 試判斷點(diǎn)A是否在O上，并說(shuō)明理由； (2)設(shè)ABC的面積為S，求S的取值范圍 (1)證明：如答圖1，連接CD， OCOD，COD60，OCD為等邊三角

2、形,CDOC2. OB4，CD為OB邊的中線，且OB2CDOCB為直角三角形，OCB90， OCCBBC與O相切,解：點(diǎn)A在O上； 理由：如答圖1，連接OA，OCB90，COD60， CBO30. ABC為等邊三角形，CBA60，BCBA CBOABO.,方法總結(jié)切線的判定主要有兩種途徑：(1)證明圓心到直線的距離等于半徑；(2)證明直線經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端，并且垂直于這條半徑注意：(1)若圓心與切點(diǎn)無(wú)連線，需先連接圓心與切點(diǎn)；(2)解題過(guò)程中經(jīng)常利用圓周角定理得到角的度數(shù)或角之間的數(shù)量關(guān)系，利用兩弧相等得到兩線段或兩角相等,訓(xùn)練1.如圖2，在RtABC中，ACB90，以AC為直徑的O與AB邊交

3、于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，交BC于E.,(1)求證：DEBE； (2)當(dāng)B45時(shí)，判斷以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由,ED為O的切線，ECED 又EDO90， BDEADO90. ADOA，BDEA90.BA90，BDEB，DEBE.,(2)當(dāng)B45時(shí)，四邊形ODEC是正方形理由如下： ACB90，A45.OAOD，ADO45. AOD90.DOC90. 又ODEACB90，四邊形ODEC是矩形 ODOC，矩形ODEC是正方形,2如圖3，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DEAC，垂足為E. (1)求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)； (2)判斷DE與O的位

4、置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；,(1)證明：如答圖3，連接AD， AB為直徑，ADBC 又ABAC， D是BC的中點(diǎn) (2)解：DE是O的切線； 證明：如答圖3，連接OD， BDDC，OBOA，ODAC DEAC，ODDE.DE是O的切線,3如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，OA是P的直徑，A在x軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,0)，y軸是半圓的切線，點(diǎn)B是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O，A重合)，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C，記OPB.,4如圖5，AB是O的直徑，BC是O的切線，D是O上的一點(diǎn)，且ADCO. (1)求證：ADB OBC； (2)若OCB30，AB2，求劣弧AD的長(zhǎng)； (3)連接CD，求證：CD是O的切線,(1)證明：AB是O的直徑，ADB90. BC是O的切線，OBC90. ADBOBC ADCO，ABOCADB OBC,(2)解：如答圖6，連接OD，由(1)知，ADB OBC，ABDOCB30.DAB60. AOOD，AOD是等邊三角形，AOD60.,(1)如圖6，當(dāng)O在初始位置時(shí)，求圓心O到射線AP的距離； (2)如圖7，當(dāng)O的圓心在射線AP上時(shí)，求AA的長(zhǎng)；,(3)在O的滾動(dòng)過(guò)程中，設(shè)A與A之間的距離為m，當(dāng)m為何值時(shí)