二次函數(shù)練習題

1、1. 若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m02. 若二次函數(shù)y=x2bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2bx=5的解為ABCD3. 對于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個結(jié)論：它的對稱軸是直線x=1；設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；當0x2時，y0其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1B2C3D44. 將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2

2、+4 By=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x4）2+65. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A BC D6. 如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（B，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D.下列四個判斷：當x0時，y0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，則y1 y2；點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為，其中正確判斷的序號是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列說法

3、：，當時，若（，）、（，）在函數(shù)圖象上，當時，其中正確的是（ ）A B C D8. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（c0）過點（1，0）和點（0，3），且頂點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A 3P1 B6P0 C3P0 D6P39. 如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm210. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是

4、（）A1B2C3D411. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）b0 ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4A12. 二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且OBA=120，則菱形OBAC的面積為 13. 為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為x

5、m，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？區(qū)域區(qū)域區(qū)域岸堤ABCDEFGH第22題圖14. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax 22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：ykxb與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D

6、、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由xyOABDlC備用圖xyOABDlCE15. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m（l）求拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；（2）若動點P滿足PAO不大于45，求P點的橫坐標m的取值范圍；（3）當P點的橫坐標m0時，過P點作y軸的垂線PQ，垂足為Q問：是否存在P點，使QPO=BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由答案：1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B

7、 9.C 10.B 11 12.13. 為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？區(qū)域區(qū)域區(qū)域岸堤ABCDEFGH第22題圖考點：二次函數(shù)的應用.專題：應用題分析：（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即

8、可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可解答：解：（1）三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE=2BE，設BE=a，則AE=2a，8a+2x=80，a=x+10，2a=x+20，y=（x+20）x+（x+10）x=x2+30x，a=x+100，x40，則y=x2+30x（0x40）；（2）y=x2+30x=（x20）2+300（0x40），且二次項系數(shù)為0，當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax 22

9、ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：ykxb與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由xyOABDlC備用圖xyOABDlCE【答案】：（1）A（1，0），yaxa； （2）a ；（3）P的坐標為（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）

10、xyOABDlCEF直線l經(jīng)過點A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，點D的橫坐標為43 14，ka直線l的函數(shù)表達式為yaxa（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F設E（x，ax 22ax3a），則F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a ) a( x )2 aACE的面積的最大值為 aACE的面積的最大值為 a ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0xy

11、ABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，拋物線的對稱軸為x1設P（1，m）若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a）m21a5a26a，則P（1，26a）四邊形ADPQ為矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2 ，a0，a P1（1， ）xyOABDlCPQ若AD是矩形的一條對角線則線段AD的中點坐標為（ ，），Q（2，3a）m5a( 3a )8a，則P（1，8a）四邊形APDQ為矩形，APD90AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a

12、)25 2( 5a )2即a 2 ，a0，a P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形點P的坐標為（1， ）或（1，4）15. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m（l）求拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；（2）若動點P滿足PAO不大于45，求P點的橫坐標m的取值范圍；（3）當P點的橫坐標m0時，過P點作y軸的垂線PQ，垂足為Q問：是否存在P點，使QPO=BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）根據(jù)

13、函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得射線AC、AD，根據(jù)角越小角的對邊越小，可得PA在在射線AC與AD之間，根據(jù)解方程組，可得E點的橫坐標，根據(jù)E、C點的橫坐標，可得答案；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得=，根據(jù)解方程組，可得P點坐標解答：解：（1）由A、B點的函數(shù)值相等，得A、B關(guān)于對稱軸對稱A（40），對稱軸是x=1，得B（2，0）將A、B、D點的坐標代入解析式，得，解得，拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2x4；（2）如圖1作C點關(guān)于原點的對稱點D，OC=OD=OA=4，OAC=DAO=45，AP在射線AC與AD之間，PAO45，直線AD的解析式為y=x+4，聯(lián)立AD于拋物線，得，解得x=4或x=4，E點的橫坐標是4，C點的橫坐標是0，P點的