求離心率的取值范圍方法總結(jié)

1、求離心率的取值范圍橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率。求橢圓與雙曲線離心率的范圍是圓錐曲線這一章的重點(diǎn)題型。求離心率的取值范圍涉及到解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)方法靈活，解題關(guān)鍵是挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造不等式。下面從幾個(gè)方面淺談如何確定橢圓、雙曲線離心率e的范圍。一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例1 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，如果橢圓上存在點(diǎn)P，使，求離心率e的取值范圍。例2已知橢圓右頂為A,點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP垂直于PA，求橢圓的離心率e的取值范圍。二、利用曲線的平面幾何性質(zhì)，建立不等關(guān)系例1已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)P總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心

2、率的取值范圍是（ ） 例2直線L過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，斜率k=2。若L與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，求雙曲線離心率的取值范圍。例3. 已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)。若ABF2是銳角三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍。例4.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A B C D例5. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若在雙曲線的虛軸所在直

3、線上存在一點(diǎn)C，使得，雙曲線的離心率e的取值范圍為_(kāi)三、利用曲線的定義和焦半徑范圍，建立不等關(guān)系例1已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，求此雙曲線的離心率e的取值范圍。例2已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為若雙曲線上存在點(diǎn)使，求該雙曲線的離心率的取值范圍。四、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系例1.已知的頂點(diǎn)B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)也在橢圓上，若的重心恰好為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F,求橢圓離心率的范圍.五、利用判斷式，建立不等關(guān)系例1.在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，求橢圓的離心率.的范圍。例2設(shè)雙曲線與直線相交于不同的點(diǎn)A、B。求雙曲線的離心率e的取值范圍。六、利用均值不等式，建立不等關(guān)系。例1. 已知點(diǎn)在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍。七、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系例1.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） 例2.橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為，求橢圓離心率的范圍.八、