橢圓及其標準方程教學設(shè)計

1、橢圓及其標準方程教學設(shè)計 （第二課時）回民中學 王少華一、教學目標(1)知識目標：理解橢圓的定義和標準方程；會運用橢圓的定義求與橢圓有關(guān)的點的軌跡；使學生掌握相關(guān)點法(也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法)求動點軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問題的解決. (2)能力目標：讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，啟發(fā)學生觀察、猜想，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力，同時幫助學生樹立運動變化的觀點(3)情感目標：培養(yǎng)學生的探索能力和進取精神，提高學生的數(shù)學思維的情趣，給學生以成功的體驗，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。二、教學重點、難點重點、運用相關(guān)點法求動點的軌跡 。 難點、運用相關(guān)

2、點法求動點的軌跡三、教學方法：誘導啟發(fā)、實驗探索法 四、教學手段：多媒體輔助教學 五、教學過程1、復習回顧 （請三位學生回答，）問題1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個定點F1 、 F2 的距離之和等于定值2a的點的軌跡叫做橢圓，其中2a |F1 F2 |。這兩個定點叫做焦點；兩定點之間的距離叫做焦距，焦距|F1 F2 |用2c（c0）表示。橢圓的定義式|MF1|+|MF2|=2a. （2a|F1 F2 | ） 問題2橢圓的標準方程是怎樣的？ 當焦點在軸x上時為 焦點是 ，當焦點在y軸上時為 ,焦點是 ,2、應用舉例、加深理解。例1、.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。（1）到F1(-2,0)

3、、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡（2）到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。（3）到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。例2、已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且ABC的周長為16，求頂點A的軌跡方程。分析：由題意可知，頂點A到兩個定點A ,B的距離的和是一個定值10 |BC|=6,根據(jù)橢圓的定義可知，點A的軌跡是橢圓因為 2a=10 ， 2c=6 ，所以a=5 ，c=3，所以b=4頂點A的軌跡方程是（y0）因為A為ABC的頂點，故點A不在軸上，所以方程中要注明0的條件設(shè)計意圖：通過這幾道題的探究，讓學生對橢圓的定義有一個更深層次的理解，同

4、時，能利用橢圓的定義解決一些與橢圓有關(guān)的軌跡問題例3： 如圖已知圓的方程是x2+y2=a2，P為圓上任意一點，PDx軸于D，P在圓上運動時線段的PD中點，M的運動軌跡是什么。解題過程（略）例題的意圖：介紹了另一種求軌跡方程的常用方法中間變量法有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是引導學生進行探究：D為PD的4分之一等分點，D為PD上任意一點等情況使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓例4：如圖，設(shè)點A, B 的坐標分別為（5，0），（5，0）。直線AM, BM相交于點M

5、，且它們的斜率之積是 ，求點M的軌跡方程解題過程（略）思考1：上式中若直線AM,BM的斜率之是 , 你能求得點M的軌跡方程嗎？它的軌跡是什么曲線？思考2：上式中若直線AM,BM的斜率之積 是你能求得它得軌跡方程嗎？設(shè)計意圖：通過這幾個問題的設(shè)計，目的希望通過學生的探究，一方面要理解、掌握，會應用，另一方面要在原有知識的基礎(chǔ)上，探求新知識，發(fā)現(xiàn)并解決新問題，這也就是新課程倡導的“自主探究，自主創(chuàng)新”的學習方式，結(jié)論：平面內(nèi)動點P（x,y）到兩個定點A1（-a,0）、A2(a,0)的斜率的乘積為常數(shù)m(m0)，則點P的軌跡是： 當m=-1時，軌跡為去掉點A1、A2的圓； 當m0時，軌跡為去掉點A1

6、、A2的雙曲線oAPQL這些問題可以不在課堂上研究，讓學生在課后探究，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，激發(fā)學習數(shù)學的興趣和熱情，練習：1：如圖，圓o的半徑為定長r，A是圓o內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線L和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？練習：2:點A,B 的坐標分別是（1,0），（1，0）直線AM,BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡是什么？為什么？六：小結(jié)：求與橢圓有關(guān)的點的軌跡方法1：定義法：平面內(nèi)與兩個定點F1 、 F2 的距離之和等于定值2a的點的軌跡是橢圓注意這幾個方面（1）動點 M 到兩個定點 F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a，即|MF1|+|MF2|=2a.（2）常數(shù) 2a 要大于焦距 2c ，即：a c .2：用相關(guān)點法求軌跡方程 （也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法）其特征為：動點的運動隨著另一個點的運動而運動，而另一個點又在有規(guī)律的曲線上運動，這種情況下就可以運用，運用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動點的坐標間的關(guān)系 .3能力方面：鞏固了求曲線方程