激光原理 第四章-4弛豫振蕩、線(xiàn)寬極限與頻率牽引

1、.,一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個(gè)平滑的光脈沖，而是寬度只有微秒數(shù)量級(jí)的短脈沖序列，即所謂的“尖峰”序列。激勵(lì)越強(qiáng)，短脈沖之間的時(shí)間間隔越小。這種現(xiàn)象稱(chēng)作弛豫振蕩效應(yīng)或尖峰振蕩效應(yīng)。,四 弛豫振蕩(relaxation oscillation),1、概念,.,.,腔內(nèi)光子數(shù)密度及反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度隨時(shí)間的變化,.,在脈沖泵浦源的作用下，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度和腔內(nèi)光子數(shù)密度處于劇烈的變化之中。當(dāng) ，開(kāi)始產(chǎn)生激光，受激輻射將使腔內(nèi)光子數(shù)急劇增加并達(dá)到極值。與此同時(shí)又消耗了大量高能級(jí)粒子，致使 ，由于腔內(nèi)增益小于損耗，光子數(shù)減少而形成一個(gè)尖峰。這種過(guò)程在脈沖泵浦持續(xù)作用時(shí)間內(nèi)反復(fù)出現(xiàn)，構(gòu)成一個(gè)尖峰脈沖序

2、列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰的時(shí)間間隔越小。,2、定性物理解釋,.,利用一級(jí)微擾近似的方法對(duì)非穩(wěn)態(tài)的速率方程求解(we consider the behavior of small perturbations from equilibrium) 假定 ，考察四能級(jí)系統(tǒng)中光子數(shù)密度N(t)及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n(t)的速率方程 忽略二階小量，得到 和 ，然后再分別求導(dǎo)，得到二階常系數(shù)微分方程,3、理論處理：,其中 t=0時(shí)刻相應(yīng)于n上升至nt的時(shí)刻。起伏量 與 隨時(shí)間作阻尼周期變化,.,其中阻尼振蕩的衰減常數(shù)及振蕩頻率分別為,.,當(dāng) 時(shí)， 與 趨近于0，N(t)N0， n(t) (n)0，此

3、時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，激光器具有穩(wěn)定的輸出。 尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過(guò)渡的弛豫過(guò)程的產(chǎn)物。如果脈沖激勵(lì)持續(xù)時(shí)間較短，輸出具有尖峰序列；而在連續(xù)激光工作器件中，則可得到穩(wěn)定輸出。 激勵(lì)越強(qiáng)(W03越大) ，則阻尼振蕩頻率越高，即尖峰時(shí)間間隔越小，衰減越迅速,.,激光的建立過(guò)程是建立新的平衡的過(guò)程，在任何一個(gè)新平衡狀態(tài)的建立過(guò)程中，都存在程度不同的馳豫振蕩。即使是連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的激光器，其穩(wěn)定狀態(tài)建立的過(guò)程就是一種馳豫振蕩的過(guò)程，在一般情況下，我們并不關(guān)心穩(wěn)態(tài)建立的過(guò)程，只是作為一種瞬態(tài)噪聲處理。,4、普遍意義：,.,五 單模激光器的線(xiàn)寬極限,無(wú)源腔單程損耗為，本征模式的譜線(xiàn)寬度為,實(shí)際激光器腔內(nèi)工作物質(zhì)的增益系數(shù)

4、恒大于0，所以稱(chēng)作有源諧振腔。其單程凈損耗為,激光器穩(wěn)態(tài)工作時(shí), , 所以 ?,.,腔內(nèi)的受激輻射能量補(bǔ)充了損耗的能量，而且由于受激輻射產(chǎn)生的光波與原來(lái)的光波具有相同的相位，二者相干疊加使腔內(nèi)光波的振幅始終保持恒定，因而輸出激光在理想情況下為一無(wú)限長(zhǎng)的波列，其線(xiàn)寬應(yīng)等于零。,理想情況的物理圖像,.,自然界不可能存在絕對(duì)的單色光，實(shí)際的單縱模激光器的線(xiàn)寬也不會(huì)等于零。 在光子數(shù)密度方程中曾忽略了自發(fā)輻射，在討論閾值及輸出功率等問(wèn)題時(shí)，因自發(fā)輻射比受激輻射的貢獻(xiàn)微弱，忽略是可行的，但在考慮線(xiàn)寬問(wèn)題時(shí)必須考慮自發(fā)輻射。,假設(shè)腔長(zhǎng)L等于工作物質(zhì)長(zhǎng)l。,.,由于存在自發(fā)輻射，穩(wěn)定振蕩時(shí)的單程增益略小于單

5、程損耗，有源腔的凈損耗s不等于零。,.,實(shí)際激光器中由于自發(fā)輻射的存在，使得激光器的輸出功率包括受激輻射功率和自發(fā)輻射功率兩部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)，受激過(guò)程的增益略小于損耗，其不足的部分由自發(fā)輻射補(bǔ)充。但自發(fā)輻射具有隨機(jī)的相位，所以輸出激光是一個(gè)略有衰減的有限長(zhǎng)波列，因此具有一定的譜線(xiàn)寬度s。這種線(xiàn)寬是由于自發(fā)輻射的存在而產(chǎn)生的，因而是無(wú)法排除的，所以稱(chēng)為線(xiàn)寬極限。,.,只考慮輸出損耗T，穩(wěn)定工作時(shí)， 另外，,.,輸出功率越大，線(xiàn)寬越窄。因?yàn)檩敵龉β试龃缶鸵馕吨粌?nèi)相干光子數(shù)增多，受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢(shì)，因而線(xiàn)寬變窄。 減小損耗和增加腔長(zhǎng)也可使線(xiàn)寬變窄

6、。,.,.,六 激光器的頻率牽引,（一）色散現(xiàn)象 (Dispersion),從光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論得知：激光工作物質(zhì)在增益（或吸收）曲線(xiàn)中心頻率0附近呈現(xiàn)強(qiáng)烈的色散，即折射率隨頻率而急劇變化；色散隨工作物質(zhì)增益系數(shù)的增高而增大。,.,增益曲線(xiàn)、色散曲線(xiàn)及諧振腔模譜,.,（二）頻率牽引(frequency pulling),在無(wú)源諧振腔中，縱模頻率表示為,在有源諧振腔中，由于色散的存在，縱模頻率變?yōu)?顯然它偏離了無(wú)源腔的縱模頻率，偏離量為,.,當(dāng) 時(shí)， ，因而 ； 當(dāng) 時(shí)， ，因而 。在有源腔中，由于增益物質(zhì)的色散，使縱模頻率比無(wú)源腔縱模更靠近中心頻率，這種現(xiàn)象稱(chēng)為頻率牽引。 (If the passive cavity resonance is not equal to the atomic line center 0, oscillation takes place near but is shifted slightly toward 0. This phenomenon is referred to as frequency pulling.),.,1、均勻加寬激光器