數(shù)學(xué)修5配套課件：343基本不等式的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)備課大師網(wǎng)為您整理.ppt

1、3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題(一),【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函 數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念. 2.掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，會用圖解法求目標(biāo)函數(shù)的 最大值、最小值. 3.訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合、化歸等常用思想，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用 意識.,線性規(guī)劃相關(guān)概念,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,線性約束,y 的值，使 zx3y 取到最大值或最小值，其中_ 為可行域，_為線性目標(biāo)函數(shù).,zx3y,圖 3-3-2,線性規(guī)劃問題,可行解,可行域,最優(yōu)解,【問題探究】 1.zx2y23 是線性目標(biāo)函數(shù)嗎？ 答案：不是，因?yàn)?x，y 的系數(shù)是 2. 2.線性目標(biāo)函

2、數(shù)的最優(yōu)解只有唯一一個(gè)嗎？ 答案：不是，最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè).,題型 1 線性目標(biāo)函數(shù)的最值,最大值和最小值.,思維突破：把z 看成直線在y 軸上的截距，先畫出可行域，,再求z 的最值.,解：作出不等式組所表示的可行域，如圖 D11.,圖 D11,設(shè)直線l0：2xy0，直線 l：2xyz，則z 的幾何意義 是直線y2xz 在y 軸上的截距.顯然，當(dāng)直線越往上移動時(shí)， 對應(yīng)在y 軸上的截距越大，即z 越大；當(dāng)直線越往下移動時(shí)， 對應(yīng)在y 軸上的截距越小，即z 越小.,本題中，z2xy 變形為 y2xz，z 代表直 線在 y 軸上的截距，所以越向上平移，z 越大，反之則越小，解 決這種題目，首先要搞

3、清 z 的幾何意義.,一般地，對目標(biāo)函數(shù) zaxby，若 b0，則縱截距與z 同 號，因此，縱截距最大時(shí)，z 也最大；若 b0，則縱截距與z 異 號，因此，縱截距最大時(shí)，z 反而最小.,作一組與直線l0平行的直線系l，上下平移，可得： 當(dāng)直線l移動到直線l2時(shí)，即過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax25212； 當(dāng)直線l移動到直線l1時(shí)，即過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin2113.,【變式與拓展】,則 zxy 的最大值是_.,解析：畫出可行域如圖D13 所示的陰影部分，線性目標(biāo) 函數(shù) zxy 在點(diǎn)C 處取得最大值，易求得點(diǎn)C(1,4)，故zmax 5.,圖D13,答案：5,題型 2 已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值

4、求參數(shù),xy 的最小值為1，那么實(shí)數(shù) m(,),A.7 C.4,B.5 D.3,思維突破：本題屬逆向思維類型題，使用數(shù)形結(jié)合的方法. 畫出x，y 滿足的可行域，可得直線y2x1 與直線xym 的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)zxy 取得最小值.,答案：B,【變式與拓展】 2.在如圖 3-3-3 所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù) zxay 取得,),D,最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則 a 的一個(gè)可能值是( 圖 3-3-3,A. 3,B.3,C. 1,D.1,解析：分析知“目標(biāo)函數(shù)與直線 BC 重合時(shí) z 最大”，故,D,解析：畫圖后知：當(dāng) x3 時(shí) z2x4y 取最小值6.,3x2y的最值. 易錯(cuò)分析：直線在 y 軸上的截

5、距與目標(biāo)函數(shù)z3x2y 取值的關(guān)系上出錯(cuò).直線axbyz 往右(或往左)平移時(shí)，z 隨之 增大(或減小)，只有當(dāng)a0 時(shí)，才能成立.當(dāng)a0 時(shí)，可利用換 元將 a 變?yōu)榇笥?0.,解：作出約束條件表示的可行域，如圖 D12 中的陰影部分，則點(diǎn) A(10,4)，B(3,6). 令 p3x2y， 作直線 l：3x2y0，,圖D12,當(dāng)直線 l 右移過點(diǎn) B(3,6)時(shí)，pmin21； 當(dāng)直線 l 繼續(xù)右移過點(diǎn) A(10,4)時(shí)，pmax38. 又 zp， 故 zmax21，zmin38.,方法規(guī)律小結(jié),解簡單線性規(guī)劃問題的基本步驟：,(1)畫圖：畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域； (2)定線：令 z0，得到一過