《數(shù)學(xué)廣角----抽屜原理》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)六年級下冊第70-71頁。教學(xué)目標1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。4、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)準備:多媒體課件、小棒

2、、杯子等。教學(xué)過程一、課前游戲?qū)霂煟航裉鞐罾蠋熤v和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。雖然我們是第一次打交道，可是我敢肯定地說：前兩排同學(xué)中肯定至少有2人的生日在同一個月份，你們相信嗎？（請同學(xué)報出自己出生的月份，進行驗證）師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？二、通過操作，探究新知（一）教學(xué)例11、觀察猜測課件出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放總有一個文具盒至少放進 _支鉛筆。猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進 _支鉛筆。2、自主思考師：把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放? 有幾

3、種不同的放法？(小組合作)請同學(xué)們實際放放看。學(xué)生動手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）3、交流匯報師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？生：答師:： 我們已經(jīng)將所有的放法一一列舉出來，你們發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。

4、（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）師：把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作得到了這個結(jié)論。師：請同學(xué)們觀察這4種分法，哪種放法能更容易，更簡便地得出這個結(jié)論呢？為什么?學(xué)生思考組內(nèi)交流學(xué)生上臺操作(邊演示邊說)-匯報. 教師小結(jié)：只有平均分才能使每個文具盒里的鉛筆最少。假如每個文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒里，無論放在哪個文具盒里，都能找到一個文具盒里至少有2支鉛筆。4、比較優(yōu)化請同學(xué)們思考：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有

5、2枝鉛筆。師:7支鉛筆放進6個文具盒里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？100支鉛筆放進99個文具盒呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進行比較:你發(fā)現(xiàn)什么？生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。5、解決問題。（課件）出示第70頁“做一做”。 7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有幾只鴿子飛進同一個鴿舍？為什么？（1）學(xué)生獨立思考，自主探究。（2）交流，說理。（學(xué)生說理，根據(jù)學(xué)生說理情況，教師或者學(xué)生進行操作演示） 師：余下的兩只鴿子應(yīng)該怎樣分？為什么？（進一步強調(diào)“至少”情況）師：我們將鉛筆、鴿子看做物體

6、，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）師：現(xiàn)在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學(xué)中至少有2人的生日是同一個月份嗎？小結(jié)：把4支鉛筆放進3個文具盒中，我們可以把4枝鉛筆看作物體，3個文具盒看作抽屜。把4支物體放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2個物體。人們把這一原理形象的稱為抽屜原理。板書：抽屜原理（二）教學(xué)例21、課件出示例題2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜中至少有（ ）本書，為什么？師；我們又該如何思考？ 教師點名說理。能用算式表示出你的思考方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答情況，板書：52=2.1師

7、：5是什么？2是什么？這個2又是什么？1呢？那么至少有多少本書放進同一個抽屜里？ 師：如果一共有7本會怎樣呢？9本呢？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。） 把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2、學(xué)生匯報。（交流、說理活動）老師板書。3、師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：4、解決問題。（課件）出示第71頁“做一做”8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有3只鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？ 師： 你能證明這個結(jié)論嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法

8、算式。）5、總結(jié)規(guī)律：師： 觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況：師：驗證一下，看看到底是商+1還是+余數(shù)？ 學(xué)情預(yù)設(shè)意見統(tǒng)一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）總結(jié)：物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜里至少放進商+1個物體。 （如果有學(xué)生提出沒有余數(shù)的情況，可以讓學(xué)生舉例子驗證，說明這個結(jié)論的前提是“有余數(shù)”）6、介紹數(shù)學(xué)知識：（課件出示） 今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的“抽屜原理”。 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，

9、或者“抽屜原理”。 之所以把這個規(guī)律稱之為“原理”，是因為在我們的生活中存在著許多能用這個原理解決的問題，研究出這個規(guī)律是非常有價值的。老師上課時提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？ 師：只要做個有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績。師：學(xué)到這里，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象呢？你們能自己出題驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？三、靈活應(yīng)用，鞏固練習(xí)1、撲克牌游戲：從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。試一試，并說明理由。如果是抽出10張呢？（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。（2）學(xué)生思考，可以動手試一試。師：猜一猜至少有幾張牌的花色相同？這里什么是抽屜

10、？什么是物體？（將5張牌展示，驗證結(jié)論） （3）交流。師：如果10個同學(xué)抽呢？2、（課件出示：練習(xí)十三 第二題）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？3、思考題：（課件出示）在下面的圖形中，給每個格子任意涂上綠色或者紫色。為什么必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同？四、全課小結(jié)：通過今天學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教學(xué)反思：實際教學(xué)后，本節(jié)課有許多值得反思的地方： 1、數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)要適當(dāng)把握教學(xué)的要求。本內(nèi)容只要求學(xué)生能結(jié)合具體問題把大致的意思說出來就可以了，不必過于追求說理的“嚴密”性。而我對學(xué)生的要求過高了，不僅要求他們能說理還要求他們的語言準確嚴密

11、。在例1后的做一做中，有學(xué)生描述結(jié)論時說“至少有一個鴿舍會飛進2個鴿子”。 我認為這種說法是錯誤的，不是“至少一個鴿舍”，而是“至少2只鴿子”，于是我錯誤地判斷學(xué)生還沒有理解，就揪住這一點不放，在文字上和學(xué)生糾纏不清。其實通過之前學(xué)生對例題1的證明、說理過程和對做一做的說理可以看出學(xué)生已經(jīng)理解了抽屜原理中假設(shè)法的核心“平均分”，這里學(xué)生只是表述結(jié)論時不夠嚴密。由于我對文字的糾纏讓本來思維清晰的學(xué)生反而不清了，也影響了例2 的教學(xué)， 臨時改變例2的教學(xué)設(shè)計，又讓學(xué)生動手操作了一次。2、對原理的探究要給學(xué)生提供充分的時間消化理解。 例1的目的之一就是通過充分的操作，讓學(xué)生理解“總有一個文具盒中至少

12、放進2支鉛筆”這句話。本節(jié)課中，學(xué)生很快將4支鉛筆放進3個文具盒的所有情況一一羅列出來了，也很快根據(jù)所有的情況證明了結(jié)論應(yīng)該是“至少2只”，而不是“至少1只”。這時我就直接拋出了問題“不用一一列舉，想一想，還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎？”，這里進行的太快了。雖然部分學(xué)生很順利地羅列了所以的情況，也證明了結(jié)論，但是不能代表所有學(xué)生的認知水平都達到了同步。大多數(shù)學(xué)生此時只是剛剛理解“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話。對于“總有一個文具盒”和“至少2只”的理解應(yīng)該再充分利用“一一列舉”圖示，加以解釋理解。這個重要的環(huán)節(jié)，我沒有落實到位，一帶而過，造成了學(xué)生對“總有一個文具盒”的理解不到位，

13、也為后面的教學(xué)環(huán)節(jié)制造了障礙。3、問題面對的是全體而不是個體，應(yīng)給大多數(shù)學(xué)生思考的時間和空間。在每個具體問題的說理證明過程中，老師操之過急。問題提出后就馬上指名回答，沒有給大多數(shù)同學(xué)思考的時間，變成了點對點式的教學(xué)，沒有做到點對面。4、挖掘數(shù)學(xué)背景知識，應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，不能流于形式。教學(xué)中的每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計都應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，與之緊密聯(lián)系。本節(jié)課中，在總結(jié)規(guī)律后，向?qū)W生介紹了抽屜原理的發(fā)現(xiàn)者，數(shù)學(xué)家狄里克雷。但是僅僅停留在學(xué)生閱讀資料的程度上，沒有充分利用這個資料與本節(jié)課中的“做一做”聯(lián)系，來說明抽屜原理為什么又叫做“鴿巢原理”，流于形式，與“高效課堂”是相悖的。 數(shù)學(xué)廣角這個內(nèi)容，我教學(xué)實踐了幾次，每次教學(xué)中學(xué)生反映的情況都不同，有的教學(xué)下來感覺不錯，有的教學(xué)下來遺憾多多。特別是這節(jié)課，雖然開始還不錯，但是由于中間對學(xué)生出現(xiàn)情況的錯誤處理，導(dǎo)致后面例2的教學(xué)完全改變