經(jīng)濟數(shù)學基礎12期末復習資料及重難點

1、1、 經(jīng)濟數(shù)學基礎 期末復習指導及資料2、 期末復習指導經(jīng)濟數(shù)學基礎應考指導一、考前復習認真復習文字教材的基本內(nèi)容；認真完成教材練習以及形成性考核作業(yè)冊。二、考前準備及時閱讀下載課程輔導資料；充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，及時答疑。三、考試方法（一）一般考試方法1. 頭腦清醒，情緒平穩(wěn)考試是一種高強度高難度的腦力勞動。因此，一定要在考試過程中保持健康的身體、清醒的頭腦，考前要休息好。考試是一種靜思、沉思并且緊張的思維活動，不宜太激動太懼怕太緊張，需要保持一種平穩(wěn)的心態(tài)，使答題過程達到并保持最佳的思維狀態(tài)，才有可能獲得自己水平甚至超水平的充分發(fā)揮。2. 按序做題，先易后難考試試題有難有易，難易兼顧，既有

2、理論、知識的理解、記憶，又有理論、知識的分析、綜合、推理等運用，整個試題的排列順序一般是先易后難、由低分到高分?？忌槐匕言囶}通讀一遍后再答題，直接按試題排列順序的先后答題就可以。因為通讀一遍，既浪費時間，又會遇到一些難題而引起不必要的驚慌。假如在本該容易答的前面試題中遇到一些不會答的試題，也不要緊張，把一下不會答的試題留下，繼續(xù)往后做對自己來說容易的試題，返回來再做，也許就會答了。3. 審題仔細，務求準確審題是答題的前提，審題不準不全就會答錯答偏，審題差之毫厘，答題就會謬之千里。4. 胸中有數(shù)，對號入座所謂胸中有數(shù)，就是考生在考前對基本理論、基本知識的重點內(nèi)容有一個全面的、系統(tǒng)的理解和記憶，

3、審題時把試題輸入大腦，同已儲存的知識信息相聯(lián)系，進而判斷試題所考的范圍與要求，最后給出正確的答案。只有胸中有數(shù)，才能實現(xiàn)對號入座。5. 準確全面，防漏防偏選擇題又稱客觀性試題，答案是確定的，不論誰答誰改標準都一樣，多選、少選、錯選都不給分。因此，回答此類題要求準確無誤。選擇題之外的試題，稱之為主觀性試題，從參考答案到答卷、改卷都會發(fā)生差別，主觀性很強。因此，回答此類問題要求緊貼題意，不要以偏概全，而要以全蓋偏，即方面全、點點全，而不在多。6. 不留空白，以全蓋偏所謂不留空白，是指不論是對主觀性試題還是對客觀性試題都要回答，即使沒有把握答對也要答，因為不答就沒有分，答錯也不倒扣分，而答對了或?qū)χ?/p>

4、觀性試題答對了一部分都會有分。7. 思考要點，邊想邊答這一方法是對主觀性試題而言的，不必打草稿就往答卷上寫，只要要點回答出來，其順序是無關(guān)緊要的，一般改卷大都是踩點給分。這樣的答法可以節(jié)省時間。8. 字跡清楚，詞要達意這是對回答主觀性試題的要求。有些考生答題字寫得既潦草又不整齊，且用詞不當，給改卷者以不好的印象，肯定要被扣分。相反，字跡清楚整齊，用詞恰當，表達清楚，就可能被加分。9. 層次分明，合乎邏輯這是對回答主觀性試題的要求?？忌卮饐栴}時要按照試題要求的順序逐點回答，可分出(1)(2)(3)，不要東拉西扯，顛三倒四。10. 稍息后查，不急交卷試卷答完后，為了防止思維定勢，不要立即就查，待

5、休息一下再復查，也許能查出不妥之處。有的考生為了顯示能耐，考試時間未到就急于交卷，這是不必要的。(二) 不同類型試題的答法1. 選擇題選擇題主要考核基本知識點。做選擇題有下列常用方法：(1)正選法(順選法)試題的題干(即問題)明白,就可以直接從題肢即備選項中選出正確答案,其它選項就不必考慮。這種方法最適用于直接性試題,這種試題考查基本概念、基本性質(zhì)與知識的理解和記憶,大多數(shù)單項選擇題屬于這種性質(zhì)的試題。(2)逆選法(排謬法)逆選法是將錯誤答案排除的方法。遇到從題干上直接看不出正確答案的試題就需要正選法、逆選法并用。(3)比較法(蒙猜法)這種方法是沒有辦法的辦法,在有一定知識基礎上的蒙猜也是一種

6、方法。在做題過程的一般情況下是三種方法綜合使用,對試題的性質(zhì)不同(即是正面出題還是反面出題),其答題的特點不同。2. 計算題計算題主要考核重要知識點，答題時要結(jié)合平時所學的計算方法以及重要的公式，比較分析之后使用正確的方法解題。3. 應用題應用題是要求考生結(jié)合所學知識和原理解決一個實際問題。做這類題目應遵循以下思路：(1) 首先必須審題，找出有幾問。(2) 把問題歸納到所學知識點上。(3) 分解回答問題，按試題的情況分步進行。經(jīng)濟數(shù)學基礎考核說明一、考核方法本課程的最終成績由兩部分組成，一是形成性考核，二是課程期末考核。形考考核形式比例（）平時成績占總成績比例期末考試占課程總成績比例考試形式平

7、時作業(yè)小組學習網(wǎng)上學習筆試6020203070閉卷形成性考核平時作業(yè)使用中央電大下發(fā)的作業(yè)本。形成性考核作業(yè)冊安排4次記分作業(yè)，均按百分制統(tǒng)計成績，形成性考核作業(yè)冊的總成績乘以30%得到平時成績。期末考試成績乘以70%+平時成績=最終成績。(1)形成性考核：由平時作業(yè)成績構(gòu)成，根據(jù)教學進度，每學期學生應完成作業(yè)題目的三分之二以上。輔導教師(或責任教師)根據(jù)作業(yè)完成情況和質(zhì)量，對作業(yè)進行評分。作為學生結(jié)業(yè)考核成績的一部分。(2) 課程終結(jié)考試：考核要求分為三個不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關(guān)計算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會

8、、掌握、熟練掌握”三個層次。三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2。形式為閉卷，筆答，滿分為100分，由中央電大統(tǒng)一命題，在同一時間全國統(tǒng)考。考試時間總共為90分鐘。試題類型分別為：單項選擇題5題3分15，填空題5315，微積分計算題21020，線性代數(shù)計算題21530和應用題12020。關(guān)于題型的解答要求：單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程和推理過程；計算題、應用題要求寫出文字說明、演算步驟或推證過程?？荚嚂r不得攜帶除書寫用

9、具以外的任何其它用具。二、考核內(nèi)容與考核要求第（一）部分 微分學第一章 函數(shù)考核內(nèi)容:函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，復合函數(shù)，經(jīng)濟分析中的幾個常見函數(shù)?？己艘螅豪斫夂瘮?shù)概念，掌握函數(shù)的兩要素定義域和對應關(guān)系，會判斷兩函數(shù)是否相同；掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；掌握函數(shù)奇偶性的判別；了解復合函數(shù)概念，會對復合函數(shù)進行分解；了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念；會列簡單應用問題的函數(shù)表達式第二章 導數(shù)與微分考核內(nèi)容:導數(shù)的定義、導數(shù)基本公式和導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則、高階導數(shù)、微分的概念及運算法則?？己艘螅菏炀氄莆諏?shù)基本公式、導數(shù)的四則運算法則

10、、復合函數(shù)求導法則，掌握求簡單的隱函數(shù)導數(shù)的方法；知道微分的概念，會求函數(shù)的微分；知道高階導數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)第三章 導數(shù)應用考核內(nèi)容:導數(shù)在經(jīng)濟中的應用邊際分析，需求彈性，平均成本最小，收入、利潤最大?？己艘螅簳嬎阈枨髲椥裕皇炀氄莆涨蠼?jīng)濟分析中的應用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等）第（二）部分 積分學第一章 不定積分考核內(nèi)容:原函數(shù)和不定積分概念、積分的性質(zhì)、積分基本公式、直接積分法、第一換元積分法、分部積分法。考核要求：理解原函數(shù)與不定積分概念，知道不定積分與導數(shù)（微分）之間的關(guān)系；熟練掌握積分基本公式和直接積分法；掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）；掌握不定

11、積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；第二章 定積分考核內(nèi)容:定積分概念、定積分性質(zhì)、牛頓-萊布尼茲公式，第一換元積分法、分部積分法、無窮限積分?？己艘螅毫私舛ǚe分概念，掌握牛頓萊布尼茲公式；掌握定積分的第一換元積分法（湊微分法）；掌握定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分第三章 積分應用考核內(nèi)容:不定積分和定積分的經(jīng)濟應用成本，收入，利潤。考核要求：熟練掌握用不定積分和定積分求

12、總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。第（三）部分 線性代數(shù) 36學時第二章 矩陣考核內(nèi)容:矩陣概念、特殊矩陣。矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置。逆矩陣的定義、性質(zhì)，初等行變換法求逆矩陣。矩陣秩的概念，矩陣秩的求法?？己艘螅毫私饩仃嚭途仃囅嗟鹊母拍睿皇炀氄莆站仃嚨募臃?、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運算，掌握這幾種運算的有關(guān)性質(zhì)；了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、和對稱矩陣的定義和性質(zhì)理解矩陣可逆與逆矩陣概念；了解矩陣秩的概念；理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣第三章 線性方程組考核內(nèi)容:線性方程組、消元法、線性方程

13、組有解判定定理、線性方程組解的表示?？己艘螅毫私饩€性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解；理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解試卷代號：2006 座位號中央廣播電視大學20072008學年度第二學期“開放?？啤逼谀┛荚嚂嫷葘I(yè) 經(jīng)濟數(shù)學基礎 考題 2008年7月 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 A， B， C， D，2下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）. A. B. C. D. 3若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（ ）. A B C D4設，為同階可逆

14、矩陣，則下列等式成立的是（ ）. A B C D5設線性方程組有唯一解，則線性方程組的解的情況是（ ） A只有零解 B有非零解 C解不能確定 D無解二、填空題（每小題3分，本題共15分）1函數(shù)的圖形關(guān)于_對稱2曲線在處的切線斜率是 3_4兩個矩陣、既可相加又可相乘的充分必要條件是_5線性方程組有解的充分必要條件是_三、微積分計算題（每小題10分，共20分）1設，求2計算四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）1設，其中A =， B =，求2當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解五、應用題（本題20分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q千件時的總成本函數(shù)為(萬元)，單位銷售價格為q=82q

15、(萬元/千件)，試求（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？試卷代號：2006 座位號中央廣播電視大學20072008學年度第二學期“開放?？啤逼谀┛荚嚂嫷葘I(yè) 經(jīng)濟數(shù)學基礎 考題答案及評分標準（供參考） 2008年7月 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分） 1C 2C 3B 4D 5A二、填空題（每小題3分，本題共15分）1坐標原點21304A、B為同階矩陣5三、微積分計算題（每小題10分，共20分）1解 2解 四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）1解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯型 由此可知當時，方程組有解，此時

16、方程組化為故方程組的一般解為： （是自由未知量）五、應用題（本題20分）解：（1）由已知得 利潤函數(shù) 從而有 令 ，解出唯一駐點q = 1是利潤函數(shù)的最大值點，所以當產(chǎn)量為1千件時，可使利潤達到最大。（2）最大利潤為 (萬元) 試卷代號：2006 座位號中央廣播電視大學20082009學年度第一學期“開放?？啤逼谀┛荚嚂嫷葘I(yè) 經(jīng)濟數(shù)學基礎 考題 2009年1月 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1已知，當x（ ）時，為無窮小量 A B C D 2下列函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)下降的是（ ）. A. B. C. D. 3 下列函數(shù)中，（ ）是的原函數(shù). A. B. C. D. 4設為同階方陣

17、，則下列命題正確的是（ ）. A.若，則必有或 B.若，則必有, C.若秩,秩，則秩 D. 5若線性方程組的增廣矩陣為，則當（ ）時線性方程組有無窮多解。 A1 B4 C2 D二、填空題（每小題3分，本題共15分）1已知，則_2已知，則 3 _4設，當_時，A是對稱矩陣5齊次線性方程組（為矩陣）只有零解的充分必要條件是_三、微積分計算題（每小題10分，共20分）1設，求2計算四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）1設矩陣 A =，I 是3階單位矩陣，求2求當取何值時，齊次線性方程組有解，并求出一般解五、應用題（本題20分）已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為(萬元/百臺)，收入函數(shù)為(萬元)。

18、求使利潤達到最大時的產(chǎn)量，如果在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再增加生產(chǎn)2百臺，利潤會發(fā)生什么變化？試卷代號：2006 座位號中央廣播電視大學20082009學年度第一學期“開放?？啤逼谀┛荚嚂嫷葘I(yè) 經(jīng)濟數(shù)學基礎 考題答案及評分標準（供參考） 2009年1月 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分） 1A 2D 3B 4B 5D二、填空題（每小題3分，本題共15分）12034455三、微積分計算題（每小題10分，共20分）1解 2解 四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）1解 2解：將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯型 當時，方程組有非零解，且方程組的一般解為： （是自由未知量）五、應用題（本題20

19、分）解：（1）邊際利潤為 令，得 q =3，可以驗證q =3為利潤的最大值點。因此，當產(chǎn)量為3百臺時利潤最大。（2）當產(chǎn)量由3百臺增至5百臺時，利潤改變量為 (萬元) 即利潤將減少4萬元。 經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題(一)一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1若函數(shù)，則( ) A-2 B-1 C-1.5 D1.5 2曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ） A B C D 3下列積分值為0的是（ ） A BC D 4設，是單位矩陣，則（ ） A B C D 5. 當條件（ ）成立時，元線性方程組有解A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共15分）6如果函數(shù)對任意x1, x2，當x

20、1 x2時，有 ，則稱是單調(diào)減少的. 7已知，當 時，為無窮小量 8若，則= .9. 設均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解10設齊次線性方程組，且 = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11設，求. 12 四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分） 13設矩陣 ，計算 14當取何值時，線性方程組 有解？并求一般解 五、應用題（本題20分） 15某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題(一)參考答案一、 單項選擇題（每小題3分，共15分）1A

21、2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空題（每小題3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10n r三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11解：因為 = 所以 = = 0 12解：= = 四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）13解：因為 = = = 且 =所以 =2 14解 因為增廣矩陣 所以，當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量五、應用題（本題20分）15解：因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每

22、天產(chǎn)量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題(二) 一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） A BC D 2函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ） A B C D 3設，則=（ ） A B C D 4. 設為同階方陣，則下列命題正確的是（ ）.A.若，則必有或 B.若，則必有,C.若秩,秩，則秩 D. 5設線性方程組有惟一解，則相應的齊次方程組（ ） A無解 B只有0解 C有非0解 D解不能確定 二、填空題（每小題3分，共15分）6函數(shù)的定義域是 . 7過曲線上的一點（0，1）的切線方程為 8= 9設，當 時，是對稱矩陣.10線性方程組

23、的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當= 時，方程組有無窮多解. 三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11設，求 12 四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分） 13設矩陣，求 14求線性方程組的一般解 五、應用題（20分） 15已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題(二)參考答案 二、 單項選擇題（每小題3分，共15分）1D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空題（每小題3分，共15分）6. 7. 8. 9. 0 10-1三、微分計算題（每小

24、題10分，共20分）11 解：因為 所以 12解：= = 四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）13解：因為 即 所以 14解：因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 五、應用題（20分）15解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導得 令得，它是唯一的極大值點，因此是最大值點 此時最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時利潤最大最大利潤是43500元 經(jīng)濟數(shù)學典型試題第一章典型例題例1 求函數(shù)的定義域。解 的定義域是，的定義域是，但由于在分母上，因此。故函數(shù)的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1x2。例2 設 ，求。解 由于，說明表示運算：，因此再將代入，得=例3 下列函數(shù)中，哪兩個

25、函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與B. 與解 A中的兩個函數(shù)定義域相同， 對應規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù)；B中的兩個函數(shù)定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。例5 下列函數(shù)中，（）是偶函數(shù)。A. B. C. D. 解 根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則，可以驗證A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)，因此A正確。既然是單選題，A已經(jīng)正確，那么其它的選項一定是錯誤的。故正確選項是A。例6 將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。解 。例7 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個該產(chǎn)品所需費用為20元，若該產(chǎn)品出售的單價為30元，試求：（1） 生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；（2） 售出件該種產(chǎn)品的總收

26、入；（3） 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤是多少？解 （1）生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本為；平均成本為 。（2）售出件該種產(chǎn)品的總收入為。（3）生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤為 =.第二章典型例題 例9 曲線在點（1，0）處的切線是（ ）A. B. C. D. 解 根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，是曲線在點（1，0）處的切線斜率，故切線方程是，即故正確的選項是A。例10 函數(shù)在點x0=16處的導數(shù)值（ ）。 解 因為，所以。例11 求下列導數(shù)或微分：（1）設，求； （2）設,求y；（3）設函數(shù)由方程確定，求；（4）設,求。解 （1）利用導數(shù)乘法法則 （2） = （3） 兩邊對x求導得： 整理得 （4）

27、 例12 已知y=，則=（ ）A. B. C. D. 6解 直接利用導數(shù)的公式計算：,故正確的選項是B。例13 已知函數(shù)y=f(x)的微分dy=2xdx, 則y=( )。A. 0 B. 2x C. 2 D. x2解 由于函數(shù)y=f(x)的微分為dy=2xdx,故，于是y2，故正確的選項是C。 例14 （）。A.B. C.D. 解 根據(jù)復合函數(shù)求導法則，得故正確選項應是A。 例15 若可導且，則下列不等式不正確的是( )。A. B. C. D. 解 首先要注意，這里要選擇的是不正確的式子。先看A：根據(jù)復合函數(shù)的求導法則可知故A不正確。因此正確的選項是A。第三章典型例題例1在指定區(qū)間10，10內(nèi)，

28、函數(shù)（ ）是單調(diào)增加的。A.B. C.D. 解 這個題目主要考察同學們對基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因它們都是比較簡單的函數(shù)，從圖形上就比較容易看出它們的單調(diào)性。A中是正弦函數(shù)，它的圖形在指定區(qū)間10，10內(nèi)是波浪形的，因此不是單調(diào)增加函數(shù)。B中是指數(shù)函數(shù)，(=0，故它是單調(diào)減少函數(shù)。C中是冪函數(shù)，它在指定區(qū)間10，10內(nèi)的圖形是拋物線，因此不是單調(diào)增加函數(shù)。根據(jù)排除法可知正確答案應是D。也可以用求導數(shù)的方法驗證：因為在指定區(qū)間10，10內(nèi)，有故是單調(diào)增加函數(shù)。正確的選項是D。例2 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（ ）。解 用求導數(shù)的方法，因為令則，則函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是。例3 函數(shù)的駐點是 .解 根據(jù)

29、駐點定義，令，得。應該填寫 例5 已知需求函數(shù)為，則需求彈性= .解 因為 ，且=所以應該填寫 例6 已知需求函數(shù)，當時，需求彈性為（ ） A B C D解 因為 ，且= 故正確選項是C 例7 設生產(chǎn)某種產(chǎn)品臺時的邊際成本（元/臺），邊際收入為 試求獲得最大利潤時的產(chǎn)量。解 這是一個求最值的問題。 = =令，求得唯一駐點。因為駐點唯一，且利潤存在著最大值，所以當產(chǎn)量為2000時，可使利潤達到最大。例8 設某產(chǎn)品的成本函數(shù)為（萬元）其中q是產(chǎn)量，單位：臺。求使平均成本最小的產(chǎn)量。并求最小平均成本是多少？解 平均成本 解得q1=50（臺），q2=50（舍去）。 因有意義的駐點唯一，故q=50臺是所

30、求的最小值點。當產(chǎn)量為50臺時，平均成本最小。最小平均成本為 （萬元） 例9 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費用是1000萬元,每多生產(chǎn)1臺該種產(chǎn)品，其成本增加10萬元，又知對該產(chǎn)品的需求為q=120-2p(其中q是產(chǎn)銷量，單位：臺; p是價格,單位:萬元).求(1) 使該產(chǎn)品利潤最大的產(chǎn)量;(2) 該產(chǎn)品的邊際收入.解（1）設總成本函數(shù)為C(q)，收入函數(shù)為R(q)，利潤函數(shù)為L(q)，于是 C(q)=10q+1000(萬元)R(q)=qp=(萬元)L(q)R(q)-C(q)=(萬元) 得到 q=50(臺)。 因為駐點唯一，故q50臺是所求最小值點。即生產(chǎn)50臺的該種產(chǎn)品能獲最大利潤。 (2) 因 R(

31、q)=，故邊際收入R(q)=60q(萬元/臺) 。 第五章典型例題例1 在某區(qū)間上，如果F（x）是f（x）的一個原函數(shù)，c為任意常數(shù)，則下式成立的是（ ）。A. B. C. D. 解 如果F（x）是f（x）的一個原函數(shù)，則F（x）c都是f（x）的原函數(shù)，故有，即正確的選項是C。例2 如果，則f（x）=（ ）A. 2sin2x B. 2cos2x C. 2sin2x D. 2cos2x解 根據(jù)不定積分的性質(zhì)可知 f（x）=正確的選項是D。例3 設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則（ ）。 A B. C. D. 解 因為是函數(shù)的一個原函數(shù)，即有=，故=故正確的選項C。例4 設的一個原函數(shù)是，則（ ）。 A.

32、B. C. D. 解 因為的一個原函數(shù)是，故（故正確的選項B。例5 設函數(shù), 則=( )。A. x2+c B. C. D. 解 因為，故，于是=故正確的選項B。例6 已知=sinx+c，則f（x）=( )A. B. xsinx C. D. xcosx 解 對=sinx+c兩端求導，得故f（x）=，正確的選項是C。例8（）。 AB. C. D. 解 兩種方法，其一是湊微分直接計算：其二是求導計算：四個備選答案中都含有項，對它求導 與被積函數(shù)比較可知，是的原函數(shù)。 正確的選項是B。例9 計算下列積分（1）（2） （3） （4） 解 （1） = = （2）= = = （3） （4）= xcos(1-

33、x) - = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 第六章典型例題例1 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) A BC D 解 由牛頓萊布尼茲公式可知，正確的選項是B。 例2 已知，那么常數(shù)a=（ ）。解 因為 故，即正確的選項是A。 例3 =( )。A. ln(x2+1) B. ln(x2+1) C. ln(x2+1)2x D.ln(x2+1)2x解 根據(jù)變上限定積分的性質(zhì)可知ln(x2+1) 故正確的選項是A。 例4 積分= 。解 在對稱區(qū)間上求定積分，首先要考慮被積函數(shù)的奇偶性，可以利用奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分的性質(zhì)簡化計算。因為是偶函數(shù)，故=應該填寫：1 例5 。解

34、 因為是奇函數(shù)，故0應該填寫：0例6 計算下列定積分（1） （2）（2） （4）（5）設函數(shù)，計算定分解 （1） = = =12 （2） 利用=，可知 或設，則時，;時，原積分 （3）用分部積分法 = （4）用分部積分法=- = （5）分段函數(shù)要分區(qū)間積分，故 例7 廣義積分= 。 解 因為=應該填寫： 例8 下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D解 因為=發(fā)散；=1所以正確的選項是B。 例9 若，則=（ ） A-1 B1 C D. -2 解 因為 ，即當k =-2時，成立。所以正確的選項是D 。第七章典型例題例2 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為 （萬元/百臺），其中

35、x為產(chǎn)量，若固定成本為10萬元，問（1）產(chǎn)量為多少時，利潤最大？（2）從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？解 （1）邊際利潤 令 ，得 （百臺）又是的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值，故是的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大。（2）利潤的變化 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元。 例3 已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，x為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因為總成本函數(shù)為=當x = 0時，C(0) = 18，得 c =18，即C(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺)。該題確實存在使平均成本最

36、低的產(chǎn)量. 所以當x = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 第九章典型例題例1 若A，B是兩個階方陣，則下列說法正確是（）。ABC.若秩秩則秩D.若秩秩則秩 解 A： 只是的充分條件，而不是必要條件，故A錯誤；B：，矩陣乘法一般不滿足交換律，即，故B錯誤；C：由秩秩說明A，B兩個矩陣都不是0矩陣，但它們的乘積有可能是0矩陣，故秩不一定成立，即C錯誤；D：兩個滿秩矩陣的乘積還是滿秩的，故D正確。例2 矩陣的秩是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解 化成階梯形矩陣后，可知有3個非0行，故該矩陣的秩為3。例3 設矩陣 A=，則矩陣A與B的乘積AB的第3行第1列的元素的值

37、是 。解 根據(jù)乘法法則可知，矩陣A與B的乘積AB的第3行第1列的元素的值是32（1）9903應該填寫-3例4 設A是mn矩陣,B是sn矩陣, 則運算有意義的是 。A BAB CATB DATBT 解 根據(jù)乘法法則可知，兩矩陣相乘，只有當左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)時，它們的乘積才有意義，故矩陣有意義。正確的選項是A。例5 設方程XAB=X，如果AI可逆，則X= 。解 由XAB=X，得XAX=B，X(AI)=B，故X= B(AI)1。應該填寫B(tài)(AI)1例6 設矩陣 ，計算 解：因為 = 所以 例7 已知矩陣，求常數(shù)a，b 。解 因為 由 ，得a = 3，b = 2 例8 設矩陣，求解矩陣方程

38、解 因為 所以 且 例9 設矩陣，計算. 解 因為 = 且 所以 = 例10 設矩陣，求逆矩陣 解：因為=，且 所以 第十章典型例題例1 線性方程組的系數(shù)矩陣是( )。A23矩陣 B 32矩陣 C3階矩陣 D2階矩陣解 此線性方程組有兩個方程，有三個未知量，故它的系數(shù)矩陣是23矩陣。正確的選項是A。例2 線性方程組AX = B有唯一解，那么AX = 0 ( )。A可能有非零解 B有無窮多解 C無解 D有唯一解解 線性方程組AX=B有唯一解，說明秩(A) = n，故AX = 0只有唯一解（零解）。正確的選項是D。例3 若線性方程組的增廣矩陣為，則當（）時線性方程組有無窮多解。 A1B4C2D解 將增廣矩陣化為階梯形矩陣，此線性方程組未知量的個數(shù)是2，若它有無窮多解，則其增廣矩陣的秩應小于2，即，從而，即正確的選項是D。例4 若非齊次線性方程組AmnX = B有唯一解，那么有 ( )。 A秩(A，B)n B秩(A)n C秩(A)秩（A，B） D秩(A）秩(A，B)n解 根據(jù)非齊次線性方程組解的判斷定理可知D正確。例5 設線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 解 因為 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因為r(A) r()，所以方程組無解. 例6 求線性方程組 的一般解 解： 因為系數(shù)矩陣 所以，一般解為：， 其中，是自由