高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題;

1、高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題一選擇題（共12小題）1已知a（2，1），b（2，3），過點(diǎn)p（1，5）的直線l與線段ab有交點(diǎn)，則l的斜率的范圍是（）a（，8b2，+）c（，82，+）d（，8）（2，+）2已知點(diǎn)a（1，3），b（2，1）若直線l：y=k（x2）+1與線段ab相交，則k的取值范圍是（）a，+）b（，2c（，2，+）d2，3已知點(diǎn)a（1，1），b（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段ab（含端點(diǎn)）相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，2，+）b，2c（，2，+）d，24已知m（1，2），n（4，3）直線l過點(diǎn)p（2，1）且與線段mn相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）a（，32，

2、+）b，c3，2d（，+）5已知m（2，3），n（3，0），直線l過點(diǎn)（1，2）且與線段mn相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）a或k5bcd6已知a（2，），b（2，），p（1，1），若直線l過點(diǎn)p且與線段ab有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是（）abcd7已知點(diǎn)a（2，3），b（3，2），若直線l過點(diǎn)p（1，1）與線段ab始終沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）ak2bk2或kckdk28已知o為abc內(nèi)一點(diǎn)，且，若b，o，d三點(diǎn)共線，則t的值為（）abcd9經(jīng)過（3，0），（0，4）兩點(diǎn)的直線方程是（）a3x+4y12=0b3x4y+12=0c4x3y+12=0d4x+3y12=

3、010過點(diǎn)（3，6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）a2x+y=0bx+y+3=0cxy+3=0dx+y+3=0或2x+y=011經(jīng)過點(diǎn)m（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）ax+y=2bx+y=1cx=1或y=1dx+y=2或xy=012已知abc的頂點(diǎn)a（2，3），且三條中線交于點(diǎn)g（4，1），則bc邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（5，0）b（6，1）c（5，3）d（6，3）二填空題（共4小題）13已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值是 14直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a= 15

4、設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，當(dāng)m= 時(shí)，l1l2，當(dāng)m= 時(shí)，l1l216如果直線（2a+5）x+（a2）y+4=0與直線（2a）x+（a+3）y1=0互相垂直，則a的值等于 三解答題（共11小題）17已知點(diǎn)a（1，1），b（2，2），直線l過點(diǎn)p（1，1）且與線段ab始終有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為 18已知x，y滿足直線l：x+2y=6（1）求原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x1，3時(shí)，求的取值范圍19已知點(diǎn)a（1，2）、b（5，1），（1）若a，b兩點(diǎn)到直線l的距離都為2，求直線l的方程；（2）若a，b兩點(diǎn)到直線l的距離都為m（m0）

5、，試根據(jù)m的取值討論直線l存在的條數(shù)，不需寫出直線方程20已知直線l的方程為2x+（1+m）y+2m=0，mr，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)p到直線l的距離的最大值21已知直線方程為（2+m）x+（12m）y+43m=0（）證明：直線恒過定點(diǎn)m；（）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于a，b兩點(diǎn)，求aob面積的最小值及此時(shí)直線的方程22已知光線經(jīng)過已知直線l1：3xy+7=0和l2：2x+y+3=0的交點(diǎn)m，且射到x軸上一點(diǎn)n（1，0）后被x軸反射（1）求點(diǎn)m關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求反射光線所在的直線l3的方程（3）求與l3距離為的直線方

6、程23已知直線l：y=3x+3求（1）點(diǎn)p（4，5）關(guān)于l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線y=x2關(guān)于l對稱的直線的方程24已知點(diǎn)m（3，5），在直線l：x2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)p和q，使mpq的周長最小25已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程26已知直線l：5x+2y+3=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)p（2，1）且與l的夾角等于45，求直線l的一般方程27已知點(diǎn)a（2，0），b（0，6），o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若點(diǎn)c在線段ob上，且acb=，求abc的面積；（2）若原點(diǎn)o關(guān)于直線ab的對稱點(diǎn)為d，延長bd到p，且|pd|=2|

7、bd|，已知直線l：ax+10y+84108=0經(jīng)過點(diǎn)p，求直線l的傾斜角高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016秋滑縣期末）已知a（2，1），b（2，3），過點(diǎn)p（1，5）的直線l與線段ab有交點(diǎn)，則l的斜率的范圍是（）a（，8b2，+）c（，82，+）d（，8）（2，+）【分析】利用斜率計(jì)算公式與斜率的意義即可得出【解答】解：kpa=2，kpb=8，直線l與線段ab有交點(diǎn)，l的斜率的范圍是k8，或k2故選：c【點(diǎn)評】本題考查了斜率計(jì)算公式與斜率的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2（2016秋碑林區(qū)校級期末）已知點(diǎn)a（1，3），b（2，1）若直線l

8、：y=k（x2）+1與線段ab相交，則k的取值范圍是（）a，+）b（，2c（，2，+）d2，【分析】由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段ab上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案【解答】解：直線l：y=k（x2）+1過點(diǎn)p（2，1），連接p與線段ab上的點(diǎn)a（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接p與線段ab上的點(diǎn)b（2，1）時(shí)直線l的斜率最大，為k的取值范圍是故選：d【點(diǎn)評】本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題3（2016秋雅安期末）已知點(diǎn)a（1，1），b（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段ab（含端點(diǎn)）相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，2，+）b

9、，2c（，2，+）d，2【分析】利用斜率計(jì)算公式、斜率與傾斜角的關(guān)系及其單調(diào)性即可得出【解答】解：直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點(diǎn)p（0，1），kpa=2，kpb=直線l：x+my+m=0與線段ab（含端點(diǎn)）相交，2，故選：b【點(diǎn)評】本題考查了斜率計(jì)算公式、斜率與傾斜角的關(guān)系及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4（2016秋莊河市校級期末）已知m（1，2），n（4，3）直線l過點(diǎn)p（2，1）且與線段mn相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）a（，32，+）b，c3，2d（，+）【分析】畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 kkpn 或 kkpm，用直線的斜率公式求出kpn和

10、kpm的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkpn 或 kkpm，即 k=2，或 k=3，k2，或k3，故選：a【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想5（2013秋迎澤區(qū)校級月考）已知m（2，3），n（3，0），直線l過點(diǎn)（1，2）且與線段mn相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）a或k5bcd【分析】求出邊界直線的斜率，作出圖象，由直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得【解答】解：（如圖象）即p（1，2），由斜率公式可得pm的斜率k1=5，直線pn的斜率k2=，當(dāng)直線l與x軸垂直（紅色線）時(shí)記為l，可知當(dāng)直線介于l和

11、pm之間時(shí)，k5，當(dāng)直線介于l和pn之間時(shí)，k，故直線l的斜率k的取值范圍是：k，或k5故選a【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式，涉及數(shù)形結(jié)合的思想和直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬中檔題6（2004秋南通期末）已知a（2，），b（2，），p（1，1），若直線l過點(diǎn)p且與線段ab有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是（）abcd【分析】先求出直線的斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍求出傾斜角的具體范圍【解答】解：設(shè)直線l的斜率等于k，直線的傾斜角為由題意知，kpb=，或 kpa=設(shè)直線的傾斜角為，則0，），tan=k，由圖知0120 或 150180故選：d【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜

12、角和斜率的關(guān)系，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7已知點(diǎn)a（2，3），b（3，2），若直線l過點(diǎn)p（1，1）與線段ab始終沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）ak2bk2或kckdk2【分析】求出pa，pb所在直線的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：點(diǎn)a（2，3），b（3，2），若直線l過點(diǎn)p（1，1），直線pa的斜率是=2，直線pb的斜率是=如圖，直線l與線段ab始終有公共點(diǎn)，斜率k的取值范圍是（，2）故選：a【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題8（2017成都模擬）已知o為abc內(nèi)一點(diǎn)，且，若b，o，d三點(diǎn)共線，則t的值為（）abcd【分析

13、】以ob，oc為鄰邊作平行四邊形obfc，連接of與 bc相交于點(diǎn)e，e為bc的中點(diǎn)由，可得=2=2，點(diǎn)o是直線ae的中點(diǎn)根據(jù)，b，o，d三點(diǎn)共線，可得點(diǎn)d是bo與ac的交點(diǎn)過點(diǎn)o作ombc交ac于點(diǎn)m，則點(diǎn)m為ac的中點(diǎn)即可得出【解答】解：以ob，oc為鄰邊作平行四邊形obfc，連接of與 bc相交于點(diǎn)e，e為bc的中點(diǎn)，=2=2，點(diǎn)o是直線ae的中點(diǎn)，b，o，d三點(diǎn)共線，點(diǎn)d是bo與ac的交點(diǎn)過點(diǎn)o作ombc交ac于點(diǎn)m，則點(diǎn)m為ac的中點(diǎn)則om=ec=bc，=，dm=mc，ad=am=ac，t=故選：b【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、向量三角形與平行四邊形法則、平行線的性質(zhì)，考查了推理能

14、力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（2016秋沙坪壩區(qū)校級期中）經(jīng)過（3，0），（0，4）兩點(diǎn)的直線方程是（）a3x+4y12=0b3x4y+12=0c4x3y+12=0d4x+3y12=0【分析】直接利用直線的截距式方程求解即可【解答】解：因?yàn)橹本€經(jīng)過（3，0），（0，4）兩點(diǎn)，所以所求直線方程為：，即4x+3y12=0故選d【點(diǎn)評】本題考查直線截距式方程的求法，考查計(jì)算能力10（2016秋平遙縣校級期中）過點(diǎn)（3，6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）a2x+y=0bx+y+3=0cxy+3=0dx+y+3=0或2x+y=0【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式求得直線方程當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直

15、線的方程為x+y=k，把點(diǎn)（3，6）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=2x，即2x+y=0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)（3，6）代入直線的方程可得 k=3，故直線方程是 x+y+3=0綜上，所求的直線方程為x+y+3=0或2x+y=0，故選：d【點(diǎn)評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題11（2015秋運(yùn)城期中）經(jīng)過點(diǎn)m（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）ax+y=2bx+y=1cx=1或y=1dx+y=2或xy=0【分析】分兩種情

16、況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x綜上，所求直線的方程為：x+y=2或xy=0故選：d

17、【點(diǎn)評】此題考查直線的一般方程和分類討論的數(shù)學(xué)思想，要注意對截距為0和不為0分類討論，是一道基礎(chǔ)題12（2013春泗縣校級月考）已知abc的頂點(diǎn)a（2，3），且三條中線交于點(diǎn)g（4，1），則bc邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（5，0）b（6，1）c（5，3）d（6，3）【分析】利用三角形三條中線的交點(diǎn)到對邊的距離等于到所對頂點(diǎn)的距離的一半，用向量表示即可求得結(jié)果【解答】解：如圖所示，；abc的頂點(diǎn)a（2，3），三條中線交于點(diǎn)g（4，1），設(shè)bc邊上的中點(diǎn)d（x，y），則=2，（42，13）=2（x4，y1），即，解得，即所求的坐標(biāo)為d（5，0）；故選：a【點(diǎn)評】本題考查了利用三角形三條中線的交點(diǎn)性質(zhì)求

18、邊的中點(diǎn)坐標(biāo)問題，是基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）13（2015益陽校級模擬）已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值是3【分析】根據(jù)l1l2，列出方程a（a+1）23=0，求出a的值，討論a是否滿足l1l2即可【解答】解：l1l2，a（a+1）23=0，即a2+a6=0，解得a=3，或a=2；當(dāng)a=3時(shí)，l1為：3x+3y+1=0，l2為：2x2y+1=0，滿足l1l2；當(dāng)a=2時(shí)，l1為：2x+3y+1=0，l2為：2x+3y+1=0，l1與l2重合；所以，實(shí)數(shù)a的值是3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行，斜率相等，或者對應(yīng)系數(shù)成比例

19、的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14（2015秋天津校級期末）直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=7【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8進(jìn)而可求出a的值【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則 （3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件，其中53a8是本題的易錯(cuò)點(diǎn)屬于基礎(chǔ)題15（2015秋臺(tái)州期末）設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=1時(shí)，l1l

20、2，當(dāng)m=時(shí)，l1l2【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，=，解得m=1；直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，1（m2）+3m=0，解得m=；故答案為：1，【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用16（2016春信陽月考）如果直線（2a+5）x+（a2）y+4=0與直線（2a）x+（a+3）y1=0互相垂直，則a的值等于a=2或a=2【分析】利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于a的方程可求【解答】解：設(shè)直線（2a+5）

21、x+（a2）y+4=0為直線m；直線（2a）x+（a+3）y1=0為直線n當(dāng)直線m斜率不存在時(shí)，即直線m的傾斜角為90，即a2=0，a=2時(shí)，直線n的斜率為0，即直線m的傾斜角為0，故：直線m與直線n互相垂直，所以a=2時(shí)兩直線互相垂直當(dāng)直線m和n的斜率都存在時(shí)，km=（，kn= 要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為1，故：a=2當(dāng)直線n斜率不存在時(shí)，顯然兩直線不垂直綜上所述：a=2或a=2故答案為：a=2或a=2【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于1，應(yīng)注意斜率不存在的情況三解答題（共11小題）17（2016秋興慶區(qū)校級期末）已知點(diǎn)a（1，1），b（2，2），直線l

22、過點(diǎn)p（1，1）且與線段ab始終有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為k3，或k1【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：如圖，a（1，1），b（2，2），直線l過點(diǎn)p（1，1），又，直線l的斜率k的取值范圍為k3，或k1故答案為：k3，或k1【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題18（2015春樂清市校級期末）已知x，y滿足直線l：x+2y=6（1）求原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x1，3時(shí)，求的取值范圍【分析】（1）設(shè)對稱后的點(diǎn)p（a，b），根據(jù)點(diǎn)的對稱即可求原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)（2）根據(jù)斜率公式可知，表示的為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)

23、（2，1）的兩點(diǎn)的斜率的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=，b=，故；（2）當(dāng)x1，3時(shí)，的幾何意義為到點(diǎn)c（2，1）的斜率的取值范圍當(dāng)x=1時(shí)，y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=，由可得a（1，），b（3，），從而kbc=，kac=，k的范圍為（，+）【點(diǎn)評】本試題主要是考查了直線的方程以及點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解和斜率幾何意義的靈活運(yùn)用19（2016秋浦東新區(qū)校級月考）已知點(diǎn)a（1，2）、b（5，1），（1）若a，b兩點(diǎn)到直線l的距離都為2，求直線l的方程；（2）若a，b兩點(diǎn)到直線l的距離都為m（m0），試根據(jù)m的取值討論直線l存在的條數(shù)，不

24、需寫出直線方程【分析】（1）要分為兩類來研究，一類是直線l與點(diǎn)a（1，2）和點(diǎn)b（5，1）兩點(diǎn)的連線平行，一類是線l過兩點(diǎn)a（1，2）和點(diǎn)b（5，1）中點(diǎn)，分類解出直線的方程即可；（2）根據(jù)a，b兩點(diǎn)與直線l的位置關(guān)系以及m與兩點(diǎn)間距離5的一半比較，得到滿足條件的直線【解答】解：|ab|=5，|ab|2，a與b可能在直線l的同側(cè)，也可能直線l過線段ab中點(diǎn)，當(dāng)直線l平行直線ab時(shí)：kab=，可設(shè)直線l的方程為y=x+b依題意得：=2，解得：b=或b=，故直線l的方程為：3x+4y1=0或3+4y21=0；當(dāng)直線l過線段ab中點(diǎn)時(shí)：ab的中點(diǎn)為（3，），可設(shè)直線l的方程為y=k（x3）依題意得：

25、=2，解得：k=，故直線l的方程為：x2y=0；（2）a，b兩點(diǎn)到直線l的距離都為m（m0），ab平行的直線，滿足題意得一定有2條，經(jīng)過ab中點(diǎn)的直線，若2m|ab|，則有2條；若2m=|ab|，則有1條；若2m|ab|，則有0條，|ab|=5，綜上：當(dāng)m2.5時(shí)，有4條直線符合題意；當(dāng)m=2.5時(shí)，有3條直線符合題意；當(dāng)m2.5時(shí)，有2條直線符合題意【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，求解本題關(guān)鍵是掌握好點(diǎn)到直線的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對空間想像能力要求較高，考查了對題目條件分析轉(zhuǎn)化的能力20（2015秋眉山校級期中）已知直線l的方程為2x+（1+m）y+2m=0，mr，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，

26、0）（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)p到直線l的距離的最大值【分析】（1）把直線方程變形得，2x+y+m（y+2）=0，聯(lián)立方程組，求得方程組的解即為直線l恒過的定點(diǎn)（2）設(shè)點(diǎn)p在直線l上的射影為點(diǎn)m，由題意可得|pm|pq|，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)p到直線l的距離的最大值【解答】（1）證明：由2x+（1+m）y+2m=0，得2x+y+m（y+2）=0，直線l恒過直線2x+y=0與直線y+2=0的交點(diǎn)q，解方程組，得q（1，2），直線l恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為q（1，2）（2）解：設(shè)點(diǎn)p在直線l上的射影為點(diǎn)m，則|pm|pq|，當(dāng)且僅當(dāng)直線l與pq垂直時(shí)，等號成立，點(diǎn)p到直

27、線l的距離的最大值即為線段pq的長度，等于 =2【點(diǎn)評】本題考查了直線系方程問題，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題21（2010秋常熟市期中）已知直線方程為（2+m）x+（12m）y+43m=0（）證明：直線恒過定點(diǎn)m；（）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于a，b兩點(diǎn)，求aob面積的最小值及此時(shí)直線的方程【分析】（）直線方程按m集項(xiàng)，方程恒成立，得到方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可證明：直線恒過定點(diǎn)m；（）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于a，b兩點(diǎn)，說明直線的斜率小于0，設(shè)出斜率根據(jù)直線過的定點(diǎn)，寫出直線方程，求出aob面積的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最小值，即可得到面

28、積最小值的直線的方程【解答】（）證明：（2+m）x+（12m）y+43m=0化為（x2y3）m=2xy4（3分）得直線必過定點(diǎn)（1，2）（6分）（）解：設(shè)直線的斜率為k（k0），則其方程為y+2=k（x+1），oa=|1|，ob=|k2|，（8分）saob=oaob=|（1）（k2）|=|.（10分）k0，k0，saob=4+（）+（k）4當(dāng)且僅當(dāng)=k，即k=2時(shí)取等號（13分）aob的面積最小值是4，（14分）直線的方程為y+2=2（x+1），即y+2x+4=0（15分）【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查直線恒過定點(diǎn)的知識(shí)，三角形面積的最小值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22

29、（2016秋棗陽市校級月考）已知光線經(jīng)過已知直線l1：3xy+7=0和l2：2x+y+3=0的交點(diǎn)m，且射到x軸上一點(diǎn)n（1，0）后被x軸反射（1）求點(diǎn)m關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求反射光線所在的直線l3的方程（3）求與l3距離為的直線方程【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出m的坐標(biāo)，從而求出p的坐標(biāo)即可；（2）法一：求出直線的斜率，從而求出直線方程即可；法二：求出直線pn的方程，根據(jù)對稱性求出直線方程即可；（3）設(shè)出與l3平行的直線方程，根據(jù)平行線的距離公式求出即可【解答】解：（1）由得，m（2，1）所以點(diǎn)m關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)（2，1） （4分）（2）因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵?=2直

30、線mn的傾斜角為，則直線l3的斜斜角為180.，所以直線l3的斜率故反射光線所在的直線l3的方程為：即（9分）解法二：因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，所?=2根據(jù)對稱性1=3，2=3所以反射光線所在的直線l3的方程就是直線pn的方程直線pn的方程為：，整理得：故反射光線所在的直線l3的方程為（9分）（3）設(shè)與l3平行的直線為，根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得b=3，或，所以與l3為：，或（13分）【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)對稱、直線對稱問題，考查求直線方程，是一道中檔題23（2015秋嘉峪關(guān)校級期末）已知直線l：y=3x+3求（1）點(diǎn)p（4，5）關(guān)于l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線y=x2關(guān)于l對稱的直線的方

31、程【分析】（1）設(shè)點(diǎn)p（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，n），得到關(guān)于m，n的方程組，求得m、n的值，可得p的坐標(biāo)；（2）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，在直線y=x2上任取點(diǎn)（2，0），得到對稱點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)p（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，n），則由 ，求得m=2，n=7，故p（2，7）（2）由，解得：交點(diǎn)為，在直線y=x2上任取點(diǎn)（2，0），得到對稱點(diǎn)為，所以得到對稱的直線方程為7x+y+22=0【點(diǎn)評】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題24（2014秋宜秀區(qū)校級期中）

32、已知點(diǎn)m（3，5），在直線l：x2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)p和q，使mpq的周長最小【分析】本題實(shí)際是求點(diǎn)m關(guān)于l的對稱點(diǎn)m1，點(diǎn)m關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)m2，求得直線m1m2的方程，與y軸交點(diǎn)為q，與直線l：x2y+2=0的交點(diǎn)為p【解答】解：由點(diǎn)m（3，5）及直線l，可求得點(diǎn)m關(guān)于l的對稱點(diǎn)m1（5，1）同樣容易求得點(diǎn)m關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)m2（3，5）據(jù)m1及m2兩點(diǎn)可得到直線m1m2的方程為x+2y7=0得交點(diǎn)p（，）令x=0，得到m1m2與y軸的交點(diǎn)q（0，）解方程組x+2y7=0，x2y+2=0，故點(diǎn)p（，）、q（0，）即為所求【點(diǎn)評】本題考查直線關(guān)于直線對稱的問題，三角形的幾何性質(zhì)，是中

33、檔題25（2010廣東模擬）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程【分析】法一如圖，若直線l的斜率不存在，直線l的斜率存在，利用點(diǎn)斜式方程，分別與l1、l2聯(lián)立，求得兩交點(diǎn)a、b的坐標(biāo)（用k表示），再利用|ab|=5可求出k的值，從而求得l的方程法二：求出平行線之間的距離，結(jié)合|ab|=5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為，求出直線l的傾斜角為0或90，然后得到直線方程就是用l1、l2之間的距離及l(fā)與l1夾角的關(guān)系求解法三：設(shè)直線l1、l2與l分別相交于a（x1，y1），b（x2，y2），則通過求出y1y2，x1x2的值確定直線l的斜率（或傾斜角），從而求得直線l的方程【解答】解：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為a（3，4）或b（3，9），截得的線段ab的長|ab|=|4+9|=5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x3）+1解方程組得a（，）解方程組得b（，）由|ab|=5得（）2+（+）2=52解之，得k=0，直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段ab的長為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為，