正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗.ppt

1、第8.2節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗,一、單個總體參數(shù)的檢驗,二、兩個總體參數(shù)的檢驗,三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t 檢驗),四、小結(jié),一、單個正態(tài)總體均值與方差的檢驗,對于給定的,檢驗水平,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，,因此，檢驗的拒絕域為,其中,為統(tǒng)計量U的觀測值。這種利用U統(tǒng)計量,來檢驗的方法稱為U檢驗法。,例1 某切割機在正常工作時, 切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量, 其結(jié)果如下:,假定切割的長度X服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化, 試問該機工作是否正常?,解,查表得,根據(jù)第六章3定理6.8的推論1知,由t分布分

2、位數(shù)的定義知,在實際中, 正態(tài)總體的方差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題.,上述利用 t 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t 檢驗法.,如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布, 問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?,解,查表得,t分布表,例2,要檢驗假設(shè):,根據(jù)第六章3知,指它們的和集,拒絕域為:,解,例3 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池, 其壽命長期以來服從方差 =5000 (小時2) 的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有所變化. 現(xiàn)隨機的取26只電池, 測出其壽命的樣本方差 =9200(小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的

3、壽命的波動性較以往的有顯著的變化?,拒絕域為:,可認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化.,二、兩個正態(tài)總體均值與方差的檢驗,1.已知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗,需要檢驗假設(shè):,上述假設(shè)可等價的變?yōu)?利用u檢驗法檢驗.,故拒絕域為,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知,2.未知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗,利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).,根據(jù)第六章3定理6.8的推論2知,對給定的,故拒絕域為,解,即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.,需要檢驗假設(shè):,3.兩正態(tài)總體方差的檢驗,根據(jù)第六章3定理6.8的推論2知,為了計算方便, 習(xí)慣上取,檢驗問題的拒絕域為,上述檢驗法稱

4、為F檢驗法.,解,某磚廠制成兩批機制紅磚, 抽樣檢查測量磚的抗折強度(公斤), 得到結(jié)果如下:,已知磚的抗折強度服從正態(tài)分布, 試檢驗:,(1)兩批紅磚的抗折強度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異?,(1) 檢驗假設(shè):,例3,查表7-3知拒絕域為,(2) 檢驗假設(shè):,查表7-3知拒絕域為,三、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗（t檢驗）,有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)進行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。,例7.9 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種

5、輪胎中各隨機地抽取8個，其中各取一個組成一對。再隨機選擇8架飛機，將8對輪胎隨機地搭配給8家飛機，做耐磨性實驗,飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：,輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010,試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？,解：用X及Y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量,假定 ，其中 ，欲檢驗假設(shè),下面分兩種情況討論：,（1）實驗數(shù)據(jù)配對分析：記 ，則 ，由正 態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布 。 于是，對 與 是否相等的檢驗,就變對

6、的檢驗，這時我們可采用關(guān)于一 個正態(tài)總體均值的 檢驗法。將甲，乙兩種輪 胎的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減得Z的樣本值為：,-30，320，360，320，230, 780，720，-140,計算得樣本均值,對給定 ，查自由度為 的 分布 表得臨界值 ，由于 ，因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性 有顯著差異。,（2）實驗數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù) 據(jù)看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方 法稱為不配對分析法。欲檢驗假設(shè),我們選擇統(tǒng)計量,由樣本數(shù)據(jù)及 可得,對給定的,，查自由度為16-2=14的t分布,表，得臨界值,，由于,，因而接受,，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。,以上是在同一檢驗水平,的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機作輪胎耐磨性試驗，兩種輪胎不僅對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機也對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗數(shù)據(jù)配對分析，消除了飛機本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對試驗數(shù)據(jù)不做配對分析，輪胎之間和飛機之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本,下采用不同方法,與樣本,實際上不獨立，因此，,用兩個獨立正態(tài)總體的t檢驗法是不合適的。 有本例看出，對同一批試驗數(shù)據(jù)，采用配對分 析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。,四、小結(jié),本節(jié)學(xué)習(xí)的