等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、6.2.2 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題2. 逐步熟練等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力3. 通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲透特殊到一般的思想【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)【教學(xué)方法】本節(jié)課在公式推導(dǎo)中宜采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法師生共同參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，教師是活動(dòng)的主導(dǎo)，學(xué)生是活動(dòng)的主體教師在引導(dǎo)的同時(shí)，必須輔之以指導(dǎo)學(xué)生親自探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用等活動(dòng)，為學(xué)生思維指路搭橋通過(guò)學(xué)生自主的嘗試、發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，使學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上有

2、效地揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生獲取知識(shí)，提高能力【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入問(wèn)題 某工廠(chǎng)的倉(cāng)庫(kù)里堆放一批鋼管，共堆放了7層，試求鋼管的總數(shù)分析 怎樣求得鋼管的總數(shù)呢？顯然，把各層鋼管數(shù)直接相加就可得出結(jié)果如果鋼管很多，怎么辦？下面我們用另外一個(gè)辦法來(lái)求學(xué)生分組合作探究回顧等差數(shù)列概念一節(jié)中提出的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望 新課新課新課1計(jì)算鋼管數(shù)解 用S來(lái)表示鋼管的總數(shù)，則S7 = 4+5+6+7+8+9+10， 將各項(xiàng)次序反過(guò)來(lái)，又可寫(xiě)成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 把兩式對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，每對(duì)應(yīng)兩項(xiàng)和都等于14，所以把兩式分別相加，得2S7 =(4+10)7

3、，S7 = ，S7 = 492. 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式等差數(shù)列各項(xiàng)的和等于首末兩項(xiàng)的和乘項(xiàng)數(shù)除以2一般地，數(shù)列an 的前n項(xiàng)和記作Sn，即Sn = a1+a2+a3+an可以得到等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式Sn = 因?yàn)閍n = a1+(n1)d，所以上面公式又可寫(xiě)成Sn = n a1 + d在這兩個(gè)公式中，都包含四個(gè)變量，只要知道其中任意三個(gè)，就可求出第四個(gè)練習(xí)一根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列an 的Sn：（1）a1 = 5，an = 95，n = 10；（2）a1 = 100，d = 2，n = 50；（3）a1 = ，an = ，n = 14；（4）a1 = 14.5，d = 0.7，

4、an = 32練習(xí)二 如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面放有120支，這個(gè)V形架上共放多少支鉛筆？例1 在小于100的正整數(shù)集合中，有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)？并求它們的和解 在小于100的正整數(shù)集合中，以下各數(shù)是7的倍數(shù)7，72，73，714即7，14，28，98顯然，這是一個(gè)等差數(shù)列其中a1=7，d =7，項(xiàng)數(shù)為不大于的最大整數(shù)值，即n =14，a14= 98因此S14 = = 735即在小于100的正整數(shù)的集合中，有14個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和等于735例2 在等差數(shù)列-5，-1，3，7，中前多少項(xiàng)的和是345？解 這里a1=5，d =1(

5、5)=4，Sn =345根據(jù)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式得345 = 5n + 4，整理得2n2 7n 345 = 0，解得n1=15，n2= - (不合題意，舍去)所以n = 15 即這個(gè)數(shù)列的前15項(xiàng)的和是345 學(xué)生各抒己見(jiàn)，回答導(dǎo)入中提出的問(wèn)題教師出示學(xué)生回答中，用“倒序相加”方法解答此題的過(guò)程學(xué)生合作探究教師逐一點(diǎn)評(píng)學(xué)生想出的辦法，對(duì)學(xué)生提到的“倒序相加法”結(jié)合圖形，進(jìn)行講解師：由上例，你能總結(jié)出求任意等差數(shù)列各項(xiàng)和的計(jì)算方法嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式教師引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an = a1+(n1)d 代入上式，得出公式的另一種形式師：你能說(shuō)出兩個(gè)公式中包含的變

6、量有哪些嗎？生： Sn ，a1，n ，d ，an學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解答問(wèn)題教師對(duì)學(xué)生的解答給予賞識(shí)性評(píng)價(jià)學(xué)生自主練習(xí)教師巡視指導(dǎo)請(qǐng)學(xué)生到黑板上做題后，師生共同訂正教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：（1）在小于100的正整數(shù)的集合中，7的倍數(shù)有哪些？（2）這些數(shù)構(gòu)成了一個(gè)什么樣的數(shù)列？（3）如何用數(shù)列符號(hào)表示這些已知量？教師出示例題，點(diǎn)撥、引導(dǎo)：例題給出了哪些量？所求什么量？如何用數(shù)列符號(hào)表示？選擇哪個(gè)公式？教師根據(jù)學(xué)生回答，列出已知、所求、選用的公式學(xué)生自主解答教師巡視指導(dǎo)請(qǐng)學(xué)生在黑板上板演使用熟悉的幾何方法：把“梯形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形借助直觀(guān)圖形能啟迪思路，幫助理解在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀(guān)進(jìn)行思考，從而滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想通過(guò)對(duì)公式的剖析，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用公式運(yùn)算的能力通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇、運(yùn)用公式，加深對(duì)公式的理解在教師的指引下，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力解決此題的關(guān)鍵是分析題目所給條件，正確選擇公式學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力小結(jié)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式為Sn = ；Sn = na1