熵權(quán)法ppt課件.ppt

1、熵權(quán)法及其改進(jìn),1,主要內(nèi)容,1、背 景,2、理 論,3、應(yīng)用舉例,4、軟件實(shí)現(xiàn),5、方法改進(jìn),2,德國物理學(xué)家克勞修斯于1856年創(chuàng)立熵理論。,1870年玻爾茲曼發(fā)現(xiàn)了處于同能級狀態(tài)的分子個數(shù)的對數(shù)值與熵值成正比。愛因斯坦和普朗克也利用熵原理解決科學(xué)研究中遇到的問題，,20 世紀(jì) 30 年代后熵理論進(jìn)入到化學(xué)研究領(lǐng)域。1945 年，薛定諤把熵的概念運(yùn)用到了生物學(xué)領(lǐng)域中。,1948 年，申農(nóng)和維納將通信過程中信息源信號的不確定性稱為信息熵。,20 世紀(jì)后期，熵理論進(jìn)入了科技含量較高的高新技術(shù)行業(yè)。,一、背 景,熵概念的產(chǎn)生,3,熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng) C. E.Shannon 引入

2、信息論 ，稱之為信息熵?，F(xiàn)已在工 程技術(shù)，社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到十分廣泛的應(yīng)用。,申農(nóng)定義的信息熵是一個獨(dú)立于熱力學(xué)熵的概念， 但具有熱力學(xué)熵的基本性質(zhì)(單值性、可加性和極 值性)，并且具有更為廣泛和普遍的意義，所以稱 為廣義熵。它是熵概念和熵理論在非熱力學(xué)領(lǐng)域泛 化應(yīng)用的一個基本概念。,熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。在具體使用 過程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利 用信息熵計算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán) 對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客 觀的指標(biāo)權(quán)重。,熵權(quán)法簡述,4,二、基本原理,根據(jù)信息論的基本原理 , 信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量; 而熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量。 若系統(tǒng)可能處于多種不

3、同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為 （i=1,2,m）時，則該系統(tǒng)的熵就定義為： 顯然，當(dāng) =1/m（i=1,2,m）時，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時，熵取最大值，為： 現(xiàn)有m個待評項(xiàng)目，n個評價指標(biāo)，形成原始評價矩陣 對于某個指標(biāo) 有信息熵：,其中,5,從信息熵的公式可以看出：,1,如果某個指標(biāo)的熵值越小，說明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中該指標(biāo)起的作用越大，其權(quán)重應(yīng)該越大,1,2,1,如果某個指標(biāo)的熵值越大，說明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評價中起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小,在具體應(yīng)用時：,可根據(jù)各指標(biāo)值的變異程度，利用熵來計算各指標(biāo)的熵權(quán)，利用各指

4、標(biāo)的熵權(quán)對所有的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得出較為客觀的評價結(jié)果,6,利用熵權(quán)法計算權(quán)重,我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這兩方面來確定各指標(biāo)的最終權(quán)重。 現(xiàn)有m個待評項(xiàng)目，n個評價指標(biāo)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣 ： 其中 為第j個指標(biāo)下第i個項(xiàng)目的評價值,7,求各指標(biāo)值權(quán)重的過程為： (1)計算第j個指標(biāo)下第i個項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重 ： (2)計算第j個指標(biāo)的熵值 ： (3)計算第j個指標(biāo)的熵權(quán) ：,（1）,（2）,（3）,其中,8,(4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù) ： 假設(shè)評估者根據(jù)自己的目的和要求將指標(biāo)重要性的權(quán)重確定為 ,j=1,2,n，結(jié)合指標(biāo)的熵權(quán) 就可以得到指標(biāo)j的綜合權(quán)數(shù)：,當(dāng)各備選項(xiàng)目在指標(biāo)j

5、上的值完全相同時,該指標(biāo)的熵達(dá)到最大值1,其熵權(quán)為零。這說明該指標(biāo)未能向決策者供有用的信息,即在該指標(biāo)下,所有的備選項(xiàng)目對決策者說是無差異的,可考慮去掉該指標(biāo)。因此,熵權(quán)本身并不是表示指標(biāo)的重要性系數(shù),而是表示在該指標(biāo)下對評價對象的區(qū)分度。,9,建設(shè)工程質(zhì)量評價,三、應(yīng) 用舉例,評標(biāo)工作是否客觀,熵權(quán)法完全根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)，能有效規(guī)避專家主觀判斷誤差對權(quán)重分析的影響。,利用熵權(quán)法對項(xiàng)目建設(shè)的質(zhì)量進(jìn)行評價，以更客觀 地反映工程質(zhì)量的實(shí)際情況，保證工程的順利進(jìn)行.,10,1、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑質(zhì)量評價,房地產(chǎn) 項(xiàng)目建設(shè)工程的質(zhì)量評價涉及很多內(nèi)容。我們的例子是根據(jù)工程建設(shè)質(zhì)量

6、控制的關(guān)鍵點(diǎn)，參考有關(guān)研究資料，從安全性、適用性和協(xié)調(diào)性三個方面建立了房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)工程質(zhì)量評價標(biāo)體系。如下圖,11,適用性,安全性,協(xié)調(diào)性,工程質(zhì)量評價指標(biāo)體系,12,邀請了有關(guān)專家對這些評價指標(biāo)進(jìn)行打分，結(jié)果如表 1 所示。該表中某一數(shù)值越大，則說明該數(shù)值對應(yīng)的項(xiàng)目在此指標(biāo)上比其他項(xiàng)目更優(yōu)。本例就是在表 1 的基礎(chǔ)上對各項(xiàng)目進(jìn)行分析、評價和排序的。,表 1工程質(zhì)量評價指標(biāo)數(shù)據(jù)表,13,評價的理論基礎(chǔ)：,理想解法綜合評價的步驟,1. 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣 V,本文將權(quán)重 wj與目標(biāo)矩陣 R=(rij)mn中相對應(yīng)的各類指標(biāo)分別相乘，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣 V。,根據(jù)“大中取最大，小中取最小”的原則

7、，確定理想解和負(fù)理想解為： 其中 J1代表效益型指標(biāo)集合，該集合中指標(biāo)值越大，表明評價對象在該項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)越好；J2代表成本標(biāo)型集合，該集合中的指標(biāo)值越小，表明評價對象在該項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)越好。,2. 確定理想解 V+和負(fù)理想解 V-,評價對象到理想點(diǎn)的距離 S+為,評價對象到負(fù)理想點(diǎn)的距離 S-為,評價對象與理想解的相對貼近度為：,根據(jù)計算出的 ci值對各企業(yè)的投資價值進(jìn)行排序，ci較大的企業(yè)投資價值較優(yōu)，反之，則較差。,3. 計算對象到理想解和負(fù)理想解的距離,4. 計算相對貼近度,（4）,（5）,（6）,（7）,14,評價過程,（1）.指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,因?yàn)槿康脑u價指標(biāo)越大越好，應(yīng)用公式

8、（1）對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下所示：,V=,15,（2）.熵權(quán)值的計算,將 R 中標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)，求得各指標(biāo)的熵值ej，將熵值代入式(3)，可得到各指標(biāo)的熵權(quán)值 wj，結(jié)果見表 2：,表 2評價指標(biāo)熵值及熵權(quán)值計算結(jié)果,16,（3）.確定理想解和負(fù)理想解,經(jīng)過計算，加權(quán)規(guī)范化矩陣 V 如下:,然后根據(jù)式(4)確定理想解和負(fù)理想解如下:,V+=(0.0267 ,0.0266,0.0144,0.0255,0.0355,0.0370,0.0171,0.0327,0.0198,0.0301) V-=(0.0239,0.0235,0.0133,0.0232,0.0316,0.032

9、9,0.0157,0.0290,0.0180,0.0270),17,（4）.確定各企業(yè)的貼近度,根據(jù)式(5)(6)計算出各評價企業(yè)與理想解和負(fù)理想解的距離， 然后根據(jù)式(7)計算出各企業(yè)的貼近度，計算結(jié)果如表 3 所示:,表 3各企業(yè)距離和貼近度,根據(jù)評價準(zhǔn)則可知，項(xiàng)目 3 的貼近度為 0.8644，所以其房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑整體最好，其次為項(xiàng)目 1(0.5566)和項(xiàng)目4(0.5339)，最后是項(xiàng)目 2(0.3243)。,18,根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán),2.熵權(quán)法在評標(biāo)工作中的運(yùn)用,引入評價指標(biāo)，在數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化過程中引入指標(biāo)值合理區(qū)間。,19,指標(biāo)一般可分為效益型指標(biāo)，成本性指標(biāo)和區(qū)間型指

10、標(biāo)。應(yīng)先由招標(biāo)人根據(jù)工程需要確定各指標(biāo)的合理區(qū)間 對區(qū)間型指標(biāo)，還需確定中間最適值 ，再根據(jù)歸一化函數(shù)進(jìn)行歸一 化。設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣 歸一化后得到?jīng)Q策矩陣,評價指標(biāo)的分類,評價指標(biāo)的分類,20,式中： 為指標(biāo)下界；為指標(biāo)上界； 為歸一化后數(shù)據(jù)； 為原始數(shù)據(jù)。,式中 為指標(biāo)中間最適值。,效益型指標(biāo),成本型指標(biāo),區(qū)間型指標(biāo),(1),(2),(3),經(jīng)過（1），（2），（3）處理后即轉(zhuǎn)化為決策矩陣.,分別建立歸一化函數(shù):,21,設(shè)有m個待評價方案，n個評價指標(biāo)。根據(jù)熵的定義，指標(biāo)的熵值可由式（4）求得：,式中： 為第j個指標(biāo)的熵值，m為方案個數(shù)，n為指標(biāo)個數(shù)；,為使 有意義且符合熵的意義，將第j個指標(biāo)

11、的熵權(quán) 定義為,將式（4）結(jié)果代入式（5），可得指標(biāo)權(quán)重向量,根據(jù)決策矩陣確定權(quán)重,（4）,（5）,22,求綜合評估向量,由式（6）對各方案的各指標(biāo)值加權(quán)求和,可得綜合評估向量,根據(jù)綜合評估值 對各方案進(jìn)行排序。 值越大，則第i個承包商越滿足項(xiàng)目和招標(biāo)人的要求。應(yīng)取值 最大的承包商為首選中標(biāo)單位， 值第二的承包商為備選中標(biāo)單位。,23,實(shí)例分析,位于福建永定縣境內(nèi)的棉花灘水電站地下廠房項(xiàng)目，共有中國水電一局 ，水電九局 ，水電六局 ，水電十四局 ，水電四局 ，廣東二局 6家單位參加競標(biāo)，6家單位標(biāo)書初審均有效。評標(biāo)專家組從商務(wù)標(biāo)，技術(shù)標(biāo)2個方面對標(biāo)書進(jìn)行評審。商務(wù)標(biāo)指標(biāo)為：投標(biāo)價 ，流動比 ，

12、速動比 ，資金利用比 ，預(yù)計項(xiàng)目流動比 ，投標(biāo)單位資質(zhì) ，類似項(xiàng)目施工經(jīng)歷 。技術(shù)標(biāo)指標(biāo)為：施工進(jìn)度 ，施工總布置 ，施工方法 ，施工機(jī)械數(shù)（鑿巖臺車 ，鉆孔設(shè)備 ，錨桿臺車 ，裝載機(jī) ，挖掘機(jī) ，推土機(jī) ）。一共16個指標(biāo)。,24,原始數(shù)據(jù) 見表1.,25,由招標(biāo)人在項(xiàng)目特殊性的基礎(chǔ)上給出各指標(biāo)值合理區(qū)間，將表1數(shù)據(jù)代入式（1），（2），（3）得到?jīng)Q策矩陣,26,由式（6）得綜合向量,=（0.322，0.271，0.319，0.561， 0.246，0.209）,該模型評價結(jié)果前四名為水電十四局 ，水電一局 ，水電六局 ，水電九局 。其中水電十四局 綜合評估值0.561，以絕對優(yōu)勢中標(biāo)。,水

13、電站地下廠房主體工程評標(biāo)工作組對各單位投標(biāo)書及澄清資料進(jìn)行認(rèn)真預(yù)審，對各項(xiàng)參數(shù)，指標(biāo)進(jìn)行測算。并對此基礎(chǔ)上對各投標(biāo)單位的技術(shù)，商務(wù)等部分進(jìn)行深入的分析，比較，最終以無記名方式投票推薦4個單位進(jìn)入終評：水電四局，水電一局，水電六局，水電十四局因其豐富的地下工程施工經(jīng)驗(yàn)和雄厚的人力，財力，物力最終中標(biāo)。與本模型評標(biāo)結(jié)果完全一致。,27,該實(shí)例分析證明，本模型能充分考慮投標(biāo)人信息（決策矩陣）與招標(biāo)人信息（指標(biāo)值合理區(qū)間），對各承包商進(jìn)行全方位綜合評價，從而能得到客觀綜合的評標(biāo)結(jié)果。 熵權(quán)法是根據(jù)信息的離散程度為各指標(biāo)賦予熵權(quán)。熵權(quán)法注重充分利用原始數(shù)據(jù)所提供的信息，利用決策矩陣求權(quán)。本模型能更全面地

14、綜合決策信息，幫助承包人合理選擇最優(yōu)承包方，具有良好的客觀性，科學(xué)性。,28,四、方法改進(jìn),熵權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn),熵權(quán)法在具體例子中運(yùn)用后的改進(jìn)思考,29,相對那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強(qiáng)，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果。,可以用于任何需要確定權(quán)重的過程，也可以結(jié)合一些方法共同使用。,熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn),30,熵權(quán)法的缺點(diǎn),缺乏各指標(biāo)之間的橫向比較；,各指標(biāo)的權(quán)數(shù)隨樣本的變化而變化，權(quán)數(shù)依賴于樣本，在應(yīng)用上受限制。,1,2,31,目前國內(nèi)建設(shè)工程項(xiàng)目評標(biāo)常用綜合評估法，運(yùn)用綜合評估法對技術(shù)部分和商務(wù)部分的量化結(jié)果加權(quán)求和，計算綜合評估分時，權(quán)重極大地影響著評標(biāo)結(jié)果。實(shí)際評標(biāo)過程中，權(quán)重往往由評標(biāo)委員會事

15、先給出，極易受專家偏好的影響，進(jìn)而導(dǎo)致評標(biāo)結(jié)果客觀性、科學(xué)性不足。如何合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，是一個比較急切的問題。 熵權(quán)法完全根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重分配的熵權(quán)，能有效規(guī)避專家主管判斷誤差對權(quán)重分配的影響。根據(jù)定義，指標(biāo)的熵權(quán)越大，而最無序的指標(biāo)并不一定是最影響工程效益的、招標(biāo)人最重視的指標(biāo)，因此僅用熵權(quán)法求權(quán)評標(biāo)不一定能得出最合理的結(jié)果。,熵權(quán)法在具體例子中運(yùn)用后的改進(jìn)思考,32,所以，這也是在應(yīng)用舉例中我們將熵權(quán)法和指標(biāo)值合理區(qū)間結(jié)合的原因，因?yàn)檫@樣能很好地克服這一缺點(diǎn)。,指標(biāo)值合理區(qū)間是在多目標(biāo)決策中，決策者根據(jù)相關(guān)知識、經(jīng)驗(yàn)等確定的指標(biāo)值的合理范圍。影響指標(biāo)權(quán)重的因素通常被歸納在決策矩陣之中，但已知信息通常比決策矩陣所包含的信息多。若忽略這些信息，局限在矩陣之中確定權(quán)重，會導(dǎo)致權(quán)重不合理。為此，只有在指標(biāo)值合理區(qū)間內(nèi)，對各指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，才能確定最合理的權(quán)重。工程項(xiàng)目平板過程中，決策矩陣往往只能反映各投標(biāo)人所提供的信息，而不能反映招標(biāo)人對項(xiàng)目的要求。應(yīng)引入指標(biāo)值合理區(qū)